"ורמינהו יהודית מילדת עובדת כוכבים בשכר אבל לא בחנם אמר רב יוסף בשכר שרי משום איבה סבר רב יוסף למימר אולודי עובדת כוכבים בשבתא בשכר שרי משום איבה א"ל אביי יכלה למימר לה דידן דמינטרי שבתא מחללינן עלייהו דידכו דלא מינטרי שבתא לא מחללינן"
Based on the above discussion, all agree that a Jewish woman may not deliver the child of a gentile woman. And the Gemara raises a contradiction from a baraita: A Jewish woman may deliver the child of an Aramean woman in exchange for payment, but not for free. Rav Yosef said in response: It is permitted in exchange for payment due to the enmity that would be engendered if Jews refused to deliver gentile infants despite being offered money to do so. Rav Yosef thought to say: Delivering the child of a gentile woman on Shabbat in exchange for payment is permitted due to enmity. Abaye said to him: The concern of enmity does not apply here, because she can say to the gentile: With regard to our own women, who keep Shabbat, we desecrate Shabbat for them; with regard to your women, who do not keep Shabbat, we do not desecrate Shabbat for them.
(ב) יִשְׂרְאֵלִית לֹא תָּנִיק לְבֶן עוֹבֵד כּוֹכָבִים, אֲפִלּוּ בְּשָׂכָר. אֶלָּא אִם כֵּן יֵשׁ לָהּ חָלָב הַרְבֵּה וּמְצַעֶרֶת אוֹתָהּ, מֻתֶּרֶת לְהֵינִיקוֹ. (מָרְדְּכַי וַאֲגֻדָּה ר''פ אֵין מַעֲמִידִין) וְלֹא תְּיַלֵּד לְעוֹבֶדֶת כּוֹכָבִים, אֶלָּא אִם כֵּן הִיא יְדוּעָה לִמְיַלֶּדֶת, שֶׁאָז מֻתֶּרֶת, וְדַוְקָא בְּשָׂכָר וּבְחֹל. אָסוּר לְלַמֵּד לְעוֹבֵד כּוֹכָבִים אֻמָּנוּת (הַגָּהַת אֲשֵׁרִי שָׁם וִירוּשַׁלְמִי).
Even for money, a Jew can't be a midwife assisting in the birth of a non-jewish child.
(ח) עכו"ם אין מילדין - ואפילו בשכר דבחול מילדין משום איבה כמבואר ביו"ד סימן קנ"ד הכא אסור משום דיכולה להשתמט ולומר דאין מחללין שבת כ"א לההוא דמנטר שבתא וכתב המג"א ובמקום דאיכא למיחש לאיבה גם בכה"ג שרי אם אין בה חלול. ודע דהרופאים בזמנינו אפי' היותר כשרים אינם נזהרים בזה כלל דמעשים בכל שבת שנוסעים כמה פרסאות לרפאות עובדי כוכבים וכותבין ושוחקין סממנים בעצמן ואין להם על מה שיסמוכו דאפילו אם נימא דמותר לחלל שבת באיסור דרבנן משום איבה בין העו"ג [אף דג"ז אינו ברור עיין בפמ"ג] איסור דאורייתא בודאי אסור לכו"ע ומחללי שבת גמורים הם במזיד השם ישמרנו:
On chol, if you’re getting paid to deliver a non-Jewish woman's baby then its okay, because don’t want to bring hatred to the Jewish community. The issur applies on Shabbat; only help those who keep Shabbat give birth on Shabbat. This can be used as an excuse, even if the act requested wouldn’t violate Shabbat. Almost all doctors today, even the more religious ones, are Shabbat desecrators. Every Shabbat, a doctor drives long distances to heal Nochrim, he writes prescriptions and grinds medicines for them, with no Halachic basis on which to rely. Even if one suggests that concern for Eivah permits the transgression of a Rabbinic prohibition (which, he says, is not so clear), everyone agrees that there certainly is no basis for leniency with regard to a Torah prohibition.
Laws of Medical Treatment on Shabbat - Dov Karoll
"Some authorities take a more principled approach to making this allowance [saving a gentile's life on Shabbat] in contemporary society, regardless of concern for the deleterious results of not saving gentile life [Eivah]. The mechanism for this approach is to limit the Gemara’s ruling to gentiles of the type that were common in the society of Talmudic times, i.e. idolaters, claiming that it is not applicable to the gentiles in our society. One source cited as a basis for this view is the Ramban, who counts helping and saving a ger toshav, a gentile who has accepted the seven Noahide laws, including violating Shabbat to save his life, as a mitzvah. If one takes the position of the Ramban (and Rav Ahron Soloveichik points out that there are others who take this view as well), the question then remains whether contemporary gentiles are defined as gerei toshav"
http://www.yutorah.org/lectures/lecture.cfm/756185/_Dov_Karoll/Laws_of_Medical_Treatment_on_Shabbat
(א) שנצטוינו להחיות גר ותושב להצילו מרעתו שאם היה נטבע בנהר או נפל עליו הגל שנטרח בכל כחנו בהצלתו ואם היה חולה נתעסק ברפואתו, וכל שכן מאחינו ישראל או גר צדק שאנו מחוייבים לו בכל אלה והוא בהם פקוח נפש שדוחה שבת והוא אמרו יתעלה וכי ימוך אחיך ומטה ידו עמך והחזקת בו גר ותושב וחי עמך. ומאמרם בתלמוד גר אתה מצווה עליז להחיותו עכו"ם אין אתה מצווה עליו להחיותו. ומצוה זו מנאה בעל הלכות החיה את האח. והרב כולל אותה עם הצדקה במצות קצ"ה מפסוק פתוח תפתח את ידך. והם שתים מצות באמת:
You must save a Ger Toshav anyway you can, that if he was drowning you must try with all your strength to help him. And if he was sick, you must help him in his refuah.
Notes from our discussion on "Jews, Gentiles, and the Modern Egalitarian Ethos: Some Tentative Thoughts" - David Berger
Perhaps modern day gentiles are all considered Ger Toshav.
Or, perhaps the law against saving lives of non-jews on Shabbat only applies to Pagans, who practice quintessential idolatry. Rabbi Yechiel of Paris held this view: There are lots of positive laws against gentiles, and the laws that are discriminatory against non-Jews only applied to the 7 nations of C'naan, all of which are Pagan.
Jews nowadays do a lot of business with Christians that, if they were considered gentiles, would not be allowed.
Jews, Gentiles, and the Modern Egalitarian Ethos: Some Tentative Thoughts - David Berger
"Why then does the letter fall short of the ultimate will of the Lawgiver? Arguably, God wanted to give a people that He knew would be persecuted and beleaguered some leeway to respond to their oppressors in less than ideal fashion when circumstances genuinely demanded this. Perhaps He needed to reinforce a sense of special standing so that a positive Jewish self-image would be sufficiently strong to withstand the deflation of exile, subordination, and suffering. Perhaps He wanted to provide us with the test of developing our moral character in the absence of rigid commands."
https://web.stevens.edu/golem/llevine/rsrh/Jews_Gentiles_and_Egalitarianism_2.pdf