How did the Olive Tree survive the flood?
(יא) וַתָּבֹ֨א אֵלָ֤יו הַיּוֹנָה֙ לְעֵ֣ת עֶ֔רֶב וְהִנֵּ֥ה עֲלֵה־זַ֖יִת טָרָ֣ף בְּפִ֑יהָ וַיֵּ֣דַע נֹ֔חַ כִּי־קַ֥לּוּ הַמַּ֖יִם מֵעַ֥ל הָאָֽרֶץ׃
(11) The dove came back to him toward evening, and there in its bill was a plucked-off olive leaf! Then Noah knew that the waters had decreased on the earth.

רמב"ן על בראשית ז:יח

ויתכן כי טעם ויגברו – שהיו באים בשטף ועוקרים האילנות, ומפילים הבנינים

ויטע כרם פרש״‎י הכניס עמו זמורות וייחורי תאנים. לפי שמתקלקלים במים יותר משאר אילנות.

ויטע כרם, “he planted a vineyard.” According to Rashi, Noach had taken branches of the fig tree and the grapevine with him into the ark. (based on B’reshit Rabbah 36,3) These plants are especially sensitive to water and need protecting more than other trees.

It is implied from this Chizkuni that the other trees were not destroyed in the flood, yet we were more worried about grape vines which are more sensitive to water and would have potentially been destroyed in the flood.

והנה עלה זית טרף בפיה מפשוטו של פסוק זה יראה שלא נעקרו האילנות ולא נמחו במבול כי לא היה שם נחל שוטף בעבור כי נתמלא כל העולם מים אבל בבראשית רבה (לג ו) אמרו מהיכן הביאה אותו רבי לוי אמר מהר המשחה הביאה אותו דלא טפת ארעא דישראל במיא דמבולא הוא שהקדוש ברוך הוא אמר ליחזקאל בן אדם אמור לה את ארץ לא מטוהרה היא לא גושמה ביום זעם (יחזקאל כב כד) רבי ביריי אמר נפתחו לה שערי גן עדן והביאה אותו והנה כוונתם שנעקרו האילנות ונמחו במקומות המבול ואף כי יהיה העלה נבל וכן אמרו (ב"ר ל ח) אפילו איצטרובולין של ריחים נמוחו במבול ודרשו בו אבנים שחקו מים (איוב יד יט) ומאמרם "דלא טפת ארעא דישראל במיא דמבולא" שלא היה עליה גשם המבול כדכתיב לא גושמה ולא נפתחו בה מעינות תהום רבה אבל המים נתפשטו בכל העולם וכסו כל ההרים הגבוהים אשר תחת כל השמים כמו שכתוב מפורש (לעיל ז יט) ואין סביב ארץ ישראל גדר לעכב המים שלא יבאו בה וכך אמרו בפרקי רבי אליעזר (פרק כג) ארץ ישראל לא ירד עליה מי המבול מן השמים אלא נתגלגלו המים מן הארצות ונכנסו לתוכה שנאמר בן אדם אמור לה והנה לדעת רבי לוי מפני שלא ירד בארץ ההיא הגשם השוטף ולא נפתחו עליה ארובות השמים נשארו בה האילנות ובכל העולם נשברו ונעקרו במבול ומטרות עזו ואני תמה על מאמרם "מגן עדן" אם כן לא ידע נח שקלו המים מעל הארץ כי שם לא נכנסו מי המבול ואולי היו שעריו סגורים שלא יכנסו שם המים וכאשר קלו המים נפתחו ומדעתם זו אמרו שם (ב"ר לו ג) ויטע כרם (להלן ט כ) ומהיכן היה לו אמר רבי אבא בר כהנא בכניסתו לתיבה הכניס עמו זמורות לנטיעות יחורים לתאנים גרופיות לזתים

והנה עלה זית טרף בפיה. כיון שנגזר אבדן ומחייה על האדם ועל כל מה שבארץ אין צריך לומר שנעקרו האילנות ונמחו לגמרי עד שהוצרכו רבותינו ז"ל לומר שאפילו אצטרובולין של רחים נמחו במבול ודרשו בזה (איוב י"ד) אבנים שחקו מים, ואין צ"ל כי העלה נבל וא"כ מהיכן הביאה אותו, אמרו במדרש ר' לוי אמר מהר המשחה הביאה אותו דלא טפת ארעא דארץ ישראל במיא דמבולא שכך אמר הקב"ה ליחזקאל (יחזקאל כ"ב) בן אדם אמר לה את ארץ לא מטהרה היא ולא גשמה ביום זעם, לא מטהרה פירוש שלא נבקעו מעינות תהום, ולא גושמה שלא ירד עליה מטר מן השמים מגשם המבול, אבל בודאי מי המבול שבשאר ארצות נכנסו לתוכה שהרי הכתוב מעיד בכאן ויכסו כל ההרים הגבוהים אשר תחת כל השמים, ולפי שלא ירד מן השמים הגשם השוטף שהיה משבר כל האילנות לכך לא נעקרו האילנות משם מפני המים הבאים שם משאר ארצות, ולפיכך לקחתו מהר המשחה הוא הר הזיתים, וזהו שאמר וידע נח כי קלו המים וגו'.

והנה עלה זית טרף בפיה, “and here it had torn off an olive leaf with its beak.” Seeing that destruction had been decreed on man and beast there was no need for the Torah to have reported that the trees too had been doomed by the deluge. In fact, the destruction of vegetation on earth had been so thorough that our sages in Bereshit Rabbah 28,3 claim that even the lower millstones had been thoroughly destroyed. This may be based on Job 14,19 אבנים שחקו מים, “the waters wear away even stones.” There was no need for the Torah to add that the leaf which the dove carried in its beak must have been one that had withered already a long time previously. The question is: where did the dove find even such a leaf? The Midrash offers several explanations. Rabbi Levi claims that the leaf came from Mount Olives (Jerusalem), seeing the deluge had not touched the Holy Land. He claims that G-d had said to Ezekiel (Ezekiel 22, 24) בן אדם אמר לה את ארץ לא מטהרה היא לא גשמה ביום זעם, “Ben Adam, say to her: “You are a land that has not been cleansed; she had not been rained upon on the day of fury.” The words לא מטהרה refer to the fountains of the deep beneath the Holy Land not having opened at the time of the deluge, whereas the words ולא גושמה mean that no destructive rain fell on the Holy Land during the period of the deluge. Nonetheless, it is fair to assume that the waters of the deluge which had flooded neighbouring countries also spilled over into the Holy Land. After all, the Torah testifies that the waters of the deluge “covered all the high mountains beneath the whole sky (7,19).” Seeing that no rain had fallen on the Holy Land which would have uprooted and broken the trees in that land, the waters which spilled over into that land did not have such a destructive effect. It is quite plausible therefore that the dove took the leaf from Mount Olives.
This explains what is meant when the Torah wrote ((8,11) וידע נח כי קלו המים מעל הארץ, “Noach realised that the waters had subsided from upon the earth.”

מֵהֵיכָן הֵבִיאָה אוֹתוֹ, רַבִּי אַבָּא בַּר כַּהֲנָא אָמַר מִשַּׁבְשׁוּשִׁין שֶׁבְּאֶרֶץ יִשְׂרָאֵל הֵבִיאָה אוֹתוֹ. רַבִּי לֵוִי אָמַר מֵהַר הַמִּשְׁחָה הֵבִיאָה אוֹתוֹ, דְּלָא טְפָת אַרְעָא דְּיִשְׂרָאֵל בְּמַבּוּלָא, וְהוּא שֶׁהַקָּדוֹשׁ בָּרוּךְ הוּא אוֹמֵר לִיחֶזְקֵאל (יחזקאל כב, כד): אֶרֶץ לֹא מְטֹהָרָה הִיא לֹא גֻשְׁמָהּ בְּיוֹם זָעַם. רַב בֵּיבַי אָמַר נִפְתְּחוּ לָהּ שַׁעֲרֵי גַן עֵדֶן וְהֵבִיאָה אוֹתוֹ. אָמַר רַבִּי אַבָּהוּ אִלּוּ מִגַּן עֵדֶן הֵבִיאָה אוֹתוֹ, לֹא הָיְתָה מְבִיאָה דָּבָר מְעֻלֶּה אוֹ קִנָּמוֹן אוֹ פָּלְסָמוֹן, אֶלָּא רֶמֶז רָמְזָה לוֹ, אָמְרָה לוֹ לְנֹחַ מוּטָב מַר מִזֶּה וְלֹא מָתוֹק מִתַּחַת יָדֶיךָ.

And again [Noach] sent forth the dove out of the ark . . . And the dove came in at evening, and here, an olive leaf torn off in her mouth” [Gn 8:11]. “An olive leaf torn off in her mouth”—From where did she bring it? R’ Bibi said: The gates of Gan Eden were opened for her, and from there she brought it. Said R’ Abahu: Had she brought it from Gan Eden, couldn’t she bring something special, cinnamon or balsam? But she gave [Noach] a hint, and said to Noach: Better is bitterness from this and not sweetness from beneath your hand.

לכן הנראה לי מדרך הפשט שמעת שנראו ראשי ההרים נמצאו שמה ענפי זית הרבה שהיו צפים על פני המים וכשיבשו ראשי ההרים בהיות שם הארץ לחה ורעננה מאותם הענפים שנכנסו בבטן האדמה בארבעים או בחמשים יום שורשו וצמחו ויציצו ציץ ומשם לקחה היונה העלה זית שהביאה בפיה.

מגריפות וקרדומות משתמש בהן בדבר הרך אבל לא בדבר הקשה מגריפה גורף בה את הטיט מדיחה ומניחה במקומה קרדומות מבקיע בו את העצים ובלבד שלא יבקע בו לא צנון ולא זית

אמר רבי יונה כתיב (דברים כח) כי ישל זיתיך חד לתלת מאה וארבעין קיים בה

שמן מחלמיש צור - אלו זיתים של גוש חלב.

"And oil from the flint of the rock": These are the olives of Gush Chalav.

From these 3 above sources we see that olive trees are naturally strong, and would therefore likely have survived the flood if any tree would have.

צפנת פענח - בראשית דף כח

לא נמחה במי המבול כשאר אילנות שהיו מרכיבין אותן מין בשאינן מינן.

The olive tree was not destroyed in the water of the flood like other trees, as the other trees they would graft different tree species together.

אשתך. בסגו"ל האל"ף אמר גם כן מהנהגות הטובות בעולם הזה שתצוה אשתך שתהיה כגפן פוריה בירכתי ביתך, והמשיל אותה לגפן כי אין לך עץ שנוטעין אותו בתוך הבית אלא גפן שיש בני אדם נוטעים אותה בירכתי ביתם וכשתגדל מוציאים אותה מחור הבית ולחוץ אל השמש והנה שרשה בתוך הבית וענפיה חוץ לבית, כן האשה תהיה צנועה בירכתי הבית שלא תצא חוץ: ואמר בירכתי. כי גם בביתה תהיה צנועה שלא תשב בפתח ביתה שיראוה העוברים ושבים כי זה הוא דרך אש רעה, אלא תמיד תהיה בירכתי הבית שלא יראה אותה אלא בעלה ובני ביתה אבל בנים יצאו חוץ, למלאכתם ולצורך הבית כמו שיצאו לחוץ ענפי הגפן שיהיו פרים ורבים, ואם תהיה אשתך בזה הדרך יהיו: