Rabbi Shlomo Goren (Torat HeMedinah 5) suggests "the democratically elected rulers serve the people as emissaries — sheluchim." (Cited by Rabbi Gil Student, "Democracy and Judaism")
Rabbi Shaul Yisraeli, HaTorah VeHaMedinah 7-8 (1955-56)
"It is thus obvious, that just as if there were a business partnership between Jews and gentiles, one can divide the tasks among them, so that the gentile administers the business and as such issues directives and decides what each will do, etc., and this is not considered serara, for he only represents the partners and issues directives in their name; so too in the greater partnership of city and state (italics in original), the basic content of the power of elected officials is no different, they have no serara but are only representatives of the community who function for its well-being, and as such have received their special powers, . . . and it is not forbidden to appoint the gentiles as representatives (shelichim)." (Quoted by Gerald Blidstein, "Halakha and Democracy")
Rav Avraham Yitzchak Kook takes a different approach, stemming from the authority of the king:
" It would appear that when there is no king, since the laws of kingship include also what relates to the general welfare of the nation, the authorities of these laws return to the nation in general. It would, in particular, that every judge who arises in Israel has the law of a king regarding some of the laws of kingship, and especially regarding what relates to the governing of the community." (Mishpat Kohen, no. 144, as cited by Rav Mosheh Lichtenstein)
אמר רב יהודה אמר שמואל נכסי עובד כוכבים הרי הן כמדבר כל המחזיק בהן זכה בהן מאי טעמא עובד כוכבים מכי מטו זוזי לידיה אסתלק ליה ישראל לא קני עד דמטי שטרא לידיה הלכך הרי הן כמדבר וכל המחזיק בהן זכה בהן. א"ל אביי לרב יוסף מי אמר שמואל הכי והאמר שמואל דינא דמלכותא דינא ומלכא אמר לא ליקני ארעא אלא באיגרתא.
§ Rav Yehuda says that Shmuel says: With regard to the property of a gentile that was sold to a Jew for money, it is ownerless like a desert until the purchaser performs an act of acquisition; anyone who takes possession of it in the interim has acquired it. What is the reason for this? The gentile relinquishes ownership of it from the moment when the money reaches his hand, while the Jew who purchased it does not acquire it until the deed reaches his hand. Therefore, in the period of time between the giving of the money and the receiving of the deed, the property is like a desert, and anyone who takes possession of it has acquired it.
Abaye said to Rav Yosef: Did Shmuel actually say this? But doesn’t Shmuel say that the law of the kingdom is the law, i.e., the halakha obligates Jews to observe the laws of the locale in which they reside, and the king said that land may not be acquired without a document? Therefore, taking possession should not be effective for acquisition.
והאמר שמואל דינא דמלכותא דינא - כל מסים וארנוניות ומנהגות של משפטי מלכים שרגילים להנהיג במלכותם דינא הוא שכל בני המלכות מקבלים עליהם מרצונם חוקי המלך ומשפטיו והלכך דין גמור הוא ואין למחזיק בממון חבירו ע"פ חוק המלך הנהוג בעיר משום גזל:
גמ׳ והאמר שמואל דינא דמלכותא דינא אמר רב חיננא אמר רב כהנא אמר שמואל במוכס שאין לו קצבה דבי ר' ינאי אמר במוכס העומד מאליו:
GEMARA: The Gemara asks, concerning the mishna’s statement that one may take a vow to tax collectors: But didn’t Shmuel say: The law of the kingdom is the law, i.e., there is a halakhic principle that Jews must obey the laws of the state in which they live? Since one must pay the tax determined by the kingdom, how did the Sages permit one to lie in order to avoid paying? Rav Ḥinnana said that Rav Kahana said that Shmuel said: The mishna is referring to a tax collector who has no fixed amount for collection established by the kingdom, but rather collects the tax arbitrarily. Therefore, this case is not included in the law of the kingdom. A Sage of the school of Rabbi Yannai said: The mishna is referring to a tax collector who establishes himself as such independently and was not appointed by the kingdom.
גמרא: במוכס שאין לו קצבה. כלומר ושלא כדין הוא עושה ודינא דמלכותא דינא, אבל גזילה דמלכותא לאו דינא, ופירשו בתוספות [מובא כאן בר"ן ד"ה במוכס העומד מאליו] בשם ה"ר אליעזר, דדוקא במלכי אומות העולם אמרו דינא דמלכותא דינא, ומשום דמצי אמר להו אם לא תעשו מצותי אגרש אתכם שהארץ שלו היא, אבל במלכי ישראל לאו דינא, דאינו יכול ליטול מהם משלהם כלום, לפי שארץ ישראל כל ישראל שותפין בה, ואין בה למלך יתר מלאיש אחר. ותדע לך דהכי הוא, דהא איכא מאן דאמר [סנהדרין כ, ב כל (האומר) [האמור – לפי הגמרא שם] בפרשת מלך מלך אסור בו, לא נאמר אלא ליראם ולבהלם, ואמאי תיפוק ליה משום דדינא דמלכותא דינא, אלא דלא נאמרו דברים אלו במלכי ישראל, אלא במלכי האומות.
See R' Osher Weiss, Parshat Chukat 5770 (attached)
(11) Solomon had a vineyard In Baal-hamon. He had to post guards in the vineyard: A man would give for its fruit A thousand pieces of silver.
(12) I have my very own vineyard: You may have the thousand, O Solomon, And the guards of the fruit two hundred!
היוצא מדברינו דמרידה במלכו' מטעם חרמן של ישראל בימי יהושע והמורדי' על מרע"ה במדבר לא נתחייבו מיתה אף על פי דהי' בישורן מלך מ"מ עדיין לא קיבלו עליהם ישראל בחרם להמית המורד במלכות אמנם במלכי או"ה דאמר שמואל פ' חזקת דינא דמלכותא דינא נ"ל דנפקא לי' מקרא דדברי קבלה והוא נתן את הכרם לנוטרי' ושמואל לטעמי' במס' שבועות ל"ה ע"ב מלכותא דקטלא חד משיתא בעלמא לא מיענש דכתי' ומאתים לנוטרי' את פריו ואע"ג דכ' תוס' למלחמת רשות לאו דוקא אלא לצורכו וכבודו לאפוקי כרצחן וחמסן בעלמא דגזלנותא דמלכותא לא דינא אלא דינא דמלכותא ובמשפט יעמיד ארץ:
(יז) והנה הא דפשיטא לשמואל דינא דמלכותא דינא נ"ל שרשו בנוי אהא דשמואל שבועות ל"ה ע"ב ומאתים לנוטרים את פריו ע"ש דלאו דוקא קטלא אלא לרבותא נקיט אפי' אי צריך למקטל כגון למלחמותיו כמ"ש תוס' שם כיון דצורך נטירת הכרם הוא היינו תיקון המדינה שפיר דמי כש"כ ממונם אפי' בשעת שלום לצורך הנהגה שפיר דמי והא דחד משיתא דהיינו חומש מלבד מאתים מאלף בנוי על חק יוסף החמישית לפרעה וארבע הידות ליושבי הארץ כנלע"ד דליכא מידי דלא רמיזא באוריתא:
אם כן בטלת ירושת בנו הבכור. ...אלא שנראין הדברים דכי אמרינן דינ' דמלכות' דינ' כגון הדינין הידועין למלך בכל מלכותו שהוא וכל המלכים אשר היו לפניו הנהיגו הדברים והן כתובין בדברי הימים ובחוקי המלכים אבל במאי דעבד בכל ארעיה הורמנות' דמלכ' הוא ודינ' הוא והוראה נכונה אלא שיש להוסיף עליה מה שכתבתי ודייקנ' לה מדאמר דינא דמלכות' דינא ולא אמרינן דינא דמלכא דינ' אלמ' דינ' דידיע לכולהו מלכי ואף במלכי ישראל הקדושים דיני המלך יודעין כמו שכתוב בקבלה על ידי שמואל הנביא ואמרו רבותינו כל האומר בפרשה המלך מלך מותר בו.
(ב) אבל מלך וכו'. כבר הודו לו כל בעלי הוראה וכו' וכן עיקר דדינא דמלכותא דינא אבל גזלנותא דמלכותא לאו דינא והרי הוא גזל גמור וקרקע אינה נגזלת ולעולם ברשות הבעלים הוא וזה מבואר בהרבה מקומות ועוד הוסיף הרמב''ן ז''ל ואמר שאם בא מלך לעשות דין חדש אף על פי שחקק אותו לכל אם לא היה כן מחוקי המלכים הראשונים לאו דיניה דינא ואין כן דעת רבינו ז''ל ורבותינו ז''ל אלא הרי הוא יכול לעשות דין חדש ולומר כל העושה כך יענש כך ועונשו עונש מן הדין:
Teshuvot Ba'alei HaTosafot #12 (Rabenu Tam)
(א) וי"א דבמקום שמנהג כו'. ...אבל כאן בע"כ מיירי שהמלוה רוצה למכור המשכון ולגבות חובו עתה אם כן כיון שהדין מפורש אצלינו בש"ס פרק המקבל ובכל הפוסקים אין גם אחד שחולק דיכול למכרו לאחר ל' יום היאך נלמוד מדיני עכו"ם להכחיש דיני ישראל חלילה וכבר האריך הרשב"א בתשו' מביאה ב"י לעיל סוף סי' כ"ו בא' שנשא אשה במקו' שדנין בדיני עכו"ם שאין הבעל יורש את אשתו כו' שאעפ"כ יורש את אשתו ולא שייך בזה דינא דמלכותא כלל דא"כ עקרת כל דיני התורה השלימה כו' ע"ש שהאריך הרבה וכן כתב ג"כ מהרי"ק בשורש קפ"ז וז"ל ואשר נסתפקת אם יש לדון על שטר עכו"ם בדיני עכו"ם באותו שטר או לא כגון לענין יד בעל השטר על התחתונה שכתבת שדיניה' בהפך לפע"ד נראה דבר פשוט שאין בטענ' זו ממש דאע"ג דקי"ל דינא דמלכותא דינא ואפי' למ"ד דד"ד בכל דברים היינו דוקא לענין ארנוניות ומנהגים של משפטי המלכים אבל דין שבין אדם לחברו פשיטא ופשיטא דלא דא"כ בטלת כל דיני תורה ח"ו וכ"כ ג"כ הר"ן בקדושין ובפ"ק דגטין וז"ל והא דאמר שמואל דד"ד דוקא מה שהוא עושה מחוקי המלך אבל מה שהוא עושה שלא כדין לא ולישנא דדינא דמלכותא הכי משמע ולא אמרו דינא דמלכא דאי עביד שלא כדין חמסנות הוא ולאו דינא כו'...
ואם באנו ליישב דברי הר"ב דלקמן ס"ס שס"ט צ"ל דה"ק דלא אמרי' דד"ד אלא בדבר שיש בו הנאה למלך או שהוא לתקנת בני המדינה מה שאין הדין מפורש אצלינו אבל לא שידונו בדיני עכו"ם נגד תורתינו כו' וכן תיקן וביאר בעיר שושן להדיא לקמן ס"ס שס"ט וז"ל לא אמרי' דינא דמלכותא אלא בדבר שיש לו הנאה למלך או שהוא לתיקון בני מדינתו בענייני משא ומתן שביניהם אבל שאר דינים דיני תורה המפורסמים בינינו כגון שהם מכשירים עד א' ואפילו הוא קרוב או פסול וכיוצא בדברים אלו דינים פרטיים שבין ישראל לחבירו פשיטא שלא נדון בהם כמותם דאל"כ בטלו ח"ו כל דיני תורה מישראל...
(א) בארך אפים. בהארכת האף והכעס יפותה השליט כשיכע' על הארץ ר''ל שאם לא יכעס מדבריו אך יסבול אותם הנה זה יהיה סבה להסיר ממנו הרע שחשב להבי' עליו פתאו' אך לא יסיר ממנו רעתו בשלימות אך לשון רכה תשבר העצם שהוא מהדברי' היות' קשים והיות' תקיפים ר''ל שכבר תשב' קשי החמה והאף ותתירם בשלימו' או ירצה בזה כי אם היה הקצין ארך אפי' הנה בזה יפותה שלא יגיע ממנו רע בלתי ראוי וזה ממה שיורה שאם היה רב הכעס הנה רב כעסו יבלבל עניניו ולא יוכל אדם לפתותו לבלתי עשות מה שיתחייב מכעסו והשאר יתבא' באופן הקודם או ירצה בזה כי הקצין יפותה בשיכע' על אד' בארך אפי' ר''ל בשלא יבקשו ממנו להמלט האי' ההו' אבל האריך האף זמן מה ובזה האופן אולי ימלט בבו' העת ההוא כי אולי תשך חמתו וזאת תחבולה טובה במה שבקש ראובן מאחיו בעבור הצלת יוסף אך לשון רכה תשבר קושי האף תכף:
(ה) אמנם לדינא נ"ל דהדין עם הקהל דמה שלא באו להאסיפה רק כמו שלשים בע"ב מ"מ נראה פשוט כיון שהכריזו בפהרסי' ביום שהי' כל הקהלה בעיר שיבואו לפקח על עסק פלוני ופלוני מי שלא בא ה"ל כמוסר כחו והרשאתו לאותן שבאו לאסיפת הקהל...
כבר נהגי בכל גלילות הללו למיזל בתר רובא בכל ענינים כאלו ואם נמתין עד שיסכימו כלם לא יגמר שום ענין ויהי' השחתת הכלל, ומה"ט נ"ל דגם לר"ת דס"ל דאינם יכולים להסיע על קיצתם אלא כשהסכימו כולם מתחלה מ"מ היינו מדינא אבל מודה הוא ממנהגא דהרוב כופי' היחיד לעשות כמו שהם אומרים והן הנה דברי הרמ"א שכ' בש"ע ח"מ הי' ב' וז"ל וכן נוהגין בכל מקום שטובי העיר בעירן כב"ד הגדול וכו' אעפ"י שיש חולקין וכו' מ"מ הולכין אחר מנהג העיר וכו' רצונו לומר כן לדעת ר"ת נמי מודה שהולכי' אחר מנהג העיר כן נלע"ד להלכה ולמעשה שהדין עם הקהל...
(א) וששאלת אם שנים או שלשה מהבינונים שבעיר יכולין להוציא עצמן מן ההסכמה שיעשו הקהל או מגזרת חרם שיעשו על שום דבר.
(ב) דע כי על עסק של רבים אמרה תורה אחרי רבים להטות ועל כל ענין שהקהל מסכימים הולכים אחר הרוב והיחידים צריכים לקיים כל מה שיסכימו עליהם הרבים דאם לא כן לעולם לא יסכימו הקהל על שום דבר אם יהיה כח ביחידים לבטל הסכמתם לכן אמרה תורה בכל דבר הסכמה של רבים אחרי רבים להטות ועל הסכמה שבין הקהל ובין אביך ולא היה בה קנין דע שכל עסק ממון שבין אדם לחברו בלא קנין דברים בעלמא ישנו בחזרה חוץ ממוחל ממון לחברו דלא בעי קנין נאם הכותב אשר בן ה"ר יחיאל זצ"ל.