Kippah - Jewish Law As A Journey
(ב) וְעָשִׂ֥יתָ בִגְדֵי־קֹ֖דֶשׁ לְאַהֲרֹ֣ן אָחִ֑יךָ לְכָב֖וֹד וּלְתִפְאָֽרֶת׃ (ג) וְאַתָּ֗ה תְּדַבֵּר֙ אֶל־כָּל־חַכְמֵי־לֵ֔ב אֲשֶׁ֥ר מִלֵּאתִ֖יו ר֣וּחַ חָכְמָ֑ה וְעָשׂ֞וּ אֶת־בִּגְדֵ֧י אַהֲרֹ֛ן לְקַדְּשׁ֖וֹ לְכַהֲנוֹ־לִֽי׃ (ד) וְאֵ֨לֶּה הַבְּגָדִ֜ים אֲשֶׁ֣ר יַעֲשׂ֗וּ חֹ֤שֶׁן וְאֵפוֹד֙ וּמְעִ֔יל וּכְתֹ֥נֶת תַּשְׁבֵּ֖ץ מִצְנֶ֣פֶת וְאַבְנֵ֑ט וְעָשׂ֨וּ בִגְדֵי־קֹ֜דֶשׁ לְאַהֲרֹ֥ן אָחִ֛יךָ וּלְבָנָ֖יו לְכַהֲנוֹ־לִֽי׃ (ה) וְהֵם֙ יִקְח֣וּ אֶת־הַזָּהָ֔ב וְאֶת־הַתְּכֵ֖לֶת וְאֶת־הָֽאַרְגָּמָ֑ן וְאֶת־תּוֹלַ֥עַת הַשָּׁנִ֖י וְאֶת־הַשֵּֽׁשׁ׃ (פ)

(2) Make sacral vestments for your brother Aaron, for dignity and adornment. (3) Next you shall instruct all who are skillful, whom I have endowed with the gift of skill, to make Aaron’s vestments, for consecrating him to serve Me as priest. (4) These are the vestments they are to make: a breastpiece, an ephod, a robe, a fringed tunic, a headdress, and a sash. They shall make those sacral vestments for your brother Aaron and his sons, for priestly service to Me; (5) they, therefore, shall receive the gold, the blue, purple, and crimson yarns, and the fine linen.

(כח) וְאֵת֙ הַמִּצְנֶ֣פֶת שֵׁ֔שׁ וְאֶת־פַּאֲרֵ֥י הַמִּגְבָּעֹ֖ת שֵׁ֑שׁ וְאֶת־מִכְנְסֵ֥י הַבָּ֖ד שֵׁ֥שׁ מָשְׁזָֽר׃
(28) and the headdress of fine linen, and the decorated turbans of fine linen, and the linen breeches of fine twisted linen;
בִּגְדֵי זָהָב הֵן בִּגְדֵי כֹּהֵן גָּדוֹל וְהֵם שְׁמֹנָה כֵּלִים. הָאַרְבָּעָה שֶׁל כָּל כֹּהֵן. וּמְעִיל וְאֵפוֹד וְחשֶׁן וְצִיץ. וְאַבְנֵטוֹ שֶׁל כֹּהֵן גָּדוֹל מַעֲשֶׂה רֹקֵם הוּא וְהוּא דּוֹמֶה בְּמַעֲשָׂיו לְאַבְנֵט כֹּהֵן הֶדְיוֹט. וּמִצְנֶפֶת הָאֲמוּרָה בְּאַהֲרֹן הִיא הַמִּגְבַּעַת הָאֲמוּרָה בְּבָנָיו. אֶלָּא שֶׁכֹּהֵן גָּדוֹל צוֹנֵף בָּהּ כְּמִי שֶׁלּוֹפֵף עַל הַשֶּׁבֶר. וּבָנָיו צוֹנְפִין בָּהּ כְּכוֹבַע וּלְפִיכָךְ נִקְרֵאת מִגְבַּעַת:
אמר רבי יהושע בן לוי אסור לאדם שיהלך ארבע אמות בקומה זקופה שנא' (ישעיהו ו, ג) מלא כל הארץ כבודו רב הונא בריה דרב יהושע לא מסגי ארבע אמות בגילוי הראש אמר שכינה למעלה מראשי
With regard to the same issue, Rabbi Yehoshua ben Levi says: It is prohibited for a person to walk even four cubits with an upright posture, which is considered an arrogant manner, as it is stated: “The entire world is full of His glory” (Isaiah 6:3). One who walks in an arrogant manner indicates a lack of regard for the glory and honor of God that is surrounding him, and thereby chases God from that place, as it were. The Gemara relates: Rav Huna, son of Rav Yehoshua, would not walk four cubits with an uncovered head. He said: The Divine Presence is above my head, and I must act respectfully.
ומדרב נחמן בר יצחק נמי אין מזל לישראל דאימיה דרב נחמן בר יצחק אמרי לה כלדאי בריך גנבא הוה לא שבקתיה גלויי רישיה אמרה ליה כסי רישיך כי היכי דתיהוו עלך אימתא דשמיא ובעי רחמי לא הוה ידע אמאי קאמרה ליה יומא חד יתיב קא גריס תותי דיקלא נפל גלימא מעילויה רישיה דלי עיניה חזא לדיקלא אלמיה יצריה סליק פסקיה לקיבורא בשיניה:
And from that which transpired to Rav Naḥman bar Yitzḥak as well it can be derived that there is no constellation for the Jewish people, As Chaldean astrologers told Rav Naḥman bar Yitzḥak’s mother: Your son will be a thief. She did not allow him to uncover his head. She said to her son: Cover your head so that the fear of Heaven will be upon you, and pray for Divine mercy. He did not know why she said this to him. One day he was sitting and studying beneath a palm tree that did not belong to him, and the cloak fell off of his head. He lifted his eyes and saw the palm tree. He was overcome by impulse and he climbed up and detached a bunch of dates with his teeth. Apparently, he had an inborn inclination to steal, but was able to overcome that inclination with proper education and prayer.
קטן קורא בתורה ומתרגם אבל אינו פורס את שמע לומר יוצר אור ואינו עובר לפני התיבה ואינו נושא את כפיו: פוחח הנראים כרעיו או בגדיו פרומין או מי שראשו מגולה פורס את שמע ויש אומרים בכרעיו ובגדיו פרומים פורם אבל לא בראשו מגולה אינו רשאי להוציא אזכרה מפיו בין כך ובין כך מתרגם אבל אינו קורא בתורה ואינו עובר לפני התיבה ואינו נושא את כפיו:
יש אומרים שאסור להוציא הזכרה מפיו בראש מגולה וי"א שיש למחות שלא ליכנס בב"ה בגלוי הראש:
There are those that say that it is forbidden to bring remembrance from one's mouth [i.e. say God's name] with an uncovered head. And there are those that say that one should protest against entering a synagogue with an uncovered head.

סודרא סוד ה׳ ליראיו:

The head covering of Torah scholars is called sudara, an acronym for sod yareh, which is a reference to the verse: “The counsel of the Lord is with them who fear Him [sod Hashem lire’av]” (Psalms 25:14).

ונכון שיכסה ראשו בטלית. ונראה לי שיש איסור גמור מטעם אחר דהיינו כיון שחוק הוא עכשיו בין העכו"ם שעושין כן תמיד תיכף שיושבין פורקין מעליהם הכובע ואם כן זה נכלל בכלל ובחוקותיהם לא תלכו כ"ש בחוק זה שיש טעם דכיסוי הראש מורה על יראת שמים: