אֲבוֹת מְלָאכוֹת אַרְבָּעִים חָסֵר אַחַת:.. הַשּׁוֹחֲטוֹ.
הַשׁוֹחֵט חַיָּב. וְלֹא שׁוֹחִט בִּלְבַד אֶלָּא כָּל הַנּוֹטֵל נְשָׁמָה לְאֶחָד מִכָּל מִינֵי חַיָּה וּבְהֵמָה וְעוֹף וְדָג וְשֶׁרֶץ בֵּין בִּשְׁחִיטָה אוֹ בִּנְחִירָה אוֹ בְּהַכָּאָה חַיָּב.
הַהוֹרֵג כִּינָּה בְּשַׁבָּת — כְּהוֹרֵג גָּמָל בְּשַׁבָּת.
פוטר היה רבי שמעון אף במוציא את המת לקוברו. פירוש: משום דאף זו מלאכה שאינה צריכה לגופה, לפי שאין לו הנאה לא בהוצאתו ולא בקבורתו, אבל ההנאה היא מניעת הטומאה שהוא מונעו ממנו בהוצאתו, וכן צידת נחש שלא ישכנו נקראת מלאכה שאינה צריכה לגופה, שאינו אלא מניעת היזק ואין לו הנאה בגופה של מלאכה.
כָּל הָעוֹשֶׂה מְלָאכָה בְּשַׁבָּת אַף עַל פִּי שֶׁאֵינוֹ צָרִיךְ לְגוּפָהּ שֶׁל מְלָאכָה חַיָּב עָלֶיהָ. (מדאורייתא)
ושאר שרצים אינו חייב החובל בהם אא"כ יצא מהם דם והצדן לצורך חייב, שלא לצורך או סתם פטור אבל אסור ולהרמב"ם חייב:
דתניא הנותן סם המות לפני בהמת חבירו פטור מדיני אדם וחייב בדיני שמים.(גרמא)
However, the שמורת שבת כהלכתה כה: כח says that you can spray around the bugs to kill them.
מאכולת - כינה:
מתירין - כדמפרש טעמא בפרק שמונה שרצים (לקמן שבת דף קז:) מאילים מאדמים דמשכן מה אילים פרים ורבים אף כל שפרה ורבה וכינה אינה פרה ורבה אלא מבשר אדם היא שורצת:
2. מכתב מאליהו ד: 355- מציאות does not affect הלכה and therefore it is still מותר to kill these bugs.
כל חיה ורמש שהם נושכים וממיתים ודאי נהרגים בשבת אפילו אין רצין אחריו. ושאר מזיקין כגון נחש ועקרב במקום שאינם ממיתין אם רצין אחריו מותר להרגם ואם לאו אסור אבל מותר לדרסם לפי תומו ואפילו במתכוין אלא שמראה עצמו כאלו אינו מכוין:
(מח) ואפילו במתכוין - דמלאכה שאין צריכה לגופה היא והכא כשהן מזיקין אפילו מדרבנן לא גזרו.
אמנם נמלים ושאר שקצים ורמשים אפילו דרך הילוכו אסור לדרסן.
Q: Is a mosquitoe or bee more similar to a scorpion or an ant?
Therefore, you can't watch vegetables or silverware that has a bug on it on שבת.
However, שו״ת שבט הלוי ו:צד writes that it is מותר to flush the toilet of there is a bug in ti because flushing is not a מעשה איסור, you aren't trying to kill it, and it might not die.