In the first perek of Bereishit, Hashem describes the
diets of humans and of animals
(כט) וַיֹּ֣אמֶר אֱלֹהִ֗ים הִנֵּה֩ נָתַ֨תִּי לָכֶ֜ם אֶת־כָּל־עֵ֣שֶׂב ׀ זֹרֵ֣עַ זֶ֗רַע אֲשֶׁר֙ עַל־פְּנֵ֣י כָל־הָאָ֔רֶץ וְאֶת־כָּל־הָעֵ֛ץ אֲשֶׁר־בּ֥וֹ פְרִי־עֵ֖ץ זֹרֵ֣עַ זָ֑רַע לָכֶ֥ם יִֽהְיֶ֖ה לְאָכְלָֽה׃
(29) And God said: ‘Behold, I have given you every herb yielding seed, which is upon the face of all the earth, and every tree, in which is the fruit of a tree yielding seed—to you it shall be for food;
(ל) וּֽלְכָל־חַיַּ֣ת הָ֠אָרֶץ וּלְכָל־ע֨וֹף הַשָּׁמַ֜יִם וּלְכֹ֣ל ׀ רוֹמֵ֣שׂ עַל־הָאָ֗רֶץ אֲשֶׁר־בּוֹ֙ נֶ֣פֶשׁ חַיָּ֔ה אֶת־כָּל־יֶ֥רֶק עֵ֖שֶׂב לְאָכְלָ֑ה וַֽיְהִי־כֵֽן׃
(30) and to every beast of the earth, and to every fowl of the air, and to every thing that creeps upon the earth, wherein there is a living soul, [I have given] every green herb for food.’ And it was so.
In Parashat Noach, Hashem describes the diet for Adam
(ג) כָּל־רֶ֙מֶשׂ֙ אֲשֶׁ֣ר הוּא־חַ֔י לָכֶ֥ם יִהְיֶ֖ה לְאָכְלָ֑ה כְּיֶ֣רֶק עֵ֔שֶׂב נָתַ֥תִּי לָכֶ֖ם אֶת־כֹּֽל׃
(3) Every moving thing that lives shall be for food for you; as the green herb have I given you all.
(ד) אַךְ־בָּשָׂ֕ר בְּנַפְשׁ֥וֹ דָמ֖וֹ לֹ֥א תֹאכֵֽלוּ׃
(4) Only flesh with the life thereof, which is the blood thereof, shall you not eat.
Notice the difference between what they were allowed to eat before the flood and after
Answer #1: Meat was always allowed
R' Saadia Gaon
התורה מדברת רק על הרוב ומניחה את המועט... והיות ורוב אכילתו של האדם הם הצמחים, ובלעדם אי אפשר לו להתקיים, בעוד שאכילת הבשר מצויה פחות, ואין בה הכרח, ובעלי החיים גם הם אוכלים על פי רוב עשב ורק מיעוטם אוכל בשר, הזכיר הכתוב את המצוי ביותר והשמיט את המועט.
Speaking of the majority – The Torah speaks only on cases that deal with the majority. Hashem only mentioned vegetation and fruits because these are mankind's major food source while meat is a luxury eaten much less often.
Answer #2: After Adam sinned, meat was prohibited until after the flood
Rashba
וזה מפני שמנע השם יתברך אדם וכל דורותיו עד יציאת נח מן התיבה לבלתי אכול אחד מבעלי חיים ולא הותרו רק באכילת העשבים והפירות, באמרו הנה נתתי לכם את כל עץ זורע זרע אשר על פני כל הארץ ואת כל העץ אשר בו פרי עץ וכו', וזה מפני חטאו שחטא, לפי שהוא הגביר על עצמו חלקו העפרי על חלקו השכלי ובחר להיותו שוה מתדמה לשאר בעלי חיים אחר שהיה אדון עליהם ומובדל מהם...
Hashem prohibited Adam and further generations until Noach left the teiva from eating meat. Originally Adam was allowed to eat meat, however, when he sinned and chose his physical side instead of his intellectual side, he became on the same level as animals. Once he was no longer distinguished from beasts and no longer superior to them he lost the privilege of killing them to serve himself.
Answer #3: Meat was only allowed after the flood
Ramban
Noach fixed Adam's mistake
הנה נתתי לכם את כל עשב זורע זרע – לא הרשה לאדם ולאשתו להמית בריה ולאכול בשר, אך כל ירק עשב יאכלו יחדיו כלם, וכשבאו בני נח התיר להם בשר, שנאמר (להלן ט':ג') כל רמש אשר הוא חי לכם יהיה לאכלה כירק עשב נתתי לכם את כל. כירק עשב שהתרתי לאדם הראשון התרתי לכם את כל, לשון רש"י...
Adam and his wife were originally not allowed to eat meat as the passuk says... When Noach came (out of the teiva) Hashem allowed them to eat meat. This is Rashi's explanation and the simple understanding of the text. He continues to explain that Noach fixed Adam's mistake. Since Noach took care of the animals, he once again showed he was above the level of the animals and allowed to eat them.
Abarbanel
Practical Necessity
הג' שיהיו מתבהלים באמרם מה נאכל כי אין לנו פרי עץ שנתן למאכל לאדם הראשון וגם לא פרי האדמה לאכול ממנו ואם נקוה עד שנטע בארץ מיני צמחים ואילנות לאכול מפרים הלא ירבו הימים והחדשים ואולי שנה קודם שיעשו פרי ובין כך ובין כך מה נאכל הלא נמות ברעב כדומן על פני האדמה וטובים היו חללי המבול מן חללי רעב.
Humans were concerned that there was no food to eat after the flood since everything was destroyed. Hashed allowed them to eat meat out of necessity since otherwise they would have starved if they had to wait for everything to regrow.