אָמַר מָר, קוֹרֵא קְרִיאַת שְׁמַע וּמִתְפַּלֵּל. מְסַיַּיע לֵיהּ לְרַבִּי יוֹחָנָן. דְּאָמַר רַבִּי יוֹחָנָן: אֵיזֶהוּ בֶּן הָעוֹלָם הַבָּא — זֶה הַסּוֹמֵךְ גְּאוּלָּה לִתְפִלָּה שֶׁל עַרְבִית. רַבִּי יְהוֹשֻׁעַ בֶּן לֵוִי אוֹמֵר: תְּפִלּוֹת בָּאֶמְצַע תִּקְּנוּם.
In this baraita, the Master said that when one returns from work in the evening, he enters the synagogue, recites Shema, and prays. From this baraita, we see that at night, just as during the day, one first recites Shema and then prays. This supports the opinion of Rabbi Yoḥanan, as Rabbi Yoḥanan said: Who is assured of a place in the World-to-Come? It is one who juxtaposes the blessing of redemption, recited after Shema, to the evening prayer. Rabbi Yehoshua ben Levi says: The prayers were instituted to be recited between the two recitations of Shema. According to Rabbi Yehoshua ben Levi, one recites the morning Shema, then recites all of the prayers and only after the recitation of the evening prayer does he recite the evening Shema.
ואנו שאומרים יראו עינינו ופסוקים אחרים אחר השכיבנו. 1) נראה הואיל ותקינו להו רבנן ה"ל כגאולה אריכתא, דתקינו לומר זה שבתוך כך יתפלל חבירו גם הוא ולא ילך מבהכ"נ עד שיגמור כל אחד תפלתו. וגם יש באותם פסוקים י"ח אזכרות כנגד י"ח ברכות דשמנה עשרה, ואגב שתקנו לומר אותם פסוקים תקנו לומר חתימה של יראו עינינו. והלכה כר' יוחנן דברייתא מסייע ליה וכן פסק ה"ג. ואם כן יש ליזהר שלא לספר בין גאולה דערבית לשמנה עשרה.
2) ומיהו בסדר רב עמרם פי' מה שאנו אומרים קדיש בין גאולה לתפלת ערבית לאשמעינן דלא בעינן מסמך גאולה דערבית לתפלה משום דתפלת ערבית רשות.
We say Yiru Eineinu and other verses after Hashkiveinu. It seems that since the Rabbis established it, it is like an extended Geulah. They established it so that there would be enough time for his friend to daven and they wouldn't leave the synagogue until everyone finished. Also, in the verses there are 18 mentions of God's name corresponding to the 18 Brachot. After establishing to say those verses, they established to say the ending of "Yiru Eineinu". The Halacha is like Rabbi Yochanan since the Braita supports him, and that's how the Halachot Gedolot paskened. Consequently, one should avoid speaking between geulah and tefilah of shemoneh esreh.
However, in the Siddur of Rav Amram he explained that we say Kaddish between Geulah and Tefilah at Arvit to indicate that there is no need to juxtapose Geulah and Tefilah at night, because Arvit is optional.
(יז) סֵדֶר תְּפִלּוֹת כָּךְ הוּא...וּכְשֶׁהוּא חוֹתֵם גָּאַל יִשְׂרָאֵל מִיָּד יַעֲמֹד כְּדֵי שֶׁיִּסְמֹךְ גְּאֻלָּה לִתְפִלָּה וּמִתְפַּלֵּל מְעֵמָּד כְּמוֹ שֶׁאָמַרְנוּ.
(יח) ...וּבִתְפִלַּת הָעֶרֶב קוֹרֵא קְרִיאַת שְׁמַע וּמְבָרֵךְ לְפָנֶיהָ וּלְאַחֲרֶיהָ וְסוֹמֵךְ גְּאֻלָּה לִתְפִלָּה וּמִתְפַּלֵּל מְעֻמָּד וּכְשֶׁיַּשְׁלִים יֵשֵׁב מְעַט וְיִפָּטֵר...
(17) The order of the prayers is as follows... When he has concluded the blessing after the Shema, which closes with the phrase, "Who redeemedst Isael" he immediately rises, so that the reference to the Redemption may be connected with the Amidah prayer, which, as already stated by us, is recited standing.
(18) ...In the evening service, the worshipper reads the Shema, reciting the appropriate blessings before and after it. The blessing referring to the redemption of Israel is connected with the Amidah, which is recited, standing. This concluded, the worshipper sits a brief while and withdraws.
רבינו יונה על הרי"ף ב:
ויש לשאול: על מה סמכו העולם להוסיף ולומר אחר כך פסוקים של ברכת המלך בכבודו? שעל זה לא אמרו כגאולה אריכתא דמיא, והוי הפסקה! ומקצת חכמים היו נמנעים מלאמרם. וכך היה מנהגו של מורי הרמב"ן נר"ו (=נטריה רחמנא וברכיה). אבל מורי רבינו יונה, קרובו, נתן טעם למנהג שנהגו כל העולם לאומרם: שבתחילה שהיתה תפילת ערבית רשות, היו אומרים אלו הפסוקים שיש בהם י"ח הזכרות כנגד י"ח ברכות וחותמין עליהם קדיש ויוצאין, ואחר כך אף על פי שקבעוה חובה נשאר הדבר כמו המנהג הראשון, ולא הוי הפסקה בין גאולה לתפילה דכיון שמתחילה אדעתא דהכי קבעוה חובה לא מקרי הפסקה.
Rabbeinu Yonah on the Rif, Daf Bet Amud Bet
Question: what does the world rely on to add the verses of the bracha of hamelech bichvodo? On this they did not say it is an extension of birkat geulah, and it should be an interruption! And some wise men would avoid saying it. And so was the custom of my teacher, the Ramban (may God keep him and bless him). But my teacher Rabbeinu Yonah, his relative, gave a reason for the custom of the whole world to say it: it used to be that arvit was optional, and they would say these verses which have 18 mentions of God's name corresponding to the 18 brachot of shemoneh esreh, and then they would end with kaddish and leave. Then, even though arvit was established as obligatory, the original custom remained. This is not a break between redemption and shemoneh esreh, since originally it was established as obligatory (integral), it is not considered a break.
שו"ת הרשב"א חלק א סימן רלו
ולהתפלל תפלת השחר קודם קרית שמע אם מצא צבור מתפללין כדי שיתפלל עם הצבור כמו שאמר רבינו האיי גאון ז"ל בתפלת הערב, ונסתפקת בדבר זה.
אומר אני שלא אמר הגאון אלא בתפלת הערב הואיל ותפלת ערבית רשות. ואפילו לדעת הגאונים ז"ל שאמרו שכל שהרגיל להתפלל קבעה על עצמו חובה, אפילו הכי אינה חובה כתפלת השחר שהיא חובה גמורה אפילו לא קבלה. ולפיכך מסמך גאולה לתפלה בשחר טפי עדיף וכן נהגו בכל ישראל.
Whether a person should say Shacharit shemoneh esreh before shema if he found a minyan already davening so he can daven with a minyan, like Rav Hai Gaon said to do with Maariv, which you were unsure of.
I say that the Gaon was only referring to Maariv since it is an optional prayer. And even according to the Gaonim who held that for one who normally davens Maariv, Maariv is established as an obligation, even then its "obligatory" status is not as obligatory as Shacharit which is required even if he did not accept it upon himself. Therefore, the juxtaposition of Geulah to Tefilah in the morning is more important and that's how it is practiced among Jews.