There is no tachnun on the eve of Rosh Hashana, even though there was in slichot. (and the shofar is not blown on the eve of Rosh Hashana).
בערב ראש השנה אין תוקעים בשופר, כדי להבדיל בין תקיעות רשות של חודש אלול לתקיעות חובה של ראש השנה (שו"ע או"ח תקפא, ג; לבוש). ויש שהחמירו גם שלא להתאמן באותו יום לקראת התקיעות בראש השנה, אולם למעשה, הרוצה להתאמן, רשאי לתקוע בתוך חדר סגור (מ"א יד; א"ר ד; משנה ברורה כד).
On Erev Rosh Ha-shana we do not blow the shofar, so as to distinguish the custom-based blasts of the month of Elul from the obligatory blasts of Rosh Ha-shana (SA 581:3; Levush). Some are stringent and do not even practice blowing the shofar on Erev Rosh Ha-shana. However, one who wants to practice may do so in a closed room (MA ad loc. 14; Eliya Rabba ad loc. 4; MB ad loc. 24).