What does it mean to be B'tzelem Elohim?
Torah
1א

(כז) וַיִּבְרָ֨א אֱלֹהִ֤ים׀ אֶת־הָֽאָדָם֙ בְּצַלְמ֔וֹ בְּצֶ֥לֶם אֱלֹהִ֖ים בָּרָ֣א אֹת֑וֹ זָכָ֥ר וּנְקֵבָ֖ה בָּרָ֥א אֹתָֽם׃

(27) And God created the Earthling [Adam] in God's own image, in the image of God God created him [i.e. Adam]; male and female created God them.

Torah
2ב
(ו) שֹׁפֵךְ֙ דַּ֣ם הָֽאָדָ֔ם בָּֽאָדָ֖ם דָּמ֣וֹ יִשָּׁפֵ֑ךְ כִּ֚י בְּצֶ֣לֶם אֱלֹהִ֔ים עָשָׂ֖ה אֶת־הָאָדָֽם׃

(6) Whomever sheds a human’s blood, by a human shall his blood be shed; for in the Divine image God made the Earthling.

Rabbi Akiva ben Yoseph (c. 50-137 CE, Roman Judea)
3ג

(יד) הוא היה אומר, חביב אדם שנברא בצלם .חבה יתרה נודעת לו שנברא בצלם, שנאמר (בראשית ט), כי בצלם אלהים עשה את האדם.

(14) He would say: Beloved is the person, created in the image of God. A deeper love is revealed to those created in God's image, as it says (Genesis 9:6) "for in God's own image God made humankind."

Rabbi Samuel David Luzzato (1800-1865 CE, Italy)
4ד

(ג) בצלמנו: צורת הגוף ותבנית חלקיו לא תיקרא צלם, אלא תואר או תבנית (וכמו שאמר הרמב"ם במורה ח"א פ"א), כי ייאמרו יפה תאר, לא יפה צלם, וייאמרו להורות על הרכבת חלקי הגוף, את תבנית המשכן ואת תבנית כל כליו (שמות כ"ה ט'), אבל ייקרא צלם כל דבר העשוי לדמיון דבר אחר, כמו הציור על הנייר, העשוי לדמיון צורת אדם מיוחד, וכן כל פסל ומסכה העשויים לדמיון גוף מה, כמו שכתוב צלמי טחוריכם וצלמי עכבריכם (ש"א ו' ה'), ותעשי לך צלמי זכר (יחזקאל ט"ז י"ז), צלמי כשדים חקוקים בששר (שם כ"ג י"ד) ומילת צלם נגזרת מן צל (וכמו שכתב גם Bochart), כי כן הצל מצייר צורה אשר היא בדמיון הגוף, וממנו למדו בני אדם להתחיל במלאכת הציור, וכן גם בלשון ארמית אומרים צלם דהבא וכיוצא בזה, והכוונה תמיד על דבר העשוי לדמיון דבר אחר; רק פעם אחת מצאנו בדניאל (ג' י"ט) וצלם אנפוהי אשתני, על תואר האדם החי, והוא לשון מושאל ובלתי מדויק. והנה האדם הוא צלם אלהים, כלו' שהוא בצד מה מתדמה אל האל שהוא בעל הכוחות כולם. והנה לכאורה יקשה לפירושי אות הבי"ת אשר במילת בצלמנו, וכן בפסוק בצלם אלהים ברא אותו, וכן כי בצלם אלהים עשה את האדם, כי לפירושי האדם עצמו הוא צלם אלהים, לא בצלם אלהים. אך ראוי לדעת, כי כן מצאנו בקצת מקומות בי"ת נוספת במילה המורה על נשוא המאמר (praedicatum), כגון כי ברע הוא (שמות ל"ב כ"ב), הנה יי בחזק יבוא (ישעיה מ' י'), והוא באחד (איוב כ"ג י"ג), ביה שמו (תהלים ס"ח ה'), והבי"ת הזאת נוהגת הרבה בלשון ערבי, ונראה כי מליצת ברע, בחזק, באחד עיקר הוראתה כאילו תאמר פלוני הוא באותה תכונה שקוראים אותה בשם רע, חזק, ואחד, אף כאן נעשה אדם באותה תכונה שיצדק לקראה בשם צלם אלהים. והנה מלת בצלמנו ומליצת צלם אלהים אינן ראיה שהתורה מלמדת היות האל בעל צורה אנושית (Antropomorphismus), ואין להכחיש כי קצת מקדמונינו ייחסו לאל תבנית כתבנית אדם, וכן אמרו בברכת חתנים (כתובות דף ח' ע"א): אשר יצר את האדם בצלמו בצלם דמות תבניתו, ותבנית ודאי הוא שם הנאמר על בנין חלקי הגוף ואע"פ כן לא היו קדמונינו מאמינים שהאל והמלאכים הם בעלי גוף וגויה כמונו ובהדיא כתב רש"י (מכות דף יב ע"א, ד"ה חמוץ בגדים) שאין המלאכים בשר ודם; אבל אמיתת הענין היא, כי שכל פשוט בלתי גוף כלל, ובלתי שום צורה, ולא אורך ורוחב וגובה כלל, הוא ענין שאי אפשר לבן אדם לציירו ולא יתיישב בלבו, ואם הפילוסופים מדברים עליו, סוף סוף אין להם ממנו אלא ציור שולל, לא ציור חיובי, והתורה ניתנה לכל העם, והעם צריך שיוכל לצייר את אלהיו ציור חיובי לא ציור שולל. והנה הקדמונים היו מייחסים לאל ולמלאכים ולנשמות עצם רוחני דק מכל גוף הידוע לנו, ואעפ"כ הוא בעל צורה ותבנית; ועיין ס' מלאכת מחשבת פרשת שלח לך.

(3) "In our image" (tsalmeinu): The form of the body and its build is not called tselem but rather toar or tavnit (as Rambam said in the Guide for the Perplexed 1:1). Since they would say yafat toar (nice appearance), not yafat tselem. And to indicate the construction of the parts of a body, they would say, "the tavnit of the tabernacle and the tavnit of all its vessels" (Exodus 28:9). Rather, they would call tselem anything that is made to resemble something else, like a drawing on paper made to resemble a specific person; and so [too] any statue or mask made to resemble a certain body. As it is... And the word, tselem is derived from tsel (shadow) (and like Bochart also wrote), since a shadow depicts a form which resembles a body. And from it did men learn to begin the art of drawing. And behold, man is a resemblance of God; meaning that from a certain angle, he resembles the Power that is Master of all the powers. ...And behold, the word, betsalmeinu, and the expression, tselem Elohim (image of God), are not a proof that the Torah teaches that God has a human form. And we cannot deny that some of our forbears attributed a build like the build of a man to God... And nonetheless, our forbears did not believe that God and the angels had a body and a hull like us. And Rashi explicitly wrote (Makkot 12a, s.v. chamuts begadim) that angels are not flesh and blood. But the truth of the matter is that a completely incorporeal simple intellect that has no form - no breadth and width and height whatsoever - is something that is impossible for a person to imagine and [hence] it will not be [internalized by him.] And if the philosophers speak about Him, at the end of the day, they can only describe Him negatively (what He is not), not positively (what He is). And the Torah was given to the whole people, and the people need to be able to imagine their God with a positive description, not just a negative description. And behold, [therefore] our forbears would attribute to God and to the angels and to souls, a finer spiritual substance than any body known to us, and nonetheless, [that substance] has a form and a build.

5ה

Luzzato wrote in highly philosophical language and was thorough in clarifying unusual word choices by citing multiple examples from other parts of TaNaKH and other languages (such as Aramaic and Arabic). In brief (or briefer than brief, since this is already an excerpt), Luzzato points out that the use of the word "image" does not imply a physical image, but rather a turn of the phrase. The resemblance to God is more similar to the relationship between an object and its shadow, a mere suggestion of its essence. So in what way do people resemble God, if only vaguely? Luzzato suggests that God is pure intellect in a manner humans cannot imagine, much less clearly put into words.

Rabbi Moshe ben Maimon (AKA Maimonides, RAMBAM, 1138-1204 CE, Spain-Egypt)
6ו

(ח) הרי מפורש בתורה ובנביאים שאין הקב"ה גוף וגוייה שנאמר כי יי אלהיכם הוא אלהים בשמים ממעל ועל הארץ מתחת והגוף לא יהיה בשני מקומות ונאמר כי לא ראיתם כל תמונה ונאמר ואל מי תדמיוני ואשוה ואילו היה גוף היה דומה לשאר גופים.

(8) It is clear in the Torah and the books of the prophets that God has neither body nor form, as it says, "For the Lord is God in the Heaven above and the Earth below" (Deut. 4:39). And a body cannot be in two places [at once]. And as it says, "For you have not seen any image" (Deut. 4:15). And as it says, "And to what shall you compare Me and I be equal" (Isa. 40:25). And if He had a body, He could be compared to other bodies.

Torah
7ז

(ז) וַיִּיצֶר֩ יי אֱלֹהִ֜ים אֶת־הָֽאָדָ֗ם עָפָר֙ מִן־הָ֣אֲדָמָ֔ה וַיִּפַּ֥ח בְּאַפָּ֖יו נִשְׁמַ֣ת חַיִּ֑ים וַֽיְהִ֥י הָֽאָדָ֖ם לְנֶ֥פֶשׁ חַיָּֽה׃

(7) Then the LORD God formed the Earthling of the dust of the ground, and breathed into his nostrils the breath of life; and the Earthling became a living soul.

Babylonian Talmud (multigenerational, edited c. 500 CE, modern Iraq)
8ח
מאי דכתיב (בראשית ב, ז) וייצר יי אלהים את האדם בשני יודי"ן שני יצרים ברא הקב"ה אחד יצר טוב ואחד יצר רע

Why is the Torah written, "Then the Lord God formed the Earthling" (Gen. ii. 7) with [the word vayyetzer ("and God formed")] being spelled with two letters yod? The Holy One of Blessing created two impulses, one good and the other evil.

Rabbi Avraham Yitzhaq Hakohein Kook (1865-1835 CE, Latvia-British Palestine)
9ט

(א) שהאדם נברא בצלם אלהים זה הוא יסוד התורה. עיקר הצלם הוא החופש הגמור שאנו מוצאים באדם שעל כן הוא בעל בחירה. ולולא הבחירה לא היה מקום לתורה, כדברי הרמב״ם בה׳ תשובה. אם כן הבחירה היא יסוד התורה במעשה. והידיעה שהאדם הוא עשוי בצלם אלהים, אם כן הרי זה בא ללמד ששלימות החופש הגמור מוכרחה להמצא בעצם השלם האמיתי יתברך שמו, הוא היסוד העיוני של כל התורה כולה שכל המעשים נסמכים עליו.

(1) The foundation of the Torah is that man was created “in the image of God”. The essential meaning of “the image" is the complete freedom we find in man, [which means] that man must have free will. If there was no free will, there would be no context for the Torah, as Maimonides writes in The Laws of Repentance. If that's so, free will is the basis of the Torah, practically speaking. The knowledge that man is made “in the image of God” comes to teach that the perfection of total free will must exist [as well] in the essence of true perfection, His name should be blessed. This is the intellectual foundation of the entire Torah that all deed relies upon.

Babylonian Talmud
10י

תנו רבנן,לעולם יהא אדם רך כקנה ואל יהא קשה כארז,מעשה שבא רבי אלעזר (בן ר') שמעון ממגדל גדור מבית רבו והיה רכוב על החמור ומטייל על שפת נהר ושמח שמחה גדולה והיתה דעתו גסה עליו מפני שלמד תורה הרבה נזדמן לו אדם אחד שהיה מכוער ביותר,אמר לו,שלום עליך רבי,ולא החזיר לו,אמר לו,ריקה כמה מכוער אותו האיש,שמא כל בני עירך מכוערין כמותך,אמר לו,איני יודע אלא לך ואמור לאומן שעשאני כמה מכוער כלי זה שעשית,כיון שידע בעצמו שחטא ירד מן החמור ונשתטח לפניו ואמר לו,נעניתי לך מחול לי,אמר לו,איני מוחל לך עד שתלך לאומן שעשאני ואמור לו כמה מכוער כלי זה שעשית,היה מטייל אחריו עד שהגיע לעירו,יצאו בני עירו לקראתו והיו אומרים לו,שלום עליך רבי רבי מורי מורי,אמר להם,למי אתם קורין רבי רבי,אמרו לו,לזה שמטייל אחריך,אמר להם,אם זה רבי אל ירבו כמותו בישראל,אמרו לו,מפני מה,אמר להם,כך וכך עשה לי,אמרו לו,אעפ"כ מחול לו שאדם גדול בתורה הוא,אמר להם,בשבילכם הריני מוחל לו,ובלבד שלא יהא רגיל לעשות כן,מיד נכנס רבי אלעזר בן רבי שמעון ודרש,לעולם יהא אדם רך כקנה ואל יהא קשה כארז ולפיכך זכה קנה ליטול הימנה קולמוס לכתוב בו ספר תורה תפילין ומזוזות:,

Our Rabbis have taught: A person should always be soft like a reed and not hard like a cedar.

It happened that R. Eleazar the son of R. Simeon was coming from Migdal Gedor on his donkey, and he was feeling very happy because he had learned a lot of Torah.

He passed by a very ugly man who said to him "Peace be upon you."

R Eleazar did not answer. He said: "Good for nothing! How ugly this man is!"

Then he asked him, "Are all the people of your city as ugly as you are?"

The man said: I do not know, but go and tell the artist who made me, how ugly is the vessel which you have made."

When R Eleazar realized he had done something wrong, he got down from his donkey and bowed in front of the man and asked for forgiveness.

[The man] said to him: "I will not forgive you until you go to the artist that created me and tell him: how ugly is the vessel that you created."

R. Eleazar walked behind [the other man] until he reached [the man's] city. When the people who lived in the city came out to meet him and said "Peace be upon you rabbi and teacher," the ugly man asked them "Who are you calling Rabbi?"

They replied: ‘The man who is walking behind you.’ He said to them: ‘If this man is a rabbi, may there not be any more like him in Israel!'

They asked him: ‘Why'

He replied: "He did such and such to me." They said to him: "Nevertheless, forgive him, for he is a man of great Torah learning."

The man replied: ‘For your sakes I will forgive him, but only if he does not make a habit of acting this way.’

Immediately, R. Eleazar son of R. Simeon went to the beit midrash (study house) and taught: "A man should always be soft like a reed and not hard like a cedar."

And for this reason the reed merited that of it should be made a quill for the writing of the Torah scroll, tefillin and mezuzot.

Babylonian Talmud
11יא

אבא שאול אומר ואנוהו הוי דומה לו מה הוא חנון ורחום אף אתה היה חנון ורחום

Abba Sha'ul says, " 'And I will glorify Him [i.e. God]" [Exodus 15:2]--This means "like God.' Just as God is gracious and merciful, so too should you should be gracious and merciful."

Rabbi Shelomo ben Yitzhaq (AKA RASHI, 1040-1105 CE, France)
12יב

הוי דומה לו - ולשון אנוהו אני והוא אעשה עצמו כמותו לדבק בדרכיו:

This means "like God" -- And the language of "And I will glorify Him" is like "I and Him" -- I will make myself like God by attaching myself to God's ways.

13יג

BUT WHAT ARE GOD'S WAYS... ?