The Five Students
רַבָּן יוֹחָנָן בֶּן זַכַּאי קִבֵּל מֵהִלֵּל וּמִשַּׁמָּאי. הוּא הָיָה אוֹמֵר, אִם לָמַדְתָּ תוֹרָה הַרְבֵּה, אַל תַּחֲזִיק טוֹבָה לְעַצְמְךָ, כִּי לְכָךְ נוֹצָרְתָּ. חֲמִשָּׁה תַלְמִידִים הָיוּ לוֹ לְרַבָּן יוֹחָנָן בֶּן זַכַּאי, וְאֵלּוּ הֵן, רַבִּי אֱלִיעֶזֶר בֶּן הוֹרְקְנוֹס, וְרַבִּי יְהוֹשֻׁעַ בֶּן חֲנַנְיָה, וְרַבִּי יוֹסֵי הַכֹּהֵן, וְרַבִּי שִׁמְעוֹן בֶּן נְתַנְאֵל, וְרַבִּי אֶלְעָזָר בֶּן עֲרָךְ. הוּא הָיָה מוֹנֶה שִׁבְחָן. רַבִּי אֱלִיעֶזֶר בֶּן הוֹרְקְנוֹס, בּוֹר סוּד שֶׁאֵינוֹ מְאַבֵּד טִפָּה. רַבִּי יְהוֹשֻׁעַ בֶּן חֲנַנְיָה, אַשְׁרֵי יוֹלַדְתּוֹ. רַבִּי יוֹסֵי הַכֹּהֵן, חָסִיד. רַבִּי שִׁמְעוֹן בֶּן נְתַנְאֵל, יְרֵא חֵטְא. וְרַבִּי אֶלְעָזָר בֶּן עֲרָךְ, מַעְיָן הַמִּתְגַּבֵּר. הוּא הָיָה אוֹמֵר, אִם יִהְיוּ כָל חַכְמֵי יִשְׂרָאֵל בְּכַף מֹאזְנַיִם, וֶאֱלִיעֶזֶר בֶּן הוֹרְקְנוֹס בְּכַף שְׁנִיָּה, מַכְרִיעַ אֶת כֻּלָּם. אַבָּא שָׁאוּל אוֹמֵר מִשְּׁמוֹ, אִם יִהְיוּ כָל חַכְמֵי יִשְׂרָאֵל בְּכַף מֹאזְנַיִם וְרַבִּי אֱלִיעֶזֶר בֶּן הוֹרְקְנוֹס אַף עִמָּהֶם, וְרַבִּי אֶלְעָזָר בֶּן עֲרָךְ בְּכַף שְׁנִיָּה, מַכְרִיעַ אֶת כֻּלָּם:

Rabban Yohanan ben Zakkai received [the oral tradition] from Hillel and Shammai.He used to say: if you have learned much torah, do not claim credit for yourself, because for such a purpose were you created. Rabban Yohanan ben Zakkai had five disciples and they were these: Rabbi Eliezer ben Hyrcanus, Rabbi Joshua ben Hananiah, Rabbi Yose, the priest, Rabbi Shimon ben Nethaneel and Rabbi Eleazar ben Arach. He [Rabbi Johanan] used to list their outstanding virtues: Rabbi Eliezer ben Hyrcanus is a plastered cistern which loses not a drop; Rabbi Joshua ben Hananiah happy is the woman that gave birth to him; Rabbi Yose, the priest, is a pious man; Rabbi Simeon ben Nethaneel is one that fears sin, And Rabbi Eleazar ben Arach is like a spring that [ever] gathers force. He [Rabbi Yohanan] used to say: if all the sages of Israel were on one scale of the balance and Rabbi Eliezer ben Hyrcanus on the other scale, he would outweigh them all. Abba Shaul said in his name: if all the sages of Israel were on one scale of the balance, and Rabbi Eliezer ben Hyrcanus also with them, and Rabbi Eleazar ben Arach on the other scale, he would outweigh them all.

אמרו עליו על רבן יוחנן בן זכאי שהיה יושב בצילו של היכל ודורש כל היום כולו

They said about Rabban Yoḥanan ben Zakkai that he would sit in the street adjacent to the Temple Mount in the shade of the Sanctuary and expound [to a large number of people] all day long.

Rabban Yochanan ben Zakkai certainly had way more than 5 students, so why does the mishna say he only has 5? Furthermore, why does the mishna tell me that there are 5, and then lists them -- can't I count for myself?

חמשה תלמידים היו לרבן יוחנן ב"ז. לא מנה רק הגדולים שנמסרה להם הקבלה. אמנם הרבה תלמידים אחרים היו לו. מד"ש בשם הרשב"ץ:

RABBAN YOCHANAN BEN ZAKKAI HAD FIVE STUDENTS. The mishna mentions only the greatest ones, the ones to whom the tradition passed, but he had many other students—Midrash Shmuel in the name of Rashbatz.

שֶׁאֵינוֹ מְאַבֵּד טִפָּה. כָּךְ הוּא אֵינוֹ שׁוֹכֵחַ דָּבָר אֶחָד מִתַּלְמוּדוֹ:
"that does not lose a drop": Thus does he not forget a [single] thing from his study.
אַשְׁרֵי יוֹלַדְתּוֹ. מְאֻשָּׁר בְּמִדּוֹת טוֹבוֹת עַד שֶׁכָּל הָעוֹלָם אוֹמְרִים עָלָיו אַשְׁרֵי מִי שֶׁיְּלָדַתּוּ. וְיֵשׁ אוֹמְרִים, עַל שֵׁם שֶׁהִיא גָּרְמָה לוֹ שֶׁיְּהֵא חָכָם, שֶׁהָיְתָה מְחַזֶּרֶת עַל כָּל בָּתֵּי מִדְרָשׁוֹת שֶׁבְּעִירָהּ וְאוֹמֶרֶת לָהֶם בְּבַקָּשָׁה מִכֶּם בַּקְּשׁוּ רַחֲמִים עַל הָעֻבָּר הַזֶּה שֶׁבְּמֵעַי שֶׁיִּהְיֶה חָכָם, וּמִיּוֹם שֶׁנּוֹלַד לֹא הוֹצִיאָה עֲרַשְׂתּוֹ מִבֵּית הַמִּדְרָשׁ כְּדֵי שֶׁלֹּא יִכָּנְסוּ בְּאָזְנָיו אֶלָּא דִּבְרֵי תּוֹרָה:
"happy is the one who gave birth to him": Rendered happy by good character traits is one who the whole world says about him, "happy is the one who gave birth to him." And some say, because she caused him to be a sage. For she would go out to all of the study halls in her town and say to them, "I request from you that you should seek mercy (pray) for this embryo that is in my innards, that he should be a sage." And from the day that he was born, she did not remove his crib from the study hall, so that only words of Torah would enter his ears.

How does this statement describe R. Yehoshua's unique quality? It speaks about his mother, not him!

חָסִיד. שֶׁעוֹשֶׂה לִפְנִים מִשּׁוּרַת הַדִּין:
"pious": [One] who does beyond the letter of the law.
יְרֵא חֵטְא. מַחְמִיר עַל עַצְמוֹ וְאוֹסֵר עָלָיו דְּבָרִים הַמֻּתָּרִים, מִיִּרְאָתוֹ שֶׁמָּא יָבֹא לִידֵי חֵטְא. דְּאִם לֹא כֵן מַאי רְבוּתֵיהּ, אֲפִלּוּ עַם הָאָרֶץ אֶפְשָׁר לִהְיוֹת יְרֵא חֵטְא:
"fears sin": [He is] strict upon himself and forbids upon himself things that are permissible out of his fear, lest he come to do a sin. As if it is not like this, what is the novelty - even an ignorant man can be one that fears sin.

What does it mean to fear sin?

מַעְיָן הַמִּתְגַּבֵּר. לִבּוֹ רָחָב וּמוֹסִיף פִּלְפּוּל וּסְבָרוֹת מִדַּעְתּוֹ:
"an ever-strengthening fountain": His heart (mind) is broad and he adds analysis and reasoning from his own knowledge.

ומשה בן מאה ועשרים שנה - זה אחד מארבעה שמתו בן מאה ועשרים, ואלו הם: משה והלל הזקן ורבן יוחנן בן זכאי ור' עקיבא. משה היה במצרים מ' שנה, ובמדין מ' שנה, ופירנס את ישראל מ' שנה; הלל הזקן עלה מבבל בן מ' שנה, ושימש חכמים מ' שנה, ופירנס את ישראל מ' שנה; רבן יוחנן בן זכאי עסק בפרגמטיא מ' שנה, ושימש חכמים מ' שנה, ופירנס ישראל מ' שנה; רבי עקיבא למד תורה מ' שנה, ופירנס את ישראל מ' שנה

"And Moses was one hundred and twenty years old when he died": He was one of the four who died at the age of one hundred and twenty: Moses, Hillel the Elder, R. Yochanan b. Zakkai, and R. Akiva. Moses was in Egypt for forty years, in Midian for forty years, and led Israel for forty years. Hillel the Elder went up from Bavel (to Eretz Yisrael) at the age of forty, attended upon the sages for forty years, and led Israel for forty years. R. Yochanan b. Zakkai was in business for forty years, attended upon the sages for forty years, and led Israel for forty years. R. Akiva was a shepherd for forty years, learned (Torah) for forty years, and led Israel for forty years.