רַב אָמַר. קֹרַח אֶפִּיקָרְסִי הָיָה. מֶה עָשָׂה. עָמַד וְעָשָׂה טַלִּיּוֹת שֶׁכּוּלָּן תְּכֵלֶת. אֲתַא גַבֵּי מֹשֶׁה. אֲמַר לֵיהּ. מֹשֶׁה רַבֵּינוּ. טַלִּית שֶׁכּוּלָּהּ תְּכֵלֶת מָהוּ שֶׁתְּהֵא חַייֶבֶת בַּצִּיצִית. אָמַר לוֹ. הַייֶבֶת. דִּכְתִיב גְּדִלִי֭ם תַּֽעֲשֶׂה־לָּ֑ךְ וגו׳. בַּיִת שֶׁהוּא מָלֵא סְפָרִים מָהוּ שֶׁיְּהֵא חַייָב בִּמְזוּזָּה. אָמַר לוֹ. חַייָב בִּמְזוּזָּה. דִּכְתִיב וּכְתַבְתָּ֛ם עַל־מְזוּזוֹת בֵּיתֶךָ֭ וגו׳׃ אָמַר לוֹ. בַּהֶרֶת כִּגְרִיס מָהוּ. אָמַר לוֹ. טָמֵא. פָּֽרְחָה בְכוּלּוֹ. אָמַר לוֹ. טָהוֹר. בְּאוֹתָהּ שָׁעָה אָמַר קֹרַח. אֵין תּוֹרָה מִן הַשָּׁמַיִם וְלֹא מֹשֶׁה נָבִיא וְלֹא אַהֲרוֹן כֹּהֵן גָּדוֹל. בְּאוֹתָהּ שָׁעָה אָמַר מֹשֶׁה. רִבּוֹן כָּל־הָעוֹלָמִים. אִם נִבְרָא לָאָרֶץ פֶּה מִשֵּׁשֶׁת יְמֵי בְרֵאשִׁית הֲרֵי מוּטָּב. וְאִם לָאו יִבָּרֵא לָהּ מֵעַכְשָׁיו. וְאִם־בְּרִיאָ֞ה יִבְרָ֣א יְי.
Rav said, Koraḥ was an Epicurean. What did he do? He went and made togas completely of blue wool. He came before Moses and asked him, does a toga made completely out of blue wool need ṣiṣit? He answered, it is an obligation since it is written: braids you shall make for yourselves. Does a house full of Torah scrolls need a mezuzah? He answered, it needs a mezuzah since it is written, you shall write them on the door-posts of your house, etc. He asked him, what is the rule for a white spot the size of a bean? He answered him, it is impure. If it spread over his entire body? He answered him, it is pure. At that moment, Koraḥ said that the Torah is not from Heaven, nor is Moses a [true]G prophet, nor Aaron a High Priest. Then Moses said, Master of all worlds! If a mouth of the earth had been created during the Six Days of Creation, it is fine. Otherwise it should be created now: If the Eternal would create a Creation.
(ד) וקרח אשר רצה להפיל את משה בטענתו, חרבו באה בלבו. כי אדרבה, זה ראיה, כי גם שם אין הדין כך. כי צריך שיהיה דומה לכסא הכבוד, וכסא הכבוד הוא מיוחד. לכך צריך חוט מיוחד שאינו מן הטלית, רק נבדל לעצמו. וכאשר הטלית כולה תכלת, אין דמיון התכלת הזה אל כסא הכבוד שהוא מיוחד, ולכך צריך חוט מיוחד שאינו מן הטלית. וכך ישראל, אף על גב שכל ישראל כולם קדושים, צריכים אל כהן מיוחד נבדל מהם. לא שיהיו הכל כהנים, כי צריך שיהיה כאן כהן מיוחד. זהו שהשיב להם משה (במדבר טז, ו) "זאת עשו קחו לכם מחתות וגו'". ובמדרש (במד"ר יח, ח), אמר להם משה, הגוים נמוסים הרבה וכהנים הרבה יש להם, וכולם מתקבצים בבית אחד. ואנו אין לנו אלא ה' אחד, ותורה אחת, וכהן גדול אחד. ואתם מאתים וחמשים (במדבר טז, ב) מבקשים כהונה גדולה. אף אני רוצה בכך. לכך נאמר (שם שם יא) "אתה וכל עדתך וגו'".
ונראה לומר, שלגמרי היה קרח מדמה אותם יחד, לפי שראה קרח כי שני אחים, משה ואהרן, האחד מיוחד בעבודת המקום בעד כל ישראל, והוא הכהן גדול, והוא מיישר מעשיהם של ישראל בעבודת המעשה, שהם הקרבנות. ומשה רבינו הוא היה שומע מפי הקדוש ברוך הוא התורה והמצות, ומלמד אותם לישראל. סוף סוף אהרן ממונה עיקרו על המעשה, ומשה על התלמוד. והיה קרח מביא זה ראיה שאין צריכין לשניהם, לא למעשה ולא לתלמוד. והביא ראיה מן טלית שכולה תכלת על אהרן, שהוא ממונה על המעשה, לפי שמצות ציצית גם כן נתנה לקיים כל המצות של הקדוש ברוך הוא, שנאמר (לעיל טו, לט) "וראיתם אותו וזכרתם את כל מצות ה' ועשיתם". ואמר קרח טלית שכולה תכלת פטורה או חייבת, וסובר שיאמר פטורה אחר שכולה היא תכלת, אינה צריכה חוט אחר לקיים בו "וזכרתם ועשיתם את כל מצות ה'". הכי נמי כל ישראל כולם קדושים בעבודת הקדוש ברוך הוא, ואין אנו צריכין לכהן אחר גם כן, שעל ידו יהא מקוים עבודת המקום:
וכנגד התלמוד היו מביאין מן 'בית מלא ספרים וכו'', כלומר שכמו שבית מלא ספרים פטור מן המזוזה, לפי שהמזוזה צוה המקום לקבוע על מזוזות ביתינו, כמו שנאמר (ר' דברים ו, ז-ט) "וכתבתם על מזוזות ביתך ובשעריך ודברת בם בשבתך בביתך", כדי שיהיה האדם מדבר בדברי תורה תמיד. הרי כמו שנאמר בציצית "וזכרתם ועשיתם את כל מצות ה'", נאמר במזוזה "ושננתם לבניך ודברת בם וכתבתם על מזוזות ביתך ובשעריך", לומר שהציצית היא שגורם למצות המעשה, והמזוזה היא לקבוע בנו תלמוד תורה. ואם הבית מלא ספרים אין צריך למזוזה – הנה כל ישראל מלאים תורה וספרים, אין צריכין למזוזה. כלומר, שהם פטורים מאותו המלמד להם תורה, כי אינם צריכים שום אמצעי, שכולם חכמים ושמעו מפי הגבורה (שמות כ, ב) "אנכי" (רש"י פסוק ג), ומה צריך לאמצעי. ומה שפירש רש"י שלא היו חולקין על משה רק על אהרן, על כרחך היו חולקים גם כן על משה, שהרי אמרו אליו על דבר זה לא נצטוית. אלא על נשיאותו לא היה חולק, אבל היה חולק על תורתו. וזה פשוט שהיה חולק על תורתו:
ויש לפרש גם כן ששני הדברים היו על משה בלבד, והיו חולקים על המעשה, ועל התורה שהוא מלמד אותם לעשות. כלומר בשני חלקים – שהם התלמוד והמעשה – אין אנו צריכין למשה; אם לקבוע בנו מעשה לעשות התורה, אין אנו צריכין לו, כמו שהטלית שהיא כולה תכלת פטורה מן חוט ציצית המביא לידי מעשה. ואם לקבוע בנו תלמוד תורה, אין אנו צריכין, כשם שבית מלא ספרים אין צריך מזוזה לקבוע תלמוד תורה באדם. ופירוש זה נכון מאוד למבין יותר, כי אין ספק שמשה היה מיישר את ישראל בשני דברים אלו, בתורה ובמעשים. והיו סבורים הרשעים כי אינם צריכין לשום אמצעי להיישיר אותם בשני אלו דברים. ולפיכך הביאו ראיה מציצית ומזוזה:
והשתא יתורץ קושיא גדולה, מנא ליהו לרז"ל (תנחומא קרח אות ב) ששאל קרח על בית מלא ספרים, והשתא ניחא, דמסתמא אחר שהיה שואל השאלה של טלית כדי לכפור על המצות המעשה, ממילא גם כן היה מביא המשל מן המזוזה על תלמוד תורה, שדין אחד להם, דלמה לא היה חולק על זה כמו על זה:
ודתן ואבירם AND DATHAN AND ABIRAM — Because the tribe of Reuben had their place, when they encamped, in the South, thus being neighbours of Kohath and his sons, who, too, encamped in the South (cf. Numbers 3:29), they (the Reubenites) joined Korah in his quarrel. “Woe to the wicked, woe to his neighbour!” — And what induced Korah to quarrel with Moses? He was envious of the princely dignity held by Elzaphan the son of Uziel (Midrash Tanchuma, Korach 1) whom Moses had appointed prince over the sons of Kohath although this was by the express command of God (Numbers 3:30). Korah argued thus: “My father and his brothers were four in number — as it is said, (Exodus 6:18) “and the sons of Kohath were [Amram and Izhar and Hebron and Uziel]”. — “As to Amram, the eldest, his two sons have themselves assumed high dignity, one as king and the other as High Priest; who is entitled to receive the second (the rank next to it)? Is it not “I” who am the son of Izhar, who was the second to Amram amongst the brothers? And yet he has appointed as prince the son of his (Amram’s) brother who was the youngest of all of them! I hereby protest against him and will undo his decision”. — What did he do? He arose and assembled 250 men, fitted to be heads of the Sanhedrin, most of them of the tribe of Reuben who were his neighbours, viz., Elizur the son of Shedeur, (the prince of the tribe of Reuben; cf. Numbers 1:5), and his colleagues, and others of a similar standing, — for here it states (v. 2) that they were “princes of the congregation, those who were called to the assembly (קראי מועד)”, and there (in another passage) it states, (Numbers 1:16) “these were they who were called to the congregation (קרואי העדה)” (amongst whom was also Elizur the son of Shedeur; cf. Numbers 1:5 and Rashi on Numbers 1:16), — and he attired them in robes of pure purple wool. They then came and stood before Moses and said to him, “Is a garment that is entirely of purple subject to the law of Zizith or is it exempt”? He replied to them: “It is subject to that law”. Whereupon they began to jeer at him: “Is this possible? A robe of any different coloured material, one thread of purple attached to it exempts it, and this that is entirely of purple should it not exempt itself (i.e. ipso facto be exempt) from the law of “Zizith”? (Midrash Tanchuma, Korach 2).
"Mishna: The absence of the techelet does not impede [fulfillment with only] the white" - And even though the commandment to place techelet is two strings in tzitzit, as explained later on, even so, [the lack of] this does not impede [fulfilling with only] that, and if he made the four of them techelet or the four of them white, he fulfilled [the mitzvah].

Email from Rabbi Hillel Novetsky of AlHaTorah.org:
Shalom,
I haven't seen any textual witnesses which have anything other than "chut echad", so it is likely that this is what Rashi wrote.
The couple manuscripts I've seen of the Tanchuma both have arba or arbaah, but one would need to check this more.
It is worth looking at the note in Torah Shelemah regarding "arbaah", and the possibility that this means one for each corner which would then match Rashi Bemidbar. Also see Aggadat Esther Midrash which has "echad"; I think there are also additional sources which have "echad".
Given the contradiction to Rashi Menachot, it might be difficult to say that Rashi is intentionally editing Tanchuma. So given that Rashi here is a compilation of different sources (at least two parts of the Tanchuma), it is possible that Rashi was utilizing a different source as well.
Chodesh tov and Shabbat Shalom,
Hillel