Moshe went down from the mountain to the people; he made the people holy, and they scrubbed their clothes. Then he said to the people: Be ready for three days; do not approach a woman! Now it was on the third day, when it was daybreak: There were thunder-sounds, and lightning, a heavy cloud on the mountain and an exceedingly strong shofar sound.
And all of the people that were in the camp trembled. Moshe brought the people out toward God, from the camp, and they stationed themselves beneath the mountain. Now Mount Sinai emitted-smoke all over, since YHWH had come down upon it in fire; its smoke went up like the smoke of a furnace, and all of the mountain trembled exceedingly.
Midrashic collection likely dating to the 8th or 9th century CE
Rabbi Chanina said: In the third month the day is double the night, and the Israelites slept until two hours of the day, for sleep on the day of Shavuot is pleasant, the night being short. (The Hebrew date of Shavuot is 6 Sivan, usually corresponding to late May or early June) And Moses went forth and came to the camp of the Israelites, and he aroused the Israelites from their sleep, saying to them: Arise from your sleep, for behold, your God desires to give the Torah to you.
ויוצא משה את העם כו'. (שמות יט, יז) כתוב בפרקי ר' אליעזר שישראל היו ישינים והוא אמר להם עמדו ומביאו במגן אברהם הלכות שבועות. ונראה הטעם למה היו ישראל ישינים, משום שהקדוש ברוך הוא החזיר התורה על כל אומה ולשון שיקבלו אותה והם לא רצו ואמרו להקדוש ברוך הוא לך מעמנו, ככתוב בפרקי ר' אליעזר. וישראל היו סבורים שיתעכב הדבר אולי ירצו האומות לקבל התורה. ובאמת האומות לא רצו לשמוע מפי ה' מה שכתוב בתורה ולא היה עיכוב אבל הם סבורים שיתעכב כנ"ל ולכך היו ישינים:
Levi Yitzchak of Berditchev (3rd genration Hasidic Rebbe)
Composed: Berdychiv, Ukraine, c.1772 - c.1798 CE
"Moses brought the people out": It is written in Pirkei de'Rabbi Eliezer that the Israelites were sleeping and Moses got them up and brought them. But why were the Israelites asleep? Because [according to ancient midrashic tradition] God went out and first offered the Torah to each and every one of the seventy nations of the world. The nations didn't want the Torah, and each one in turn told God to be on His way. And the Israelites figured that the matter would be delayed--[they thought it likely that] one of the nations would desire to accept the Torah. And so they slept in.
Collection of Midrash on the Book of Deuteronomy, likely composed circa 200 CE
"The Lord came from Sinai": When the Lord appeared to give Torah to Israel, it is not to Israel alone that God appeared, but to all of the nations...There was none among all of the nations to whom God did not go and speak and knock at their door, asking if they would accept the Torah...yet only Israel accepted the Torah with all of its explanations and inferences
. אלא י"ל דכוונתם הי' לש"ש שמיום שני בסיון שהתחילו לעשות הכנה לקבלת התורה ועבדו בכל כוחם ובמחשבותם הקדושים עד שנפל עליהם ליאות ועייפות והיו מתייראים פן לא יוכלו לקבל את התורה במחשבה צלולה כראוי. ע"כ נתנו שינה לעיניהם ולעפעפם תנומה בכדי שיתחדשו מוחותיהם ויתחזקו עשתונותיהם בבהירות לקבלת תורה הקדושה עכ"ל. והנה מפשוטו של מקרא דכתיב ויוצא משה את העם וכ"מ דכתיב עם הם פשוטי בני אדם כנודע. ולכן ניחא לומר עליהם שהיו ישנים ונרדמים עד שהקיצן משה ויוצא אותם לקראת האלקים. ואף גם לפי מה שאמר החסיד הנ"ל דכוונתם היה לש"ש. מ"מ מוכרע שלא היו אותם האנשים במדרגה גדולה כי מי שנכון לבו בטוח בה' אינו צריך להכנה ומתחזק בבטחונו להלוך אל ה' ולעבודתו ומן השמים ירחמו לחזק מוחו ולתת לו בהירות אמנם מי שאינו דבוק בבוראו בדביקות כראוי אינו בוטח בו כראוי ומתנהג ע"פ דרך הטבע ושומר מוחותיו ומחשבתו וישן בשעת שינה וכן שאר ענינים הגם שגם זה לש"ש מ"מ אינו במדרגה גדולה כמשליך על ה' יהבו ואינו משגיח ע"ע לשמור נפשו עפ"י דרך הטבע. והנה ידוע כי כל מה שהאדם מחשב ומדבר ועושה למטה. מעורר מדה כזאת למעלה ולכן כתיב ויוצא משה את העם דייקא שהיו במדרגה קטנה ובקשו לשמור מוחותם עפ"י דרך הטבע ושינה והקיצן משה והוציאן לקראת האלקים כי אלקי"ם גימ' הטב"ע כי ע"י דרך הטבע שדרכו בו נתעורר שם אלקים וזה ויתיצבו בתחתית ההר במדרגה קטנה:
Israel Hopstein of Kozhnitz (3rd/4th Generation Hasidic Rabbi, founder of his own Hasidic Dynasty)
Composed: Kozienice, Poland, c.1750 - c.1810 CE
Heaven forbid you should think that the Israelites carelessly overslept or approached this special day of God's giving them the Torah at Sinai with even a hint of laziness!!
Rather, their intentions were all for the sake of Heaven. Moses told them to prepare for three days, and so from that moment, the people worked with all their might and holy energy until they were beset with exhaustion and fatigue, and they became fearful lest they would not be able to receive the Torah with full lucidity. Therefore, they slept (literally their eyes and eyelids slept) so that their intellect would be renewed and their senses would have full clarity to receive the holy Torah.
That's why the verse says "Moses brought the people (ha'am) out." Every time the Torah refers to them as "the people/the nation", rather than "the Children of Israel" it speaks to their fallibility. We should remember, these were only human beings. Therefore, they slept in on the morning of the Revelation at Sinai until Moshe woke them up and "brought them out toward God."