The Gemara asks: What is Hanukkah? The Gemara answers: The Sages taught that on the 25th of Kislev, there are 8 days of Chanukah. One may not eulogize on them and one may not fast on them. What is the reason? When the Greeks entered the Sanctuary they defiled all the oils that were in the Sanctuary by touching them. And when the Chasmona'im monarchy overcame them and emerged victorious over them, they searched and found only one jug of oil that was placed with the seal of the High Priest, undisturbed by the Greeks. And there was only enough oil to light for one day. A miracle occurred and they lit from it eight days. Later, the Sages instituted those days and made them holidays with recitation of hallel and special thanksgiving in prayer and blessings.
(ז) בחנוכה: בִּימֵי מַתִּתְיָֽהוּ בֶּן יוֹחָנָן כֹּהֵן גָּדוֹל חַשְׁמוֹנָאִי וּבָנָיו כְּשֶׁעָמְ֒דָה מַלְכוּת יָוָן הָרְ֒שָׁעָה עַל־עַמְּ֒ךָ יִשְׂרָאֵל לְהַשְׁכִּיחָם תּוֹרָתֶֽךָ וּלְהַעֲבִירָם מֵחֻקֵּי רְצוֹנֶֽךָ, וְאַתָּה בְּרַחֲמֶֽיךָ הָרַבִּים עָמַֽדְתָּ לָהֶם בְּעֵת צָרָתָם רַֽבְתָּ אֶת־רִיבָם דַּֽנְתָּ אֶת־דִּינָם נָקַֽמְתָּ אֶת־נִקְמָתָם מָסַֽרְתָּ גִבּוֹרִים בְּיַד חַלָּשִׁים וְרַבִּים בְּיַד מְעַטִּים וּטְמֵאִים בְּיַד טְהוֹרִים וּרְשָׁעִים בְּיַד צַדִּיקִים וְזֵדִים בְּיַד עוֹסְ֒קֵי תוֹרָתֶֽךָ וּלְךָ עָשִֽׂיתָ שֵׁם גָּדוֹל וְקָדוֹשׁ בְּעוֹלָמֶֽךָ וּלְעַמְּ֒ךָ יִשְׂרָאֵל עָשִֽׂיתָ תְּשׁוּעָה גְדוֹלָה וּפֻרְקָן כְּהַיּוֹם הַזֶּה וְאַחַר־כֵּן בָּֽאוּ בָנֶֽיךָ לִדְבִיר בֵּיתֶֽךָ וּפִנּוּ אֶת־הֵיכָלֶֽךָ וְטִהֲרוּ אֶת־מִקְדָּשֶֽׁךָ וְהִדְלִֽיקוּ נֵרוֹת בְּחַצְרוֹת קָדְשֶֽׁךָ וְקָבְ֒עוּ שְׁמוֹנַת יְמֵי חֲנֻכָּה אֵֽלּוּ לְהוֹדוֹת וּלְהַלֵּל לְשִׁמְךָ הַגָּדוֹל:
(7) On Chanukah: In the days of Matisyahu, son of Yochanan the High Priest, the Hasmonean and his sons, when the evil Greek kingdom rose up against Your people Israel to make them forget Your Torah and to turn them away from the statutes of Your will— You, in Your abundant mercy, stood by them in their time of distress, You defended their cause, You judged their grievances, You avenged them. You delivered the mighty into the hands of the weak, many into the hands of the few, defiled people into the hands of the undefiled, the wicked into the hands of the righteous, and insolent [sinners] into the hands of diligent students of Your Torah. And You made Yourself a great and sanctified name in Your world. And for Your people, Israel, You performed a great deliverance and redemption unto this very day. Afterwards, Your sons entered the Holy of Holies of Your Abode, cleaned Your Temple, purified Your Sanctuary, and kindled lights in the Courtyards of Your Sanctuary, and designated these eight days of Chanukah to thank and praise Your great Name.
The Gemara relates that one Shabbat evening, Rabbi Chanina ben Dosa saw that his daughter was sad. He said to her: My daughter, why are you sad? She said to him: I confused a vessel of vinegar for a vessel of oil and I lit the Shabbat lamp with vinegar. Soon the lamp will be extinguished and we will be left in the dark. He said to her: My daughter, what are you concerned about? HaShem Who said to the oil that it should burn, can say to the vinegar that it should burn. A tanna taught: That lamp burned continuously the entire day, until they lit from it for havdala.
ולכן יאמר הכתוב במופתים למען תדע כי אני ה' בקרב הארץ (לעיל ח יח), להורות על ההשגחה, כי לא עזב אותה למקרים כדעתם ואמר (שם ט כט) למען תדע כי לה' הארץ, להורות על החידוש, כי הם שלו שבראם מאין ואמר (שם ט יד) בעבור תדע כי אין כמוני בכל הארץ. להורות על היכולת, שהוא שליט בכל, אין מעכב בידו, כי בכל זה היו המצריים מכחישים או מסתפקים. אם כן האותות והמופתים הגדולים עדים נאמנים באמונת הבורא ובתורה כלה:
ובעבור כי הקב''ה לא יעשה אות ומופת בכל דור לעיני כל רשע או כופר, יצוה אותנו שנעשה תמיד זכרון ואות לאשר ראו עינינו, ונעתיק הדבר אל בנינו, ובניהם לבניהם, ובניהם לדור אחרון והחמיר מאד בענין הזה כמו שחייב כרת באכילת חמץ (לעיל יב טו) ובעזיבת הפסח (במדבר ט יג), והצריך שנכתוב כל מה שנראה אלינו באותות ובמופתים על ידינו ועל בין עינינו, ולכתוב אותו עוד על פתחי הבתים במזוזות, ושנזכיר זה בפינו בבקר ובערב, כמו שאמרו (ברכות כא.) אמת ויציב דאורייתא, ממה שכתוב (דברים טז ג) למען תזכור את יום צאתך מארץ מצרים כל ימי חייך, ושנעשה סכה בכל שנה:
וכן כל כיוצא בהן מצות רבות זכר ליציאת מצרים והכל להיות לנו בכל הדורות עדות במופתים שלא ישתכחו, ולא יהיה פתחון פה לכופר להכחיש אמונת האלקים. כי הקונה מזוזה בזוז אחד וקבעה בפתחו ונתכוון בענינה כבר הודה בחדוש העולם ובידיעת הבורא והשגחתו, וגם בנבואה, והאמין בכל פנות התורה, מלבד שהודה שחסד הבורא גדול מאד על עושי רצונו, שהוציאנו מאותו עבדות לחירות וכבוד גדול לזכות אבותיהם החפצים ביראת שמו:
And from the great public miracles, a person can also concede to hidden miracles, which constitute the foundation of the entire Torah. As a person does not have a share in the Torah of Moshe, our teacher, until we believe that all of the things and events we encounter are all miracles and there is no nature or custom of the world, whether with regard to the many or to the individual...
(ט) ועוד יש לומר, שעיקר מה שקבעו ימי חנוכה, בשביל שהיו מנצחים את היונים, רק שלא היה נראה שהיה כאן נצחון הזה על ידי נס שעשה זה השם יתברך ולא היה זה מכחם וגבורתם. ולפיכך נעשה הנס על ידי נרות המנורה, שידעו שהכל היה בנס מן השם יתברך, וכך המלחמה שהיו מנצחין ישראל היה מן השם יתברך.
An alternative answer is that the primary reason for establishing Chanukah was because they defeated the Greeks. However, it wasn't as clear that this victory was miraculous from G-d and not from their own power and military prowess. Therefore, HaShem made a great miracle through the oil of the menorah, so that everyone should recognize that everything came as a miracle from HaShem, and even the war was won directly from HaShem.