(37) The LORD said to Moses as follows: (38) Speak to the Israelite people and instruct them to make for themselves fringes on the corners of their garments throughout the ages; let them attach a cord of blue to the fringe at each corner. (39) That shall be your fringe; look at it and recall all the commandments of the LORD and observe them, so that you do not follow your heart and eyes in your lustful urge. (40) Thus you shall be reminded to observe all My commandments and to be holy to your God. (41) I the LORD am your God, who brought you out of the land of Egypt to be your God: I, the LORD your God.
(12) You shall make tassels on the four corners of the garment with which you cover yourself.
Rabba Bar Huna found Rava Bar Nachman wearing a garment which had tzitzit that were posul. Rava then removed the garment and put on another garment that had kosher tzitzit. Rabba responded that tzitzit is not an obligation on the person, but rather on the garment, so he must go and fix the tzitzit on the garment he removed.
The early pious ones would put tzitzit on their garments as soon as they wove 3 fingerbreadths in length. But this was only a stringency.
An angel rebuked Rav Ketina for wearing garments in both the summer and winter that were exempt from tzitzit. The gemarah concludes that although one Rav Ketina may be exempt in this case, one should not engage in evasive tactics to remain exempt from the mitzvah, and if one does so, the person may be punished at a time when Hashem's anger is aroused.
כל שאינו מניח תפילין עובר בשמונה עשה וכל שאין לו ציצית בבגדו עובר בחמשה עשה
Whoever does not put on tefilin violates 8 positive commandments and whoever doesn't wear tzitzit violates 5 positive commandments.
...
בציצית ה' - ועשו ונתנו והיה וראיתם גדילים תעשה לך:
"On tzitzit five" - he violates "and you shall make", "and you shall place", "and it will be", "and you will see" and "you shall make tassels".
Seven are ostracized by Heaven: A Jew who does not have a wife; and one who has a wife but has no sons; and one who has sons whom he does not raise to engage in Torah study; and one who does not have phylacteries on his head, and tefilin on his arm, and tzitzit on his garment, and a mezuza in his doorway; and one who withholds shoes from his feet. And some say: Also one who does not sit with a group that is partaking of a feast in celebration of a mitzva.
(י) היאך חיוב מצות הציצית כל אדם שחייב לעשות מצוה זו אם יתכסה בכסות הראוי לציצית יטיל לה ציצית ואח"כ יתכסה בה ואם נתכסה בה בלא ציצית הרי ביטל מצות עשה אבל בגדים הראויים לציצית כל זמן שלא יתכסה בהן אדם אלא מקופלים ומונחים פטורין מן הציצית שאינה חובת הטלית אלא חובת האיש שיש לו טלית.
(יא) אף על פי שאין אדם מחוייב לקנות לו טלית ולהתעטף בה כדי שיעשה בה ציצית אין ראוי לאדם חסיד שיפטור עצמו ממצוה זו אלא לעולם ישתדל להיות עטוף בכסות המחוייבת כציצית כדי שיקיים מצוה זו ובשעת התפלה צריך להזהר ביותר גנאי גדול הוא לתלמידי חכמים שיתפללו והם אינם עטופים.
(10) One is only obligated to put tzitzit on a garment that he is wearing, otherwise he violates a positive commandment. But as long as he is not wearing the garment, he does not have to put tzitzit on it.
(11) Even though one is not obligated to buy himself a garment that requires tzitzit, a pious person should not exempt himself by refraining from wearing a garment that requires tzitzit, especially while praying.
(א) אע"פ שאין אדם חייב לקנות טלית בת ד' כנפות וכו' גמ' בפ' התכלת (מא.) מלאכא אשכחיה לרב קטינא א"ל סדינא בקייטא סרבלא בסיתוא ציצית מה תהא עליה א"ל ענשיתו אעשה א"ל בזמן דאיכא ריתחא ענשינן וכתב המרדכי בשם תוס' שנ"ץ פי' מי שיש לו טלית בת ד' כנפות ומחזר עלילות כדי להפטר מן המצוה נענש ודוקא בימיהם שהיו רגילים בטליתות בת ד' כנפים אבל אנחנו אין דרכינו בבגדים ד' כנפים אפי' בעידן ריתחא לא מיענשי ומיהו מצוה מן המובחר היא כדאמרינן סוטה (יד.) לא נתאוה משה ליכנס לארץ משום פירותיה אלא כדי לקיים מצות התלויות בה ומתן שכרה מרובה כדאמרינן ששקולה כנגד כל המצות עכ"ל וכ"כ בסמ"ג אמרינן בפרק התכלת (מד.) מי שאין לו ציצית עובר בה' עשה ופירש"י ה' ועשו ונתנו וראיתם והיה גדילים כלומר שהוא מפסיד ה' עשה הללו ובפרק ע"פ (קיג:) ת"ר ז' כמנודין לשמים וחד מינייהו מי שאין לו ציצית בבגדו ובפ"ג שאכלו (מז:) קורא אותו עם הארץ ונ"ל דהיינו דוקא כשיש לו בגד של ד' כנפות ואין בו ציצית:
The punishment mentioned by the gemarah for evading the mitzvah of tzitzit only applied during earlier times when people generally wore 4 cornered garments, but nowadays since we don't normally wear 4 cornered garments, we are not punished. But it is still preferable to do so.
The gemaras that talk about the punishment for not wearing tzitzit are referring to one who wears a 4 cornered garment without tzitzit.
(א) אִם אֵין אָדָם לוֹבֵשׁ טַלִּית בַּת אַרְבַּע כְּנָפוֹת, אֵינוֹ חַיָּב בְּצִיצִית, וְטוֹב וְנָכוֹן לִהְיוֹת כָּל אָדָם זָהִיר לִלְבֹּשׁ טַלִּית קָטָן כָּל הַיּוֹם, כְּדֵי שֶׁיִּזְכֹּר הַמִּצְוֹת בְּכָל רֶגַע. וְעַל כֵּן יֵשׁ בּוֹ חֲמִשָּׁה קְשָׁרִים כְּנֶגֶד חֲמִשָּׁה חֻמְּשֵׁי תּוֹרָה, וְאַרְבַּע כְּנָפַיִם שֶׁבְּכָל צַד שֶׁיִּפְנֶה יִזְכֹּר וְנָכוֹן לְלָבְשׁוֹ עַל הַמַּלְבּוּשִׁים. לְפָחוֹת יִזָּהֵר שֶׁיִּהְיֶה לָבוּשׁ צִיצִית בִּשְׁעַת הַתְּפִלָּה.
(1) If a person does not wear a garment with four corners then he is not required to wear fringes (tzitzit). However, it is good and proper that a person should be cautious to wear a small tallit every day, in order that he should remember the mitzvot at every moment. Thus, there are five knots in accordance with the five books of the Torah, and there are four corners, so that in every direction he faces he will also remember. It is proper to wear tzitzit on his garments, and at the very least, it is proper that one should wear tzitzit at the time of prayer.
(ב) (ב) פטור מציצית - אע"ג דכתיב ועשו להם ציצית על כנפי בגדיהם מ"מ מדכתיב קרא אחרינא גדילים תעשה לך על ארבע כנפות כסותך אשר תכסה בה משמע דוקא כשמתכסה בה:
"Exempt from tzitzit" - Even though it says "and you shall make tzitzit on the corners of your clothing", nevertheless it says in another posuk "You shall make tassels on the four corners of the garment with which you cover yourself", which indicates only a garment that you actually wear
... ודע דאנן פסקינן גבי ציצית חובת גברא ולאו ח"ג ותרוייהו לקולא חובת גברא לקולא למעוטי חובת מנא שכל זמן שאינו לובש הטלית אע"פ שיש לו ד' כנפות פטורה מציצית לאו חובת גברא שאינו חייב לקנות לו טלית כדי שיתחייב בציצית רק אם יש לו טלית מד' כנפות ולובשו אז חייב בציצית עיין סי' י"ט:
And you should know, that we pasken that tzitzit is an obligation on the person and at the same time it is not an obligation on the person, and both are leniencies. It is an obligation on the person in that any time you are not wearing a four cornered garment, you are exempt. And it is not an obligation on the person in that you are not obligated to buy a four cornered garment so that you will be obligated to put tzitzit on it. You are only obligated if you have a four cornered garment and and wear it.