סדר קריאת התורה ביום ב' וה' ובו יד סעיפים:
בשני ובחמישי ובשבת במנחה קורין שלשה אין פוחתים מהם ואין מוסיפים עליהם ואין מפטירין בנביא: הגה ואם היו שני חתנים בב"ה והם ישראלים מותר להוסיף לקרות ד' דלדידהו הוי כי"ט שמותר להוסיף (מרדכי פ' הקורא עומד והגהות מיימוני פ' י"ב מהס"ת) ונראה דה"ה לשני בעלי ברית די"ט שלהם הוא כדלקמן סי' תקנ"ט (ודין שבת וי"ט ע"ל ריש סי' רפ"ב לענין הוספה): The Order of Reading From the Torah on Monday and Thursday. Containing 14 Se'ifim:
On Monday, Thursday and Shabbat Mincha we read three [Aliyot], and we don't subtract or add to them, and we don't read a Haftarah (ie, from the Nevi'im/Prophets). Rem"a: If there are two grooms in the synagogue and they are "Yisraelim" (ie. not Kohanim or from the tribe of Levi), it is permitted to add a fourth Aliya, because for them it is like Yom Tov when it is permitted to add (Mordechi - Perek Hakorey Omed; Hagahot Maimoni - Perek 12 Mehilchot Sefer Torah). And it seems that the same applies for two people making a Brit Milah, because it is like Yom Tov for them, like it says later in Siman 559 (and the laws of Shabbat and Yom Tov are seen later in Siman 382 regarding adding [aliyot]).
מקום שמפסיקים בשבת בשחרית שם קורין במנחה ובשני ובחמישי ובשבת הבאה: הגה אם בטלו שבת אחת קריאת הפרשה בצבור לשבת הבאה קורין אותה פרשה עם הפרשה השייכה לאותה שבת (אור זרוע) וע' לקמן סי' רפ"ב לענין הוספה: The place that we stop [reading from the Torah] on Shabbat during Shacharit, from there we [start to] read on [Shabbat] Minchah, and on Monday, Thursday, and on the following Shabbat [morning]. Rem"a: If they missed out on Shabbat from the public reading of the parashah, then the following Shabbat they read that parashah (i.e. the missed one) along with the parashah belonging to that (i.e. the following) Shabbat (Or Zarua); and see below, chapter 282 regarding adding [aliyot].
כהן קורא בתורה ראשון ואחריו לוי ואחריו ישראל: A Kohen reads first from the Torah, followed by a Levite, followed by Israel.
המנהג הפשוט שאפילו כהן עם הארץ קודם לקרות לפני חכם גדול ישראל והוא שהכהן יודע לקרות: [מיהו אם יוכל לקרו' עם הש"ץ מלה במלה סגי בכך כדלקמן סי' קל"ט] [אבודרהם] שאם אינו יודע לקרות היאך יברך על התורה: The widespread custom is that even a Kohen who is an ignoramus reads before a great [Torah] scholar that is a Yisrael (ie. someone not a Kohen or from the tribe of Levi), as long as the Kohen knows how to read. Rem"a: However, if he is able to read word for word with the prayer leader, that is sufficient; like it says later in Siman 139) (Abudraham). For if he doesn't know how to read, how will he recite the blessing on the Torah [reading]?
אם ס"ת פתוח והכהן קורא את שמע אינו רשאי להפסיק וקוראים ישראל במקומו: הגה וכן בתענית שאחר פסח וסוכות שקורין ויחל אם אין הכהן מתענה קורין לישראל וטוב שילך הכהן מב"ה (מהרי"ק שורש ט'): If the Torah scroll was open and the Kohen was reciting Shema, he is not permitted to interrupt, and they call up a Yisrael instead. Rem"a: And similarly, on the fast days that follow Pesach and Sukkot, where we read "Ve'yechal" - if the Kohen is not fasting, we call a Yisrael [instead]; and it's preferable for the Kohen to step out from the synagogue (Mahari"k - shoresh 9).
אם נכנס הכהן לב"ה אחר שהתחיל הישראל לברך ברכת התורה אינו פוסק אבל ברכו לא הוי התחלה ועומד הישראל בתיבה עד שישלימו כהן ולוי ואז יקרא ואם אין כהן בב"ה קורא ישראל במקום כהן ולא יעלה אחריו לוי: הגה אבל ראשון יוכל לעלות [ב"י ומהרי"ל בשם ר' ירוחם נ"ב בח"ג] וכשקוראין אותו אומרים במקום כהן שלא יטעו לומר שהוא כהן: [טור]: If a Kohen entered the synagogue after a Yisrael began reciting the Torah blessing, he (the Yisrael) does not stop. But [if he only recited] Barchu, it is not [considered] the beginning [of the blessing], and the Yisrael should stand by the table/bimah until the Kohen and Levi conclude [their aliyot], and then he reads. And if there is no Kohen in the synagogue, the Yisrael reads instead of a Kohen and a Levi should not be called after him. Rem"a: But [a Levi] may be called up for the first [aliyah when there is no Kohen present] [Beit Yosef and Mahari"l in the name of R. Yerucham - netiv 2 in the third volume]. And when they call him (the Levi) up, they should say "Instead of a Kohen" so that people should not mistakenly think that he is a Kohen [Tur].
אם היו כהן ולוי בב"ה וקרא הכהן וסבור שאין שם לוי והתחיל לברך ברכת התורה שנית אין מפסיקין אותו: If there was a Kohen and a Levi in the synagogue and the Kohen read [his aliyah], and [then] thinking that there is no Levi there, he started reciting the Torah blessing a second time, we do not stop him.
אם אין לוי בב"ה כהן שקרא ראשון מברך שנית וקורא במקום לוי אבל לא כהן אחר כדי שלא יאמרו שהראשון פגום: If there is no Levi in the synagogue, the Kohen that was called first should bless a second time in place of a Levi, but not a different Kohen, so that people shouldn't say that the first one was invalid.
וכן לא יעלו ב' לוים זה אחר זה כדי שלא יאמרו שאחד מהם פגום: Similarly, two Levi'im should not be called up, one after the other, so that people should not say that one of them is invalid.
נהגו לקרות כהן אחר כהן בהפסק ישראל ביניהם ואומר החזן כשקורא לשני אע"פ שהוא כהן וכיוצא בזה נוהגים בלוי אחר לוי: הגה ולכן מותר לעלות ג"כ למפטיר בכי האי גוונא ואם קורא מפטיר סתם אין לחוש לפגמו דהרי לא מזכיר שמו (וי"א דאין לקרות כהן או לוי למנין ז' אבל לאחר שנשלם המנין יכולים לקרות כהן או לוי) [אגור בשם מהרי"ו ומרדכי פרק הניזקין וב"י בשם ר' ירוחם] וכן נוהגין במדינות אלו ומיהו במקום צורך ודחק יש לסמוך אסברא ראשונה: The custom is to call a Kohen after a Kohen if a Yisrael was called up between them. And the Chazan should say, when he calls the second Kohen: "Even though he is a Kohen", and we do similarly for a Levi after a Levi. Rem"a: Therefore, it is permissible for them to come up for the maftir aliyah in this way. And if we call them up for the maftir without mentioning their name, there is no need to be concerned people thinking they are invalid since we are not mentioning their name. And there are those who say that we don't call up a Kohen or Levi within the regular seven aliyot, but after the seven have concluded, we may call up a Kohen or a Levi, [Agur in the name of Mahari"o and Mordechi - chapter "Hanizkin", and Beit Yosef in the name of R. Yerucham] and this is the custom in these countries. However, in a case of dire need, one may rely on the first opinion.
יש מי שאומר שאם קורא החזן כהן או לוי ואינו שם לא יקרא לאחר בשם משום פגמו של ראשון אלא אחר יעלה מעצמו. (וכן נהגו; ש"צ שהוא כהן יכול לקרות כהן אחר לתורה) (מרדכי פ' הקורא עומד ואגור): There is an opinion that if the chazzan calls up a Kohen or a Levi and they are not there, he should not call another [Kohen or Levi] up by name since [that would raise suspicion that] the first one was invalid. Rather, another [Kohen or Levi] should go up on his own [without being called up]. (And this is our custom. A prayer leader who is a Kohen may call up another Kohen to the Torah.)(Mordechi - chapter "Hakoreh Omeid", and the Agur)
עיר שכולה כהנים אם יש ישראל אחד ביניה' אותו ישראל קורא ראשון מפני דרכי שלום וכל שאין בהם ישראל כדי ספוקם או שאין שם ישראל כלל קורא כהן אחר כהן שאין שם משום פגם שהכל יודעים שאין שם אלא כהנים והוא הדין לעיר שכולה לוים: [Regarding] a city of Kohanim - if there is one Yisrael among them, he should read first for the sake of peace. And if there are not enough Yisraelim or if there are no Yisraelim at all, it is permitted to call a Kohen after a Kohen, because there is no cause for suspicion that any are invalid since everyone knows that there are only Kohanim there. And the same applies to a city of Levi'im.
אם קטן קורא בתורה בצבור בסימן רפ"ב: אם אין כהן אלא סומא או שאינו בקי בסימן קל"ט: [Regarding] if a child my read from the Torah in public, [it's discussed] in siman 282. [Regarding] if there is only a blind Kohen or if he is not an expert [at reading from the Torah], [it's discussed] in siman 139.
בני אדם החבושים בבית האסורין אין מביאי' אצלם ס"ת אפילו בר"ה ויה"כ: הגה והיינו דוקא בשעת הקריאה לבד אבל אם מכינים לו ס"ת יום או יומים קודם מותר [אור זרוע הגהות אשירי פ"ק דברכות ומהרמ"פ סי' פ"ח] ואם הוא אדם חשוב בכל ענין שרי [שם מרדכי ספ"ק דר"ה]: [Regarding] people who are being held in prison - we do not bring a Torah to them, even on Rosh Hashana and Yom Kippur. Rem"a: This is specifically at the time of reading, but if they prepare a Torah for him a day or two prior, then it is permitted. [Ohr Zarua, Hagahot Ashiri - first chapter of Tractate Berachot, and Maharam Padua - siman 88]. And if he is an important person, then it is always permitted. [There in Mordechi - end of the first chapter of Tractate Rosh Hashana]