For rinsing is it's completion - since we call it " the completing action" it is cooked and one is chayav for doing it.
(ב) הַנּוֹתֵן בֵּיצָה בְּצַד הַמֵּיחַם בִּשְׁבִיל שֶׁתִּתְגַּלְגֵּל וְנִתְגַּלְגְּלָה חַיָּב. שֶׁהַמְבַשֵּׁל בְּתוֹלֶדֶת הָאוּר כִּמְבַשֵּׁל בָּאוּר עַצְמָהּ. וְכֵן הַמֵּדִיחַ בְּחַמִּין דָּג מָלִיחַ הַיָּשָׁן אוֹ קוּלְיָיס הָאִסְפָּנִין וְהוּא דָּג דַּק וְרַךְ בְּיוֹתֵר הֲרֵי זֶה חַיָּב. שֶׁהֲדָחָתָן בְּחַמִּין זֶה הוּא גְּמַר בִּשּׁוּלָן. וְכֵן כָּל כַּיּוֹצֵא בָּהֶן:
(2) One who places an egg next to an urn so that it will roast slightly and it becomes slightly roasted is liable – since one who cooks with an effect of fire is like one who cooks with fire itself. Likewise one rinses an old salted fish or a Spanish kolias – which is a very small and delicate fish – in hot water is surely liable. For scalding in hot water is the completion of its cooking. And likewise anything that is similar to this.
(ז) הַיַּיִן, מִשֶּׁיְּקַפֶּה. אַף עַל פִּי שֶׁקִּפָּה, קוֹלֵט מִן הַגַּת הָעֶלְיוֹנָה וּמִן הַצִּנּוֹר, וְשׁוֹתֶה. הַשֶּׁמֶן, מִשֶּׁיֵּרֵד לָעוּקָה. אַף עַל פִּי שֶׁיָּרַד, נוֹטֵל מִן הֶעָקָל וּמִבֵּין הַמָּמָל וּמִבֵּין הַפַּצִּים, וְנוֹתֵן לַחֲמִטָּה וְלַתַּמְחוּי, אֲבָל לֹא יִתֵּן לַקְּדֵרָה וְלַלְּפָס כְּשֶׁהֵן רוֹתְחִין. רַבִּי יְהוּדָה אוֹמֵר, לַכֹּל הוּא נוֹתֵן, חוּץ מִדָּבָר שֶׁיֶּשׁ בּוֹ חֹמֶץ וְצִיר:
(7) Wine [is liable for tithes] after it has been skimmed [in the lower part of the winepress]. Even though it has been skimmed, he may take from the upper winepress, or from the duct, and drink [without taking out tithe]. Oil [is liable for tithes] after it has gone down into the trough. But even after it has gone down into the trough he may still take oil from the pressing bale, or from the press beam, or from the boards between the press [without tithing,] And he may put such oil on a cake, or large plate. But he should not put the oil in a dish or stewpot, while they are boiling. Rabbi Judah says: he may put it into anything except that which contains vinegar or brine.
בכלי שני שהוא מותר. מה בין כלי ראשון מה בין כלי שני. אמר רבי יוסי בי רבי בון כאן היד שולטת וכאן אין היד שולטת. אמר רבי יונה כאן וכאן אין היד שולטת אלא עשו הרחקה לכלי ראשון ולא עשו הרחקה לכלי שני. אמר רבי מנא ההין פינכא דאדיא מסייע לאבא. ההין פינכא דגלוסא מסייע לאבא. דאת מפני ליה מן אתר לאתר ועד כדון הוא רתח. מהו ליתן תבלין מלמטן ולערות עליהן מלמעלן. רבי יונה אמר אסור ועירוי ככלי ראשון הוא. חייליה דרבי יונה מן הדא אחד שבישל בו ואחד שעירה לתוכו רותח וכא הוא אמר הכין. א"ר יוסי תמן כלי חרס בולע תבלין אינן מתבשלין. התיב רבי יוסי בי רבי בון והתני אף בכלי נחושת כן אית לך מימר כלי נחושת בולע. מהו לערות עם הקילוח. אמר רבי חנינה בריה דרבי הלל מחלוקת רבי יונה ורבי יוסי. רבי יצחק בר גופתא בעי קומי רבי מנא עשה כן בשבת חייב משום מבשל עשה כן בבשר וחלב חייב משום מבשל. אמר ליה כיי דאמר רבי זעירא איזו חלוט ברור כל שהאור מהלך תחתיו וכא איזו תבשיל ברור כל שהאור מהלך תחתיו. על דעתיה דרבי יודה מלח כציר יין כחומץ:
...Rabbi Yitzchak the son of Gufta asked before Rabbi Mana if one did this [poured hot water from a kli rishon onto food] on Shabbos, is he chayav for cooking? If one poured hot milk onto meat is he chayav for cooking milk and meat together? Rabbi Mana responded, like Rabbi Zeirah said: what is clearly "cooked" [in terms of chayav in Challah]? Any case where the fire is underneath it, so too here one is chayav if there is a fire under the food. [Though pouring from a kli rishon is not bishul dorasysa.]...
וענין הירוש' שהביא, קושיא הוא עליו לפי שהם הקשו על ר' יונה דאסר בתבלין ועירוי ככלי ראשון הוא כמתמה ופריקו חייליה דר' יונה מן הדא דכיון דרבי רחמנא עירה לתוכו רותח והצריכו מריקה ושטיפה דאלמא בלע טפי ש"מ מבשל הוא קצת וגבי תבלין בשבת אסור ודחי לה מעיקרא שלא ריבה אותו [אלא] בכלי חרס שהוא קל ליבלע והדר מייתי לה מכלי נחשת דרבי רחמנא עירוי כבשול לבליעה וחזרו ושאלו מהו לערות תבלין עם הקילוח והיינו ודאי לדברי המתיר שאלו לדברי האוסר אפילו תבלין מלמטן אסרנו והשיבו שהיא המחלוק' שלדברי המתיר אינו אסור אלא בכלי ראשון ובסוף שאלו ר' יצחק בר גופתא בעי קומי ר' מונה עשה כן בשבת חייב משום מבשל עשה כן בבשר [וחלב חייב משום מבשל. א"ל כההיא דאמר זעירא איזהו חלוט ברור , כל שהאור] מהלך תחתיו, ופירושו ברור שר' יצחק בר' גופתא בעי בכלי ראשון נמי דהיינו באלפס וקדירה שהעבירן מרותחין דמתני' אם עבר ועשה חייב הוא משום מבשל או לא ופשט ליה שהוא פטור אבל אסו' שאין בישול בשבת אלא באור מהלך תחתיו.
וכך אמרו בירושלמי (ה"ב) מה בין כלי ראשון מה בין כלי שני אמר ר' כאן היד שולטת בו כאן אין היד שולטת בו א"ר יונה כאן וכאן אין היד שולטת אלא עשו הרחקה לכלי ראשון ולא עשו הרחקה לכלי שני ש"מ הרחקה דדבריהם הוא ואעפ"י שריבה הכתוב אפי' עירוי גבי קדשים התם משום בלוע הוא שאפי' אתה עושה עירוי ככלי ראשון לבשל תבלין שניתנין לתוכו מ"מ מה שעירה מכלי ראשון לכלי שני לא נתבשל בב' כלל אלא דרבי רחמנא בלוע בלא בישול כדאיתא בפ' דם חטאת (זבחים צה,ב).
למדנו דברי הכל שאין בישול גמור אלא באור מהלך תחתיו דהא איתמר התם בדידן [ר"ל תלמודא דידן, שבת מ"ב ע"ב] מלח אינה כתבלין ובכלי ראשון נמי לא בשלה וה"ה לבשר כדאיתמר עלה צריכא מילחא בשולה כבשרא דתורא אלמא אין בישול ברור אלא באור מהלך תחתיו ואפי' לתבלין ולדברים הקשים בבשול אפי' לכתחילה מותר דלאו בישול הוא כלל.
ונ"ל שלא הוזכרו אלא בדברים הנאכלים כמות שהוא חי [אבל בדברים שאין נאכלים כמות שהוא חי] אין בו כלל משום בישול אלא באור מהלך תחתיו ולא יהיה הכלי הזה של ברזל הקשה שנבלע מן האור מהלך תחתיו נוח לפלוט מן המלח והבשר.
והוי זהיר בדבריך שכל כלי ראשון האמור בשבת הוא שהעבירו אותו מרותח מע"ג האור ונקרא כלי ראשון [ומה] שהזכירו בגמר' בהגעלה הוא ראשון ממש שהאור מהלך תחתיו שאלו יורה שהעבירה מרותחת ונתן לתוכה יורה קטנה אסורה היא ואין צריך לומר עירוי והיינו דקאמרינן ברותחין ובכלי ראשון ולא קאמרינן בכלי ראשון סתם והיאך ר"ת ז"ל מביא משבת להגעלה וכל שכן שאין לנו ראיה לפסוק (כרבינו) [כר'] יונה וכ"ש תתאה גבר אפי' נטף מרוטבו על החרס בקלוח אינו נפסק שכן בטלאים שמנין עושין כן.
ומעתה בין קמח ע"ג מוגלשין בין מוגלשין ע"ג קמח אין פטורו משום בישול אלא כיון שנעשו כעין גובלא והוכשרו לאכילה בכך שהרבה עושין ואוכלין כן נפטרה לא גרע מעיסת כלבים או ממעשה אלפס.
ושם אמרו בירושלמי (חלה א,ד) איתא חמי נחלטה כל צרכה ב"ש מחייבין לא נחלטה כל צרכה ב"ש פוטרין ופריקו שני תלמידים שנו אותה כדאמרי' נמי בגמרא דילן. (ואמריתו) [ואמרינן תו] איזהו חלוט ברור כל שהאור מהלך תחתיו [א"ר יוסי אפי' האור מהלך תחתיו] מכיון שהוא עתיד לעשותו (בכך) [בצק] חייב וכל זה ראיה לדברינו.
ולפי (דעתו) [דעתי] לענין גיעולי עכו"ם לא נחנק אדם מעולם דטהרת כלי מדין מקרא מלא דבר הכתוב דכבולען כך פולטן וכל שנאסר באור מהלך תחתיו אין מכשירין אותו בכלי ראשון שהעבירו אותו מרותח מע"ג האור ואצ"ל בעירוי.
...The [Yerushalmi's] meaning is clear, Rabbi Yitzchak the son of Gufta asked if there is a chiyuv for cooking in a kli rishon as well, meaning in a pot which was removed from the fire while it was boiling hot if one transgresses and puts food into it is he transgressing the Torah level prohibition of cooking, or not? To which he was answered that it is forbidden only on the Rabbinic level for the only Torah level cooking on Shabbos that there is, is when there is a fire below the food...
... We learn that everyone [the Talmud Bavli as well] agrees that the only true cooking is when there is a fire beneath it for it was said by us [meaning in the Talmud Bavli]...
(כד) ויש להבין לדעת ר"ת דעירוי ככ"ר א"כ למה די בקליפה וידוע שהראשונים הקשו על שיטתו הרבה קושיות ואנחנו בס"ד בארנו שיטתו [בס' א?"י סצ"ד] דס"ל דמן התורה גם כלי ראשון אינו מבשל כלומר דבישול אינו אלא כשהקדירה עומדת על האש כדאיתא בירושלמי [פ"א דמעשרות] לית לך תבשיל ברור אלא כשהאור מהלך תחתיו ע"ש וכשנסתלק מעל האש ונתנו דבר לתוך הקדירה אף שהביא בעצם ריתוחה מ"מ אינו מבשל והרבה מהפוסקים סוברים דהש"ס שלנו אינו סובר כן [עפר"ח סקי"ח] אבל ר"ת סובר דגם הש"ס שלנו סובר כן וראיה לזה שהרי פסקה בפ"ג דשבת דמלח מותר ליתן בכ"ר בשבת משום דלא מתכשל בכ"ר ואמרו שם דצריכא מילחא בישולא כבשר דתורא ולפ"ז גם בישרא דתורא אינו מתבשל בכ"ר [ע"ש ברא''ש סי"ז] וא"כ באיזה מקום מתבשל אלא ודאי דאינו מתבשל אלא כשעומדת על האש וזהו מן התורה אבל מדרבנן אסרו גם בכלי ראשון וגם ע"י עירוי כדתנן התם האילפס והקדרה שהעבירן מרותחין לא יתן לתוכן תבלין וכו' וכן מבואר בדברי הרמב"ם דמשנה זו היא מהשבותים ולא מאיסורי תורה שהרי כל דיני אפייה ובישול כתב הרמב"ם בפ"ט משבת ואלו משנה זו כתבה בין השבותים בפכ"ב דין ו' ע''ש ולפ"ז ס"ל לר"ת דגם בכ"ר אינו מתבשל יותר מכ"ק ולפי"ז שפיר קאמר הטור דלדעת ר''ת הוה עירוי ככ"ר ומיהו די לו בקליפה משום דכ"ר עצמו ג"כ אינו מבשל יותי מכ"ק [עש"ך סי' ק"ה סק"ה והעיקר בדבריו ע"ש ודוק]:
... it is also clear from the Rambam that this mishnah [which discusses cooking in a kli rishon that is off the fire] is only a Drabanan and not a Torah level issur for all the laws of baking and cooking [that are forbidden on the Torah level] the Rambam discusses in the 9th perek of Hilchos Shabbos, while this mishnah he discusses in the 22nd perek among the Rabbinic prohibitions...