בתשרי תש"ג (אוקטובר 1942), כשהרגיש שהחבל מתהדק סביבו, ברח עם משפחתו להונגריה, שם חיו כפליטים בעיר הבירה בודפשט. הפליטים בהונגריה נתקלו בבעיות לא פשוטות. עונש חמור הוטל על תושבים יהודיים שניסו להחביא פליטים בביתם. במקרים רבים הובאו יהודים שנאסרו בעוון זה למחנות הסגר. המחלקה לביקורת זרים, KEOKE , ערכה מדי פעם בפעם מצוד אחר הפליטים בבודפשט ובערים שבקרבת הגבולות. כמה קבוצות פליטים שנתפסו נמסרו לשלטונות הרייך על ידי מפקדי המשטרה והז'נדרמים ההונגריים. הרב משה שטרן מדברצין תיאר את התנהלותו של הרב טייכטל במקום מפלטו:
אמונה צרופה בכור השואה, עמ' 210
בחורף תש"ג, באחד הימים בהיותי בבית המדרש מעוטף בטלית ועטור בתפילין, בא אלי איש אחד וברתת ובפחד גדול ולבן כשלג מיראה, הגיד לי בחשאי באזני: הדיין מפישטיאן בעל ה"משנה שכיר", מתפלל שם באחת הזויות בבית המדרש. רצתי להקביל פניו ולא מצאתיו, שאלתי את פי המבשר היכן הוא מתפלל, והשיבני שעדיין מתפלל באותה זוית, אלא שהוא מחופש כאיכר הונגרי מחמת פחד היותו פליט מסלאבקיה. הבטתי אל פניו והכרתיו, חיבקתיו ונשקתיו כשדמעות זלגו מעיני, ולא יכולתי להוציא הגה מפי, וגם הוא הכירני ופרץ בבכי ואמר לי: "אוי לי שכך ראיתני".
ביקשתיו לבקרני - כי ידעתי שלבקרו אי אפשר - ובתימהון השיבני, הלא מתחייב אני בנפשי אם אלך לביתו של יהודי והמשטרה תמצא אותי אצלו, והוסיף לבאר מצבו המר והנמהר, שלעולם מצד ההלכה [פיקוח נפש] לא היה רשאי להיכנס לבית המדרש, אלא היה צריך להתפלל בביתו, אבל זה אי אפשר לו, על כן מסכן הוא את עצמו בבואו לבית המדרש, אבל ללכת לבית יהודי ולסכנו חלילה וחלילה.
מחד גיסא היה הרב טייכטל מודע לסכנה שארבה לפליטים היהודיים ועל כן טשטש את מראהו החיצוני ונמנע מלהתרועע בפרהסיה עם יהודים, אך מאידך גיסא לא היה מוכן לוותר על התפילה בציבור ופקד את בית הכנסת למרות הסיכון שהיה כרוך בכך, ביודעו שכך הוא אמנם מסכן את עצמו אבל אין הוא מסכן אחרים. בתקופה זו הרבה הרב לשאת את דרשותיו בקהילות שונות בהונגריה וגיבש את הגותו על ארץ ישראל. את הגותו זו העלה על הכתב וגם הוציא לאורבבודפשט, בשנת תש"ג.
בכ"ד באדר תש"ד (19 במרץ 1944) כבשו הגרמנים את הונגריה. הממשלה ההונגרית פוזרה, ובמקומה הוקמה ממשלה חדשה שהייתה מקובלת על הנאצים, בראשות דום סטואי. עם הכוחות הכובשים נכנסה גם יחידה של אנשי ס"ס בפיקודו של אדולף אייכמן מדור – IV.B.4, ומטרתה ביצוע הפתרון הסופי בהונגריה.
בימים שלאחר מכן יצאו גזרות אנטי יהודיות, ואנשי הס"ס החלו בהפקעת רכוש יהודי. במקביל הוטלו מגבלות על היהודים, שהיוו הכנה לקראת כליאתם בגטאות. כבר בשבוע הראשון יצאה הוראה האוסרת על היהודים לעבור דירה. בנוסף לכך ביקשו הנאצים מראשי הקהילות רשימותמפורטות של כל חברי הקהילה. נוסף על כך נאסר על היהודים לנסוע בתחבורה הציבורית. כמו כן,ב-5 באפריל הוצא צו המחייב את היהודים לשאת מגן דוד צהוב על החזה.
השלב הבא בביצוע תכנית הפתרון הסופי של יהודי הונגריה היה כליאתם בגטאות. העברת היהודים לגטאות הייתה מהירה ביותר, והיא בוצעה על ידי כוחות הונגריים. את יהודי רוסיה הקרפטית החלו לרכז בגטאות כבר בכ"ג ניסן (16 באפריל).
חודש לאחר מכן כבר החלו הגירושים למזרח. הגירושים מרוסיה הקרפטית וצפון טרנסילבניה החלו בכ"ב באייר (15 במאי). תוך שבעה שבועות גורשו כל יהודי הונגריה למחנה אושוויץ-בירקנאו, למעט יהודי הבירה בודפשט. בשלב זה חש הרב טייכטל שהטבעת סביבו מתהדקת שוב, והחליט לברוח עם משפחתו חזרה לסלובקיה. אך גם שם לא מצא מנוח לכף רגלו.
הרב טייכטל ובני משפחתו נתפסו ונשלחו באחד המשלוחים הראשונים לאושוויץ. זה היה לאחר שהופסקה ההשמדה במחנה בירקנאו, והרב טייכטל נשלח משם ברכבת למחנה מאוטהאוזן. על פי עדות של יהודי שהיה באותה רכבת מחה הרב טייכטל בפני שבוי אוקראיני על גזלת לחמו של יהודי אחר, והלה עם חבריו רצחו אותו נפש. זה היה ביום י' בשבט תש"ה.