והאמר רב כל נחש שאינו כאליעזר עבד אברהם וכיונתן בן שאול אינו נחש
The Gemara asks: But doesn’t Rav say that any divination that is not like the divination of Eliezer, the servant of Abraham, when he went to seek a bride for Isaac (see Genesis 24:14), or like the divination of Jonathan, son of Saul, who sought an omen as to whether he and his arms bearer would defeat the Philistines (see I Samuel 14:8–12), is not divination?
כסף משנה יא:ד הלכות מלכים:
נראה מדבריו ז''ל שהניחוש אסור לבני נח דהא אליעזר עבד אברהם בן נח היה גם ההגהות כתבו והלא אסור לנחש אפילו לבן נח. ואני אומר דהיינו למאן דאמר בפ' ארבע מיתות דבן נח מוזהר על הכישוף אבל לפום קושטא לא קיי''ל הכי דהא סוגיין דעלמא שבע מצוות שנצטוו בני נח וכ''כ רבינו בפ''ט מהל' מלכים.
Kesef Mishna 11:4:
It seems from the Rambam, that it's forbidden for Bnei Noach to engage in sorcery, and Eliezer Ever Avraham was Bnei Noach, and the Raivid writes like this as well.
But I say that we don't follow this - that a Ben Noach does need to refrain from sorcery. Therefore, Eliezer was allowed to do this because he was B'nei Noach, and they are allowed to engage in Sorcery.
(א) והיה הנערה אשר אומר אליה התפלל שיהיה כך לא שסמך על נחש וכן היה ביהונתן בן שאול ומה שאמרו ז''ל כל נחש שאינו כאליעזר עבד אברהם ויהונתן בן שאול אינו נחש. הכונה היא שיאמר המנחש כדבריהם אבל יאמר זה שלא בדרך תפלה אלא דרך נחש שאם יקרה כן יעשה כך וכך:
(1) והיה הנערה אשר אמר אליה, this was not a statement but a prayer that things should develop in this fashion. He did not rely on any magic, i.e. that the signs he stipulated would determine his actions rather he was praying to Hashem that he should find the right woman, and have some sense of a sign that his Tefilot were being answered.
(א) אתה הכחת. רְאוּיָה הִיא לוֹ שֶׁתְּהֵא גּוֹמֶלֶת חֲסָדִים, וּכְדַאי לִכָּנֵס בְּבֵיתוֹ שֶׁל אַבְרָהָם
(1) אתה הכחת HER THOU HAST APPOINTED — She is fit for him since she will be charitable and will therefore be worthy of admission into the house of Abraham.
ובדרך פשוטו נראה, שלקח לו אליעזר סימן זה לומר, אני אשאל ממנה כי אם הטי נא כדך ואשתה, ולא אזכור לה הגמלים ולא אבקש עליהם, ואם היא תשיב אמריה ותאמר שתה וגם גמליך אשקה ותהיה חסה על הגמלים יותר ממני, ודאי רוח אלהים דבר בה שהגמלים יהיו שלה כשישא אותה יצחק, ועל כן היא חסה על הגמלים יותר ממני כי אינם שלי ולסוף יהיו שלה וחסה עליהם כי יהיו ממונה, ומה שאמר החריש לדעת ההצליח ה' דרכו אם לא כי יש לך אדם מבטיח ואינו עושה ומתהלל במתת שקר, על כן לא היה בטוח בסימן זה עד אם כלו לשתות אז סמך על הסימן ונתן לה הנזם והצמידים.
(Earlier he says that the word Gamal is connected Gemulut Chassadim).
Hashem plays a role in creating matches. And Eliezer wanted to know that Hashem approved of this match and was making it happen behind the scenes.
When Eliezer sees that Rivka is offering the camels water, it's because he sees that she knows the camels will be hers one day. And therefore there is a divine guidance in this situation, Hashem is making the match.