Lag BaOmer is a day with a tremendous hidden potential. At first glance it is just another day in the post-Passover count which is described in the Torah as leading up to a grain offering:
(טו) וּסְפַרְתֶּ֤ם לָכֶם֙ מִמָּחֳרַ֣ת הַשַּׁבָּ֔ת מִיּוֹם֙ הֲבִ֣יאֲכֶ֔ם אֶת־עֹ֖מֶר הַתְּנוּפָ֑ה שֶׁ֥בַע שַׁבָּת֖וֹת תְּמִימֹ֥ת תִּהְיֶֽינָה׃ (טז) עַ֣ד מִֽמָּחֳרַ֤ת הַשַּׁבָּת֙ הַשְּׁבִיעִ֔ת תִּסְפְּר֖וּ חֲמִשִּׁ֣ים י֑וֹם וְהִקְרַבְתֶּ֛ם מִנְחָ֥ה חֲדָשָׁ֖ה לַיהוָֽה׃
(15) And from the day on which you bring the sheaf of elevation offering—the day after the sabbath—you shall count off seven weeks. They must be complete: (16) you must count until the day after the seventh week—fifty days; then you shall bring an offering of new grain to the LORD.
But as that period of time itself took on new layers of meaning, the 33rd day began to stand out.
אמרו שנים עשר אלף זוגים תלמידים היו לו לרבי עקיבא מגבת עד אנטיפרס וכולן מתו בפרק אחד מפני שלא נהגו כבוד זה לזה
Rabbi Akiva had twelve thousand pairs of students in an area of land that stretched from Gevat to Antipatris in Judea, and they all died in one period of time, because they did not treat each other with respect.
As this section continues, the Talmud clarifies that these deaths took place between Passover and Shavuot - in other words, during the counting of the Omer. Jewish legal sources therefore explain that mourning customs are observed during this time period.
(א) נוֹהֲגִים שֶׁלֹּא לִשָּׂא אִשָּׁה בֵּין פֶּסַח לַעֲצֶרֶת עַד ל''ג לָעֹמֶר, מִפְּנֵי שֶׁבְּאוֹתוֹ זְמַן מֵתוּ תַּלְמִידֵי רַבִּי עֲקִיבָא;
(1) It is customary not to get married between Pesach and Shavuot, until Lag BaOmer (the 33rd day), because during that time, the students of Rabbi Akiva died...
The mystical tradition, much of which comes to us from R' Yitzchak Luria Ashkenazi, who lived in the 16th century, ascribes deeper meaning to these weeks. This tradition maps a complex structure of seven of the sefirot, or mystical heavenly spheres, onto the seven weeks of the counting of the Omer. In this structure (which appears in many prayerbooks) Lag BaOmer is labeled as hod sh'b'hod.
שְׁלֹשָׁה וּשְׁלֹשִׁים יוֹם לָעֹֽמֶר, שֶׁהֵם אַרְבָּעָה שָׁבוּעוֹת וַחֲמִשָּׁה יָמִים:
Today is Thirty-Three Days of the Omer, which are Four Weeks & Five Days.
The term hod (הוד) has many shades of meaning in Hebrew - it can be beauty and majesty, and it can also be gratitude (להודות) or acknowledgement (הודאה). Here is a short podcast on the concept. It should come as no surprise that later traditions understood Lag BaOmer as a day which expresses many of these attributes.
The mystical tradition identified Lag BaOmer as the day on which R' Shimon bar Yochai died. Though there is academic controversy around that today, it is an idea which had added much richness to the meaning of the day over the generations. R' Shimon is traditionally seen as the author of the mystic work the Zohar, and the following source from the chassidic master R. Zvi Elimelech Shapiro (d. 1841) connects Lag BaOmer to a special kind of revelation leading up to the giving of the Torah at Sinai.
ו...הנה ר' שמעון בן יוחאי קראוהו בוצינא קדישא כי ע"י נתגלו באיתגליא סודות התורה ה"ס האור כי טוב הגנוז בתורה ע"כ נקרא ספרו הקדוש זה"ר אור המבהיק מסוף העולם ועד סופו או"ר הטוב הגנוז בתורה. ע"כ יומא הדין טוב ימים למתן תורה. אשר מתחיל להתנוצץ האור כי טוב בתו' וכמש"ל. הנה יום הזה ל"ג בעומר. יומא דהילולא דרבי שמעון בן יוחאי בו ביום עלה לשמי מרומים. ומסתמא ביום זה נולד ג"כ כי הקב"ה יושב וממלא שנותיהם של צדיקים מיום אל יום. הנה בו ביום שמתחיל האור כי טוב להאיר מן התורה היינו טוב ימים קודם מתן תורה בו ביום נתגלית הנשמה הקדושה בעולם אשר תגלה דרך אור כי טו"ב בתור'...
...R’ Shimon bar Yochai was called “the holy lamp” because through him were revealed the secrets of Torah, that is the secret of “the light that was good” which is hidden in the Torah. Therefore his holy book is called the Zohar (lit. brilliance), meaning a light which shines from one end of the world to the other – the ‘good light’ which is hidden away in the Torah. That is why this day is the best of days for the giving of Torah. This is when the good light in the Torah began to shone forth, as we have learned. And this day is the 33rd day of the Omer, Lag Baomer. This is the day of the hilulah (lit. rejoicing) of R’ Shimon bar Yochai, the very day on which he ascended to the highest heavens. It also makes sense to assume that he was born on this day as well, because the Holy One sits and completes the years of the righteous from day to day (Kiddushin 38a). The very day on which ‘the light that is good’ began to shine out from the Torah, that is the best of days in the lead up to the giving of the Torah, is the very day on which the holy soul that would reveal the path of ‘the light that is good’ in Torah was itself revealed...
In other words, Rabbi Shimon bar Yochai's whole character is wrapped up with this day. He is the father of the mystical tradition, which is celebrated on the 33rd day.
But wait, there's more! The Chasidic master R' Levi Yitzchok of Berditchev (d. 1809) finds a hint for Lag BaOmer in the Torah, which identifies it as a transitional day between the Exodus from Egypt and the revelation at Sinai.
ויקרא לו יעקב גלעד (ברשית לא, מז). הפסוק הזה מרמז על ל"ג בעומר, כי גל הוא אותיות ל"ג. ויבואר הענין על ידי מאמר חכמינו ז"ל בים סוף נדמה להם כבחור במתן תורה נדמה כזקן. המשל בזה לתינוק שמרגילין אותו לילך לבית הספר ומרגיל אותו אביו על ידי דבר שהתינוק מתאוה לו, דהיינו שאומר לו ששם בבית הספר יש דבר שהתינוק מתאוה לו ועל ידי זה מרגילו לילך לבית הספר וכיון שמרגילו אז לומד עמו הרבה תורה כך הקדוש ברוך הוא הראה לנו בים סוף ניסים ונפלאות ולא היה עיקר הטעם של הניסים ונפלאות הניסים והנפלאות עצמם, רק הניסים והנפלאות עשה והראה לנו כדי שנדע שיש אלוה בעולם ונתאוה לו לעבדו ולכך עשה לנו ניסים ונפלאות בים סוף כדי שעל ידי זה נתאוה לקבל התורה ביום מתן תורה ולעבדו בלבב שלם ונמצא עיקר הניסים והנפלאות היה בים סוף כדי שנקבל התורה במעמד הר סיני ונתאוה לו לעבדו ולקבל התורה. והבחינה הזאת של יציאת מצרים מאירה עד ל"ג בעומר ומל"ג בעומר מתחיל ההארה של מעמד הר סיני שהיא קבלת התורה. וכבר כתבנו שההארה של יציאת מצרים היה הכנה למתן תורה והנסים והנפלאות היה כדי שנתאוה למתן תורה על ידי הניסים. וזהו ויקרא לו יעקב גל עד, כלומר כיון שמגיע ג"ל שהוא מרומז על ל"ג בעומר אז מתחילין להאיר בחינות הארה קבלת התורה. ומלת ע"ד הוא מלשון עד"י עדיים (יחזקאל טז, ז) הורד עדייך (שמות לג, ה) כלומר שעד ל"ג בעומר היה ההארה של יציאת מצרים ומל"ג בעומר מאיר ההארה של קבלת התורה שמרומז במלת ע"ד שרומז על התורה:
Genesis 31,48. “whereas Yaakov named it Galed.” This verse contains an allusion to the thirty third day of the counting of the Omer because the letters in the word גל have the numerical value 33. The connection between the two can be explained through the teaching of our Sages that God appeared to Israel at the Red Sea as youth and at the giving of the Torah as an aged wise man. This is like a child whose father trains him to go to school through enticement, telling him that there is something which he wants there. Through playing on his desires, his father accustoms him to go to school and thus is able to learn much Torah with him. So too with God, who showed us many signs and wonders at the Red Sea. These miracles were not an end unto themselves, but were rather meant to show us that there is a God in the world and to arouse our desire to serve him. God did wonders at the Red Sea in order that we should desire to receive the Torah and serve him wholeheartedly. The initial aspect of the Exodus lights the first 33 days of the Omer, but Lag Baomer begins the illumination from Sinai, the receiving of the Torah. As I wrote, the light of the Exodus was a preparation for the giving of the Torah, the miracles and wonders were meant to arouse the desire for receiving the Torah. By naming the pile of stones גל עד, “the thirty third would serve as witness,” Yaakov alluded to Lag Baomer, the day on which the focus shifts from miraculous salvation to the receiving of the Torah. The word עד is derived from עדי, עדיים, as in Ezekiel 16:7 and Shemot 33:5 "...leave off your finery (עֶדְיְךָ֙)..." In other words, until Lag Baomer Am Yisrael were still under the influence of the miracles accompanying the Exodus, whereas from that time on they were illuminated by the light of the coming revelation at Sinai. This is hinted at in the letters עד, which imply the Torah.
Not everyone was excited about introducing this holiday. In the source below, the Chatam Sofer, a famous 18th century legal scholar, expresses opposition to making Lag BaOmer into the type festival it has become. But he nonetheless records a tradition which marks the 33rd day of the Omer as representative of yet another blessed transition.
...ולפי דאי' במדרש שמיום שכלה החררה שהוציאו ממצרי' הלכו ג' ימים בלא לחם ואח"כ ירד המן א"כ הי' הורדת המן ביום ל"ג בעומר וראוי' לעשות לזה זכר טוב אך הוא נגד ש"ס פר"ע ושם הארכתי מ"מ לעשותו יום שמחה והדלקה ובמקום ידוע דוקא שיהי' תל תלפיות שהכל נפנים לשם לא ידעתי אם רשאים לעשות כן ...
...as it appears in the midrash, that from the day that the bread which they brought out from Egypt was finished they went three days without - which means that the manna began to come down on Lag B'Omer. It would be appropriate to mark this day in some positive way, even though this seems to be in opposition to the Gemara...
If the mystical traditions surrounding the 33rd day of the Omer aren't convincing for you, here's another idea. The manna that rained down from heaven in the desert first showed up on Lag BaOmer, and that in itself is a reason to celebrate.