New faces, New meanings
י"א שאינם נקראים פנים חדשות אלא א"כ הם בני אדם שמרבים בשבילם וי"א דשבת וי"ט ראשון ושני הוי כפנים חדשות בסעודת הלילה ושחרית אבל לא בסעודה שלישית וכן פשט המנהג: הגה ועכשיו נהגו במדינות אלו לברך ז' ברכות בסעודה ג' ואפשר משום דרגילים לבא פנים חדשות. וי"א מטעם דרגילין לדרוש והדרשה הוי כפנים חדשות:

We say the seven blessings when there are guests for whom we provide more food, who are called "new faces." And some say that Shabbat and festivals are also "new faces" at the meals of the night and morning, but not at the third meal, and so did the custom spread. Rama: But now the practice in these Ashkenazi countries is to recite the seven blessings at the third meal too, and it's possible it's because usually "new faces" come anyway; while others say that the reason is that we usually give a sermon, and the sermon is like "new faces."

(י) חדשות. וצ''ע אם פורים נקר' פנים חדשות כנה''ג:

We need to reflect whether Purim is also considered a 'new face'.

(ח) מותר לישא אשה בפורים: הגה בין בי"ד בין בט"ו וכ"ש שמותר לעשות פדיון הבן (תוס' פרק קמא דמועד קטן) מה שנהגו ללבוש פרצופים בפורים וגבר לובש שמלת אשה ואשה כלי גבר אין איסור בדבר מאחר שאין מכוונין אלא לשמחה בעלמא

It is permitted to get married on Purim.

Rama: As to the custom of wearing 'faces' on Purim, and men who wear women's dresses and women wearing men's attire - this is not forbidden, for they have no intention other than pure pleasure.

מִזְרָק אֶחָד כֶּסֶף (במדבר ז, יט), כְּנֶגֶד הַתּוֹרָה הַמְשׁוּלָה בְּיַיִן, שֶׁנֶּאֱמַר (משלי ט, ה): וּשְׁתוּ בְּיַיִן מָסָכְתִּי. וּלְפִי שֶׁדֶּרֶךְ הַיַּיִן לִשְׁתּוֹת בְּמִזְרָק, כְּמָה דְתֵימָא (עמוס ו, ו): הַשֹּׁתִים בְּמִזְרְקֵי יַיִן, לְכָךְ הֵבִיא מִזְרָק, (במדבר ז, יט): שִׁבְעִים שֶׁקֶל בְּשֶׁקֶל הַקֹּדֶשׁ, לָמָּה, כְּשֵׁם שֶׁיַּיִן חֶשְׁבּוֹנוֹ שִׁבְעִים, כָּךְ יֵשׁ שִׁבְעִים פָּנִים בַּתּוֹרָה.

One basin of silver – corresponding to the Torah which is compared to wine, as it is stated, “and drink from the wine that I have mixed...”

Why? Just like the numerical equivalent of wine is seventy, so too are there seventy faces to the Torah.

הוי אלא למ"ד מבזה תלמיד חכם עצמו אפיקורוס הוי מגלה פנים בתורה כגון מאי כגון מנשה בן חזקיה

What is the meaning of 'revealing the face of Torah'? Like what individual does such a person conduct himself? He is like Manasseh, son of Hezekiah

ת"ר (במדבר טו, ל) והנפש אשר תעשה ביד רמה זה מנשה בן חזקיה שהיה יושב ודורש בהגדות של דופי אמר וכי לא היה לו למשה לכתוב אלא (בראשית לו, כב) ואחות לוטן תמנע ותמנע היתה פלגש לאליפז (בראשית ל, יד) וילך ראובן בימי קציר חטים וימצא דודאים בשדה יצאה ב"ק ואמרה לו (תהלים נ, כ-כא) תשב באחיך תדבר בבן אמך תתן דופי אלה עשית והחרשתי דמית היות אהיה כמוך אוכיחך ואערכה לעיניך ועליו מפורש בקבלה (ישעיהו ה, יח) הוי מושכי העון בחבלי השוא וכעבות העגלה חטאה מאי כעבות העגלה א"ר אסי יצר הרע בתחלה דומה לחוט של כוביא ולבסוף דומה לעבות העגלה דאתן עלה מיהת אחות לוטן תמנע מאי היא תמנע בת מלכים הואי דכתיב (בראשית לו, כט) אלוף לוטן אלוף תמנע וכל אלוף מלכותא בלא תאגא היא בעיא לאיגיורי באתה אצל אברהם יצחק ויעקב ולא קבלוה הלכה והיתה פילגש לאליפז בן עשו אמרה מוטב תהא שפחה לאומה זו ולא תהא גבירה לאומה אחרת נפק מינה עמלק דצערינהו לישראל מאי טעמא דלא איבעי להו לרחקה

Manasseh ben Hezekiah, king of Israel, would sit and teach flawed interpretations of Torah narratives. Manasseh said: But did Moses need to write only insignificant matters that teach nothing, for example: “And Lotan’s sister was Timna” (Genesis 36:22), or: “And Timna was concubine to Eliphaz, son of Esau” (Genesis 36:12)

In any event, what is the significance of the phrase in the verse “And Lotan’s sister was Timna”? The Gemara explains: Timna was the daughter of kings, as it is written: “The chief of Lotan” (Genesis 36:29), and: “The chief of Timna” (Genesis 36:40), and each chief is a member of a monarchy, albeit without a crown. That is why they are called chief and not king. Timna sought to convert. She came before Abraham, Isaac, and Jacob, and they did not accept her. She went and became a concubine of Eliphaz, son of Esau, and said, referring to herself: It is preferable that she will be a maidservant for this nation, and she will not be a noblewoman for another nation. Ultimately, Amalek, son of Eliphaz, emerged from her, and that tribe afflicted the Jewish people. What is the reason that the Jewish people were punished by suffering at the hand of Amalek? It is due to the fact that they should not have rejected her when she sought to convert.

וְעַל־כֵּן צֵרוּף שֶׁל פּוּרִים מְרֻמָּז בְּפֶסַח, בַּפָּסוּק (שמות כ״ג:ט״ו): שִׁבְעַת יָמִים תֹּאכַל מַצּוֹת כַּאֲשֶׁר צִוִּיתִךָ לְמוֹעֵד חֹדֶשׁ הָאָבִיב, כִּי בוֹ יָצָאתָ מִמִּצְרָיִם וְלֹא יֵרָאוּ פָנַי רֵיקָם. מִמִּצְרָיִם וְלֹא יֵרָאוּ פָנַי רֵיקָם – רָאשֵׁי־תֵבוֹת פּוּרִים, כִּי פּוּרִים הוּא דֶּרֶךְ לְפֶסַח, שֶׁיִּהְיוּ יְכוֹלִים לִהְיוֹת נִזְהָרִין מֵחָמֵץ:

(וּפָסַק בְּאֶמְצַע הָעִנְיָן וְלֹא גִּלָּה יוֹתֵר).

Therefore, the letters which spell Purim are hinted at in the verse about Pesach: “seven days you shall eat matzahs as I have commanded you, at the appointed time of the month of the standing grain, for in it you exited from Egypt, and you shall not appear in My presence empty-handed” (Exodus 23:15). The first letters of MeMitzraim V’lo Yeira’u Panai Reikam (“from Egypt, and you shall not appear in My presence empty-handed”) spell PURYM. This is because Purim is the path to Pesach, so that it is possible to be on the alert against chametz. {The Rebbe stopped in the middle of this idea and did not reveal more.}
אבל ביום ראשון אסור להניח תפילין מכאן ואילך חייב אפי' באו פנים חדשו':
A mourner in the first day [of the seven days of mourning] is prohibited from wearing tefillin. From here [the second day] onwards he is obligated, even if "new faces" came (ie. people that came to comfort him who hadn't been there before).