What is "Nirtzah נרצה"?

Order of the Seder (from He.wikisource)

Attributed to R. Shmuel b. Shlomo of Falaise (13c. France), one of the Baalei HaTosafot. (see He.Wikipedia, שמואל מפלייזא)

R. Shmuel of Falaise was a teacher of Maharam of Rothenburg. Among his works are Tosafot to Avodah Zarah and a commentary to R. Yosef Tuv Elem's piyyut א-להי הרוחות for שבת הגדול, which ends with the paragraph חסל סידור פסח that is quoted in the Haggadah.

נִרְצָה

חֲסַל סִדּוּר פֶּסַח כְּהִלְכָתוֹ, כְּכָל מִשְׁפָּטוֹ וְחֻקָּתוֹ. כַּאֲשֶׁר זָכִינוּ לְסַדֵּר אוֹתוֹ כֵּן נִזְכֶּה לַעֲשׂוֹתוֹ. זָךְ שׁוֹכֵן מְעוֹנָה, קוֹמֵם קְהַל עֲדַת מִי מָנָה. בְּקָרוֹב נַהֵל נִטְעֵי כַנָּה פְּדוּיִם לְצִיּוֹן בְּרִנָּה.

Accepted

Completed is the Seder of Pesach according to its law, according to all its judgement and statute. Just as we have merited to arrange it, so too, may we merit to do [its sacrifice]. Pure One who dwells in the habitation, raise up the congregation of the community, which who can count? Bring close, lead the plantings of the sapling, redeemed, to Zion in joy.

Chasal Siddur Pesach is the concluding paragraph of the piyyut א-להי הרוחות for Shabbat HaGadol by R. Yosef (b. R. Shmuel) Tuv Elem ("Bon Fils") haGadol, ~980 - ~1050, Provence (S. France).

(כי) כבר רצה הא-להים את מעשיך

בהגדת עולת ראי"ה

...אם עשית כסדר הזה

(For) God has already favorably accepted your deeds

- A comment to "Nirtzah" in some Haggadot

What does ר.צ.ה mean?

(ג) אִם־עֹלָ֤ה קָרְבָּנוֹ֙ מִן־הַבָּקָ֔ר זָכָ֥ר תָּמִ֖ים יַקְרִיבֶ֑נּוּ אֶל־פֶּ֝תַח אֹ֤הֶל מוֹעֵד֙ יַקְרִ֣יב אֹת֔וֹ לִרְצֹנ֖וֹ לִפְנֵ֥י ה' (ד) וְסָמַ֣ךְ יָד֔וֹ עַ֖ל רֹ֣אשׁ הָעֹלָ֑ה וְנִרְצָ֥ה ל֖וֹ לְכַפֵּ֥ר עָלָֽיו׃

(3) If his offering is a burnt offering from the herd, he shall make his offering a male without blemish. He shall bring it to the entrance of the Tent of Meeting, for acceptance in his behalf before the LORD. (4) He shall lay his hand upon the head of the burnt offering, that it may be acceptable in his behalf, in expiation for him.

(יח) וְהִקְטַרְתָּ֤ אֶת־כָּל־הָאַ֙יִל֙ הַמִּזְבֵּ֔חָה עֹלָ֥ה ה֖וּא לַֽה' רֵ֣יחַ נִיח֔וֹחַ אִשֶּׁ֥ה לַה' הֽוּא׃

(18) Turn all of the ram into smoke upon the altar. It is a burnt offering to the LORD, a pleasing odor, an offering by fire to the LORD.

(יח) ריח ניחוח. נַחַת רוּחַ לְפָנַי, שֶׁאָמַרְתִּי וְנַעֲשָׂה רְצוֹנִי:

(18) ריח נחוח AS A PLEASING ODOUR — as a gratification of spirit before Me — that I commanded and My will was carried out (Zevachim 46b).

(יח) וְתַסֵיק יָת כָּל דִכְרָא לְמַדְבְּחָא עֲלָתָא הוּא קֳדָם ה' לְאִתְקַבָּלָא בְרַעֲוָא קֻרְבָּנָא קֳדָם ה' הוּא:

(ז) וַהֲבִיאוֹתִ֞ים אֶל־הַ֣ר קָדְשִׁ֗י וְשִׂמַּחְתִּים֙ בְּבֵ֣ית תְּפִלָּתִ֔י עוֹלֹתֵיהֶ֧ם וְזִבְחֵיהֶ֛ם לְרָצ֖וֹן עַֽל־מִזְבְּחִ֑י כִּ֣י בֵיתִ֔י בֵּית־תְּפִלָּ֥ה יִקָּרֵ֖א לְכָל־הָעַמִּֽים׃

(7) I will bring them to My sacred mount And let them rejoice in My house of prayer. Their burnt offerings and sacrifices Shall be welcome on My altar; For My House shall be called A house of prayer for all peoples.”

(טו) עֵֽינֵי־כֹ֭ל אֵלֶ֣יךָ יְשַׂבֵּ֑רוּ וְאַתָּ֤ה נֽוֹתֵן־לָהֶ֖ם אֶת־אָכְלָ֣ם בְּעִתּֽוֹ׃ (טז) פּוֹתֵ֥חַ אֶת־יָדֶ֑ךָ וּמַשְׂבִּ֖יעַ לְכָל־חַ֣י רָצֽוֹן׃

(15) The eyes of all look to You expectantly, and You give them their food when it is due. (16) You give it openhandedly, feeding every creature to its heart’s content.

(יט) רְצוֹן־יְרֵאָ֥יו יַעֲשֶׂ֑ה וְֽאֶת־שַׁוְעָתָ֥ם יִ֝שְׁמַ֗ע וְיוֹשִׁיעֵֽם׃

(19) He fulfills the wishes of those who fear Him; He hears their cry and delivers them.

רְצֵה ה' אֱלקֵינוּ בְּעַמְּךָ יִשרָאֵל וּבִתְפִלָּתָם וְהָשֵׁב אֶת הָעֲבודָה לִדְבִיר בֵּיתֶךָ.

וְאִשֵּׁי יִשרָאֵל וּתְפִלָּתָם. בְּאַהֲבָה תְקַבֵּל בְּרָצון.

וּתְהִי לְרָצון תָּמִיד עֲבודַת יִשרָאֵל עַמֶּךָ:

וְתֶחֱזֶינָה עֵינֵינוּ בְּשׁוּבְךָ לְצִיּון בְּרַחֲמִים: בָּרוּךְ אַתָּה ה', הַמַּחֲזִיר שְׁכִינָתו לְצִיּון:

Be pleased, Lord our God, with Your people Israel and with their prayer, and restore the service to Your Holy Temple / Holy of Holies; be pleased to receive the prayers and fire offerings of the people of Israel in love. May the service of Your people Israel always be acceptable to You. May our eyes behold Your return to Zion with compassion. Blessed are You, O Lord, Who returns Your presence (Shekhinah) to Zion.

(יג) שְׁגִיא֥וֹת מִֽי־יָבִ֑ין מִֽנִּסְתָּר֥וֹת נַקֵּֽנִי׃ (יד) גַּ֤ם מִזֵּדִ֨ים ׀ חֲשֹׂ֬ךְ עַבְדֶּ֗ךָ אַֽל־יִמְשְׁלוּ־בִ֣י אָ֣ז אֵיתָ֑ם וְ֝נִקֵּ֗יתִי מִפֶּ֥שַֽׁע רָֽב׃ (טו) יִֽהְי֥וּ לְרָצ֨וֹן ׀ אִמְרֵי־פִ֡י וְהֶגְי֣וֹן לִבִּ֣י לְפָנֶ֑יךָ ה' צוּרִ֥י וְגֹאֲלִֽי׃

(13) Who can be aware of errors? Clear me of unperceived guilt, (14) and from willful sins keep Your servant; let them not dominate me; then shall I be blameless and clear of grave offense. (15) May the words of my mouth and the prayer of my heart be acceptable to You, O LORD, my rock and my redeemer.

זה הוא סדר התמיד לעבודת בית אלקינו. יהי רצון שיבנה במהרה בימינו אמן:

This is the order of the Tamid offering for the service of the House of G-d, May it be His will that it be built speedily in our days. Amen.

(יא) וְצָרִיךְ שֶׁתִּהְיֶה מַחְשַׁבְתּוֹ בִּשְׁעַת שְׁחִיטַת הָעוֹלָה לְשֵׁם שִׁשָּׁה דְּבָרִים. לְשֵׁם הַזֶּבַח. וּלְשֵׁם הַזּוֹבֵחַ. וְשֶׁהַזֶּבַח לְהַשֵּׁם בָּרוּךְ הוּא. וְשֶׁיַּקְטִירוֹ לָאִשִּׁים. וְשֶׁהַקְטָרָתוֹ לְרֵיחַ בִּלְבַד. וְשֶׁרֵיחַ זֶה נַחַת רוּחַ לִפְנֵי הַשֵּׁם. וְאִם שָׁחַט סְתָם כָּשֵׁר כְּמוֹ שֶׁבֵּאַרְנוּ. וְהַשּׁוֹחֵט חַטָּאת וְאָשָׁם צָרִיךְ שֶׁתִּהְיֶה מַחְשַׁבְתּוֹ לְשֵׁם אוֹתוֹ הַחֵטְא שֶׁבָּא עָלָיו:

פָּתַח רִבִּי יְהוּדָה וְאָמַר, (תהלים ק) עִבְדוּ אֶת ה'' בְּשִׂמְחָה וְגוֹ'. עִבְדוּ אֶת ה'' בְּשִׂמְחָה, הָכִי אוֹלִיפְנָא, דְּכָל פּוּלְחָנָא דְּבָעֵי בַּר נָשׁ לְמִפְלַח לְּקוּדְשָׁא בְּרִיךְ הוּא, בָּעֵי בְּחֶדְוָותָא, בִּרְעוּתָא דְּלִבָּא, בְּגִין דְּיִשְׁתְּכַח פּוּלְחָנִיהּ בִּשְׁלִימוּ.

Rabbi Yehuda opened (his discourse with a verse from Ketuvim) and said "serve/worship Hashem with joy..." (Tehillim 100). I have learned that every act of service that a person wants to perform for the Holy One blessed be He, must be with joy, with the will of the heart so that his service will be found to be complete. (DR)

בספר קול שמחה כתב דבר נאה על מ"ש במדרש פיה פתחה בחכמה על השירה כו'. כי כל דבר חכמה הוא בסוף כשנשמע החכמה שבהמאמר. אבל שירה ניכר החכמה בתחילת פתיחת הפה בשמחה ודפח"ח. ויש להוסיף על דבריו כי זה פי' הפסוק פיה פתחה בחכמה שע"י החכמה שהי' להם לשיר ולזמר לפניו ב"ה נפתח להם הפה לשיר שירה כזו שהוא ע"י רוה"ק ששרתה עליהם ע"י הכנה והרצון לשורר לפניו ב"ה. וי"ל שזה פי' ישיר כו' לאמר כי ההכנה והרצון לשיר לפניו ב"ה נרצה ונתקבל לפני הקב"ה יותר מגוף השירה: