Learn the Gemara 5b from "Tanu rabanan" until the two dots. Note any questions and chakirot you might raise. Note also the halacha in each of the 4 scenarios of amira and netina.
Start with the Rif and Shalnal on the case of נתן הוא ואמרה היא.
ואם נתן הוא ואמרה היא חיישינן מדרבנן וצריכה גט
Next, let's see rishonim on the opposite case of נתנה היא ואמר הוא.
הא נתן הוא ואמרה היא כו' - מה שלא הזכיר כלל נתנה היא ואמר הוא משום דלא פסיקא ליה דפעמים מקודשת באדם חשוב כדאמר לקמן (דף ז.):
חידושי הרמב"ן מסכת קידושין דף ה עמוד ב
הא נתן הוא ואמרה היא וכו'. יש שהקשה ולידוק ולימא נתנה היא ואמר הוא, ופריק משום דלא פסיקא ליה דזמנין דהוו קדושין באדם חשוב, ולא היא דאדם חשוב בעי למימר לה בשכר שאקבל ממך מתנה התקדשי לי, ואותו שכר ש"פ לדידה נמצא שנתן הוא ואמר הוא, אלא עיקרא דמילתא משום דנתנה היא ואמר הוא כל שכן דלא הוו קדושין דאי אמר לה הרי את מקודשת לי במאי מקדשה לי', ואי דאמר הרי אני מקודש ליך אינו לשון קדושין ותקח אשה לאיש הוא, אבל נתנה היא ואמרה היא סד"א כיון שאמרה לו הריני מקודשת לך במנה שאני נותנת לך שויתיה אדם חשוב, שהרי היא רוצה בו ומקנה עצמה לו והכי קאמרה לי' בשכר שתקבל ממני הריני מקודשת לך ואיהו נמי אדעתא דהכי קביל, קמ"ל דאפילו הכי לא דתלקח אשה לאיש הוא, אי נמי מדיוקא דנתן הוא ואמרה היא הוו קדושין אלמא נתנה היא ואמרה היא דלא הוו קדושין משום נתינה דילה היא ולא משום אמירה, וש"מ נתנה היא ואמר הוא לאו קדושין נינהו, וזהו שכתב רבינו הגדול ז"ל נתנה היא ואמר הוא אין חוששין לקדושיו, ובעל הלכות שאמר ספיקא הוי ליתא. אבל נתן הוא ואמרה היא ספיקא הוי משום דכי יהיב אדעתא דתהא מקודשת לו יהיב, ואע"פ שלא פירש הוא באה היא ופירשה הסתם שלהם שעל מנת כן נתן.
Next look at the שלנ"ל:
Now, chart out the halacha in each of the 4 scenarios according to the Gemara and rishonim. Make note of any lomdish points you think are important in the sugya.