What is a miracle?

What exactly is the Hanukah miracle...?

(ה) שֶׁעָשָׂה נִסִּים לַאֲבוֹתֵינוּ בַּיָּמִים הָהֵם בַּזְּמַן הַזֶּה.

מאי חנוכה דתנו רבנן בכ"ה בכסליו יומי דחנוכה תמניא אינון דלא למספד בהון ודלא להתענות בהון שכשנכנסו יוונים להיכל טמאו כל השמנים שבהיכל וכשגברה מלכות בית חשמונאי ונצחום בדקו ולא מצאו אלא פך אחד של שמן שהיה מונח בחותמו של כהן גדול ולא היה בו אלא להדליק יום אחד נעשה בו נס והדליקו ממנו שמונה ימים לשנה אחרת קבעום ועשאום ימים טובים בהלל והודאה

The Gemara asks: What is Hanukkah? The Gemara answers: The Sages taught in Megillat Taanit: On the twenty-fifth of Kislev, the days of Hanukkah are eight. One may not eulogize on them and one may not fast on them. What is the reason? When the Greeks entered the Sanctuary they defiled all the oils that were in the Sanctuary by touching them. And when the Hasmonean monarchy overcame them and emerged victorious over them, they searched and found only one cruse of oil that was placed with the seal of the High Priest, undisturbed by the Greeks. And there was sufficient oil there to light the candelabrum for only one day. A miracle occurred and they lit the candelabrum from it eight days. The next year the Sages instituted those days and made them holidays with recitation of hallel and special thanksgiving in prayer and blessings.

מאי חנוכה - על איזה נס קבעוה:

On which miracle is this [holiday] affixed?

What exactly is a (Jewish) miracle ?

חד בי שמשי חזייה לברתיה דהוות עציבא אמר לה בתי למאי עציבת אמרה ליה כלי של חומץ נתחלף לי בכלי של שמן והדלקתי ממנו אור לשבת אמר לה בתי מאי איכפת לך מי שאמר לשמן וידלוק הוא יאמר לחומץ וידלוק תנא היה דולק והולך כל היום כולו עד שהביאו ממנו אור להבדלה
The Gemara relates that one Shabbat evening, Rabbi Ḥanina ben Dosa saw that his daughter was sad. He said to her: My daughter, why are you sad? She said to him: I confused a vessel of vinegar for a vessel of oil and I lit the Shabbat lamp with vinegar. Soon the lamp will be extinguished and we will be left in the dark. He said to her: My daughter, what are you concerned about? He Who said to the oil that it should burn can say to the vinegar that it should burn. A tanna taught: That lamp burned continuously the entire day, until they brought from it light for havdala.

(א) מודִים אֲנַחְנוּ לָךְ. שָׁאַתָּה הוּא ה' אֱלקֵינוּ וֵאלקֵי אֲבותֵינוּ לְעולָם וָעֶד. צוּר חַיֵּינוּ. מָגֵן יִשְׁעֵנוּ אַתָּה הוּא לְדור וָדור: נודֶה לְּךָ וּנְסַפֵּר תְּהִלָּתֶךָ עַל חַיֵּינוּ הַמְּסוּרִים בְּיָדֶךָ. וְעַל נִשְׁמותֵינוּ הַפְּקוּדות לָךְ. וְעַל נִסֶּיךָ שֶׁבְּכָל יום עִמָּנוּ. וְעַל נִפְלְאותֶיךָ וְטובותֶיךָ שֶׁבְּכָל עֵת. עֶרֶב וָבקֶר וְצָהֳרָיִם: הַטּוב כִּי לא כָלוּ רַחֲמֶיךָ. וְהַמְרַחֵם כִּי לא תַמּוּ חֲסָדֶיךָ. מֵעולָם קִוִּינוּ לָךְ:

(1) We gratefully thank You, for You, O Lord our God, are our fathers' God for all eternity, our Rock, our Shield of salvation generation to generation. We thank You and recount Your praise for our lives. We trust our lives into Your loving hand. Our souls are in Your custody and Your miracles are with us every day and Your wonders and goodness are with us at all times: evening, morning and noon. You are good, for Your mercies never fail us, and the Compassionate One, for Your loving kindness never ceases; forever we have placed our hope in You.

(א) בָּרוּךְ אַתָּה ה' אֱלקֵינוּ מֶלֶךְ הָעולָם אֲשֶׁר יָצַר אֶת הָאָדָם בְּחָכְמָה וּבָרָא בו נְקָבִים נְקָבִים חֲלוּלִים חֲלוּלִים. גָּלוּי וְיָדוּעַ לִפְנֵי כִסֵּא כְבודֶךָ שֶׁאִם יִפָּתֵחַ אֶחָד מֵהֶם או יִסָּתֵם אֶחָד מֵהֶם אִי אֶפְשַׁר לְהִתְקַיֵּם וְלַעֲמוד לְפָנֶיךָ אֲפִילוּ שָׁעָה אֶחָת: בָּרוּךְ אַתָּה ה' רופֵא כָל בָּשר וּמַפְלִיא לַעֲשות:

(1) Praised are You, Lord our God King of the universe, who with wisdom fashioned the human body, creating openings, arteries, glands and organs, marvelous in structure, intricate in design. Should but one of them, by being blocked or opened, fail to function, it would be impossible to exist. Praised are you, Lord, healer of all flesh who sustains our bodies in wondrous ways.

Should everything be a miracle?

“There are only two ways to live your life. One is as though nothing is a miracle. The other is as though everything is a miracle.” - (Attributed to) Albert Einstein

Abraham Heschel, God in Search of Man: A Philosophy of Judaism

Among the many things that religious tradition holds in store for us is a legacy of wonder. The surest way to suppress our ability to understand the meaning of God and the importance of worship is to take things for granted. Indifference to the sublime wonder of living is the root of sin. (...) To find an approximate cause of a phenomenon is no answer to his ultimate wonder.

Primo Levi, The Drowned and the Saved, 1986, in chapter 3 "The Shame"