Traditional Sources on Matrilineality
(יב) כל מקום שיש קדושין ואין עברה, הולד הולך אחר הזכר .ואיזה, זו כהנת לויה וישראלית שנשאת לכהן וללוי ולישראל.וכל מקום שיש קדושין ויש עברה , הולד הולך אחר הפגום .ואיזו, זו אלמנה לכהן גדול, גרושה וחלוצה לכהן הדיוט, ממזרת ונתינה לישראל, בת ישראל לממזר ולנתין.וכל מי שאין לה עליו קדושין אבל יש לה על אחרים קדושין, הולד ממזר.ואיזה, זה הבא על אחת מכל העריות שבתורה.וכל מי שאין לה לא עליו ולא על אחרים קדושין, הולד כמותה.ואיזה, זה ולד שפחה ונכרית.

(12) Wherever there is betrothal and no sin, the child goes after the male. Which is this? This is a priestly woman, a Levitess, or an (ordinary) Jewess. who married a priest, a Levite or an (ordinary) Jew. Wherever there is betrothal and there is a sin, the child goes after the flawed one. Which is this? This is a widow to the High Priest, a divorcee or a woman who has undergone the shoe-removal ceremony to an ordinary priest, a mamzeret or a Nathinitess to an (ordinary) Jew, An (ordinary) Jewess to a mamzer or Nathinite. Any [woman] for whom there is no betrothal to him [specifically], but there is betrothal to others, the child is a mamzer. Which is this? This is one who cohabits with any one of the forbiden relations mentioned in the Torah. Any [woman] for whom there is no betrothal either to him or to others, the child is like her. Which is this? This is the child of a (non-Jewish) maidservant or a non-Jewish woman.

(ה) האונס, והמפתה, והשוטה , לא פוסלים ולא מאכילים .ואם אינם ראויין לבוא בישראל, הרי אלו פוסלין.כיצד, ישראל שבא על בת כהן, תאכל בתרומה.עברה לא תאכל בתרומה.נחתך העבר במעיה, תאכל.כהן שבא על בת ישראל, לא תאכל בתרומה.עברה, לא תאכל.ילדה, תאכל .נמצא כחו של בן גדול משל אב.העבד פוסל משום ביאה, ואינו פוסל משום זרע.כיצד, בת ישראל לכהן, בת כהן לישראל, וילדה הימנו בן, והלך הבן ונכבש על השפחה, וילדה הימנו בן, הרי זה עבד.היתה אם אביו בת ישראל לכהן לא תאכל בתרומה.בת כהן לישראל, תאכל בתרומה.ממזר פוסל ומאכיל.כיצד, בת ישראל לכהן, ובת כהן לישראל, וילדה הימנו בת, והלכה הבת ונשאת לעבד, או לגוי, וילדה הימנו בן, הרי זה ממזר היתה אם אמו בת ישראל לכהן, תאכל בתרומה.בת כהן לישראל, לא תאכל בתרומה.
(5) The rapist, the seducer, and the mentally incompetent can neither deprive a woman of the right of eating terumah, nor can they grant the right upon her. If, however, they are unfit to enter into the assembly of Israel, they do deprive a woman of her right to eat terumah. How so? If an Israelite had relations with the daughter of a kohen, she may still continue to eat terumah. Iif she gets pregnant, she may no longer eat terumah. If the fetus was aborted in her womb, she may eat. But if she gave birth to a child, she may eat. The power of the son is thus greater than the father's power. A slave deprives a woman, due to his cohabitation, from eating terumah, but not as her offspring. How so? If the daughter of an Israelite was wed to a kohen, or if the daughter of a kohen was married to an Israelite, and she had a son by him, and that son went and violated a bondswoman who had a son by him, such a son is a slave. And if his paternal grandmother was a bat yisrael (daughter of an Israelite) married to a kohen (priest), she is not allowed to eat terumah. But if she were a bat kohen (priest's daughter) and married to an Israelite, she may eat terumah. A mamzer (bastard, illegitimate child) deprives a woman from eating terumah, and also bestows the privilege on her? How so? If an Israelite's daughter was married to a kohen, or a kohen's daughter was married to an Israelite, and she bore him a daughter, and the daughter married a slave or idolater, and had a son by him, the son is a mamzer. If his maternal grandmother was a bat yisrael (daughter of an Israelite) married to a kohen, she may eat terumah. But if she was a kohen's daughter married to an Israelite, she may not eat terumah.
(א) כִּי יְבִיאֲךָ יְהוָה אֱלֹהֶיךָ אֶל הָאָרֶץ אֲשֶׁר אַתָּה בָא שָׁמָּה לְרִשְׁתָּהּ וְנָשַׁל גּוֹיִם רַבִּים מִפָּנֶיךָ הַחִתִּי וְהַגִּרְגָּשִׁי וְהָאֱמֹרִי וְהַכְּנַעֲנִי וְהַפְּרִזִּי וְהַחִוִּי וְהַיְבוּסִי שִׁבְעָה גוֹיִם רַבִּים וַעֲצוּמִים מִמֶּךָּ. (ב) וּנְתָנָם יְהוָה אֱלֹהֶיךָ לְפָנֶיךָ וְהִכִּיתָם הַחֲרֵם תַּחֲרִים אֹתָם לֹא תִכְרֹת לָהֶם בְּרִית וְלֹא תְחָנֵּם. (ג) וְלֹא תִתְחַתֵּן בָּם בִּתְּךָ לֹא תִתֵּן לִבְנוֹ וּבִתּוֹ לֹא תִקַּח לִבְנֶךָ. (ד) כִּי יָסִיר אֶת בִּנְךָ מֵאַחֲרַי וְעָבְדוּ אֱלֹהִים אֲחֵרִים וְחָרָה אַף יְהוָה בָּכֶם וְהִשְׁמִידְךָ מַהֵר.
(1) When the LORD thy God shall bring thee into the land whither thou goest to possess it, and shall cast out many nations before thee, the Hittite, and the Girgashite, and the Amorite, and the Canaanite, and the Perizzite, and the Hivite, and the Jebusite, seven nations greater and mightier than thou; (2) and when the LORD thy God shall deliver them up before thee, and thou shalt smite them; then thou shalt utterly destroy them; thou shalt make no covenant with them, nor show mercy unto them; (3) neither shalt thou make marriages with them: thy daughter thou shalt not give unto his son, nor his daughter shalt thou take unto thy son. (4) For he will turn away thy son from following Me, that they may serve other gods; so will the anger of the LORD be kindled against you, and He will destroy thee quickly.
(ב) וַיַּעַן שְׁכַנְיָה בֶן יְחִיאֵל מִבְּנֵי עולם [עֵילָם] וַיֹּאמֶר לְעֶזְרָא אֲנַחְנוּ מָעַלְנוּ בֵאלֹהֵינוּ וַנֹּשֶׁב נָשִׁים נָכְרִיּוֹת מֵעַמֵּי הָאָרֶץ וְעַתָּה יֵשׁ מִקְוֶה לְיִשְׂרָאֵל עַל זֹאת. (ג) וְעַתָּה נִכְרָת בְּרִית לֵאלֹהֵינוּ לְהוֹצִיא כָל נָשִׁים וְהַנּוֹלָד מֵהֶם בַּעֲצַת אֲדֹנָי וְהַחֲרֵדִים בְּמִצְוַת אֱלֹהֵינוּ וְכַתּוֹרָה יֵעָשֶׂה.
(2) And Shecaniah the son of Jehiel, one of the sons of Elam, answered and said unto Ezra: ‘We have broken faith with our God, and have married foreign women of the peoples of the land; yet now there is hope for Israel concerning this thing. (3) Now therefore let us make a covenant with our God to put away all the wives, and such as are born of them, according to the counsel of the LORD, and of those that tremble at the commandment of our God; and let it be done according to the law.
ולדה כמותה מנלן דאמר קרא (שמות כא, ד) האשה וילדיה תהיה לאדוניה נכרית מנלן אמר קרא (דברים ז, ג) לא תתחתן בם אשכחנא דלא תפסי בה קידושי ולדה כמותה מנלן א"ר יוחנן משום ר"ש בן יוחי דאמר קרא (דברים ז, ד) כי יסיר את בנך מאחרי בנך הבא מישראלית קרוי בנך ואין בנך הבא מן העובדת כוכבים קרוי בנך אלא בנה אמר רבינא ש"מ בן בתך הבא מן העובד כוכבים קרוי בנך נימא קסבר רבינא עובד כוכבים ועבד הבא על בת ישראל הולד ממזר נהי דכשר לא הוי ממזר לא הוי פסול מיקרי ההוא בשבעה גוים כתיב שאר אומות מנלן א"ק כי יסיר את בנך לרבות כל המסירים הניחא לר"ש דדריש טעמא דקרא אלא לרבנן מ"ט א"ק (דברים כא, יג) ואחר כן תבוא אליה ובעלתה וגו' מכלל דמעיקרא לא תפסי בה קידושין אשכחן דלא תפסי בה קידושין ולדה כמותה מנלן אמר קרא (דברים כא, טו) כי תהיין לאיש וילדו לו כל היכא דקרינן ביה כי תהיינה קרינן ביה וילדו לו וכל היכא דלא קרינן ביה כי תהיינה לא קרינן ביה וילדו לו אי הכי שפחה נמי אין הכי נמי אלא האשה וילדיה תהיה לאדוניה למה לי לכדתניא

...how do we know that the issue [of a Gentile woman] takes her status?...because Scripture says, "neither shalt thou make marriages with them" (Deuteronomy 7:3) How do we know that her issue bears her status? — R. Johanan said on the authority of R. Simeon b. Yohai, Because Scripture says, "For he will turn away thy son from following me" (ibid): thy son by an Israelite woman is called thy son, but thy son by a heathen is not called thy son. Rabina said: This proves that thy daughter's son by a heathen is called thy son. Shall we say that Rabina holds that if a heathen or a [non-Jewish] slave cohabits with a Jewess the issue is mamzer? — [No.] Granted that he is not [regarded as] fit, he is not mamzer either, but merely stigmatized as unfit. Now, that [verse] refers to the seven nations! whence do we know it of other nations? — Scripture saith, ‘For he will turn away [thy son],’ which includes all who may turn [him] away. That is well according to R. Simeon, who interprets the reason of Scripture. But on the view of the Rabbis, what is the reason? — Scripture saith, and after that thou shalt go in unto her, and be her husband, [etc.], whence it follows that before that kiddushin with her is invalid. We have thus found that kiddushin with her is not recognised. How do we know that her child is as herself? — Scripture saith, If there be to a man [two wives] . . . and they bear to him [children]: where we read ‘if there be’, we also read: ‘and they bear to him’; but where we do not read: ‘If there be’, we do not read: ‘and they bear to him’. If so, is not a [heathen] bondmaid likewise? — Yes, it is even thus. Then what is the purpose of ‘the wife and her children shall be her master's’? —