1) Can we pray for things on Shabbat?
"Torah Lishmah, Question 104," The Ben Ish Chai
...however, if the person is in pain and their heart is worried on Shabbat and at the moment they are praying to God they will be put at ease there is no prohibition on these prayers."
(ד) רבי אליעזר אומר העושה תפלתו קבע אין תפלתו תחנונים רבי יהושע אומר המהלך במקום סכנה מתפלל תפלה קצרה אומר הושע השם את עמך את שארית ישראל בכל פרשת העבור יהיו צרכיהם לפניך ברוך אתה יי שומע תפלה:
(4) Rabbi Eliezer says: One who makes his prayer "set" [as though it is burdensome to him], his prayer does not constitute "pleading" [for Divine mercy]. Rabbi Yehoshua says: One who is traveling in a dangerous place should offer a brief prayer [and] say: Save, G-d, Your people, the remnant of Israel; at every period of transition let their needs be before You. You are the Source of all blessing, G-d, Who heeds prayer.
ר' אליעזר אומר העושה תפלתו קבע וכו': מאי קבע א"ר יעקב בר אידי אמר רבי אושעיא כל שתפלתו דומה עליו כמשוי ורבנן אמרי כל מי שאינו אומרה בלשון תחנונים רבה ורב יוסף דאמרי תרוייהו כל שאינו יכול לחדש בה דבר א"ר זירא אנא יכילנא לחדושי בה מילתא ומסתפינא דלמא מטרידנא
R. Eliezer says : If one makes his prayer a fixed task [keba'], his prayer is not supplication. What means keba'? R. Jacob b. Iddi said in the name of R. Osha'ya : Anyone whose prayer seems to him a burden. The Rabbis say : Anyone who does not recite it in language of supplication. Rabbah and Rab Joseph both said : Anyone who is not able to add something new thereto. R. Zera said : I am able to add something new, but I am afraid that I may become confused.
מי שאינו יכול - לכוין לבו לשאול צרכיו:
"Anyone who is not able" - to direct (l'kaven" their heart to ask for their needs.
"On Prayer," Rabbi Abraham Joshua Heschel
Prayer is meaningless unless it is subversive, unless it seeks to overthrow and to ruin the pyramids of callousness, hatred, opportunism and falsehood. The liturgical movement must become a revolutionary movement, seeking to overthrow the forces that continue to destroy the promise, the hope, the vision.
וּמִכָּל מָקוֹם כָּל שֶׁמַּאֲרִיךְ בִּתְפִלָּתוֹ, לֹא טוֹב עוֹשֶׂה מִפְּנֵי טֹרַח הַצִּבּוּר.
...in any case it is not good to lengthen prayer because it is a burden on the community.
הִלֵּל אוֹמֵר, אַל תִּפְרֹשׁ מִן הַצִּבּוּר...
Hillel says: Do not separate yourself from the congregation.
(ד) אל תפרוש מן הציבור. אלא השתתף בצרתם. שכל הפורש מן הציבור אינו רואה בנחמת הציבור [תענית י״א ע״א]:
(4) "Do not separate yourself from the congregation": but rather share in their troubles. As anyone who separates from the congregation will not [live to] see the consolation of the congregation (Taanit 11a).
(ב) רַבִּי חֲנִינָא סְגַן הַכֹּהֲנִים אוֹמֵר, הֱוֵי מִתְפַּלֵּל בִּשְׁלוֹמָהּ שֶׁל מַלְכוּת, שֶׁאִלְמָלֵא מוֹרָאָהּ, אִישׁ אֶת רֵעֵהוּ חַיִּים בְּלָעוֹ.
(2) Rabbi Chanina, the Deputy High Priest, says: Pray for the welfare of the government, for were it not for the fear of it, man would swallow his fellow alive.
(ב) איש את רעהו חיים בלעו. לאדם להתפלל על שלום כל העולם ולהצטער על צער של אחרים. וכן דרכן של צדיקים ... שאין לאדם לעשות תחנוניו ובקשתו לצרכיו לבד אך להתפלל על כל בני אדם:
A person should pray for the peace of the entire world and be empathetic to the pain of others. This is the way of tzadikim ... A person should not pray only for their needs, but for the needs of all people.