רבי אליעזר חסמא גרסינן ולא כמו שכתוב בספרים בן חסמא. שהוא עצמו נקרא חסמא כדאיתא במדרש רבה פרשת אחרי [פכ"ג] שלא ידע לפרוס על שמע ביישוהו ואמרו ליה דין יתקרי רב.. ובא לפני ר' עקיבא ולמד וכו' אמרו אתחסם ר' אליעזר וקרו ליה ר"א חסמא [*וכן נשנה ר"א חסמא במ"ה פ"ג דתרומות]: R. ELIEZER CHISMA. This is the correct text, not the one in the printed editions which reads “R. Eliezer son of Chisma”. For he himself was called Chisma, as in the passage in Vayikra Rabbah 23:5 which says that he did not know how to do prisa al shema,123This refers to a public recitation of some part of the daily prayers—possibly the first bracha of birchot kriat shema, possibly also kaddish and barchu. For the range of opinions, see the medieval commentaries on Megillah 23b. and the people dishonored him and said “this is what you call a Rabbi?” He came before R. Akiva and learnt how to do it, at which point the people said “R. Eliezer has grown strong! [Heb. it-chasam]” and called him R. Eliezer Chisma. [*The mishna in Terumot 5:3 also has R. Eliezer Chisma.]
קינין ופתחי נדה. קינין מסכת שלימה היא ופתחי נדה משנה בריש פ"ב דערכין. [*וז"ש הר"ב שהיא צריכה לטבול צ"ה טבילות דברי ב"ש הן בברייתא בפ' המפלת (נדה דף כ"ט) אבל לב"ה רק ל"ה. ואולי הוא טעות סופר בדברי הר"ב וצריך להיות ל"ה. אך י"ל דלהפליג אמר כדברי ב"ש כי לא בא כאן לפסוק הלכות לכך כשר היה הדבר לפניו לעשות הפלגה. ואע"פ שאינו אליבא דהלכתא שהן דברי ב"ש ועוד דהרי התוספת מסקי התם [ל' ע"א ד"ה ש"מ] דהלכה כרבי יוסי בן יהודה שאמר דיה טבילה באחרונה. וא"כ אף דברי ב"ה נדחין הלכך שפיר קאמינא דלא נתכוין הר"ב אלא להפליג שהרי אף אילו היה מנקיט לדברי ב"ה היה נמי שלא כהלכה]. THE LAWS OF BIRD-OFFERINGS AND THE BEGINNINGS OF MENSTRUAL PERIODS. The laws of bird-offerings are treated in a separate tractate, and the beginnings of menstrual periods are the subject of the mishna in the beginning of the second chapter of Arachin.
[*Rav writes that in some cases the woman requires 95 immersions. This is the opinion of Beit Shammai in a baraita quoted in Niddah 29b, but the opinion of Beit Hillel is that she needs only 35. There might be a scribal error in Rav’s commentary, which should read “35” instead of “95”. But it is possible that Rav simply intends to point out how complicated this can get, for which reason he quotes the opinion of Beit Shammai; rather than issuing a halachic ruling he is merely emphasizing the potential difficulty, even though the halacha does not follow that opinion. The conclusion of Tosafot there (30a, s.v. sh’ma minah), moreover, is that the halacha follows R. Yossi ben Yehuda who says that one immersion at the end suffices. If so, the halacha does not even follow the opinion of Beit Hillel. It is all the more reasonable, then, to suggest that Rav meant only to emphasize the difficulty, for even had he quoted the opinion of Beit Hillel it would not have been the final halacha.]
הן הן גופי הלכות. לא בא למעט שאר הלכות שבתורה דהא לא ממעיט אלא תקופות וגימטריאות. אלא נקט הני לפי שהם דומים לתקופות וגימטריאות שהם חשבונות [ועיין לקמן] כ"כ בדרך חיים. וכתב עוד דלרבותא נקטינהו שאע"פ שאלו קינין ופתחי נדה הם חשבונות הבאים מחמת ספק שאירע בהם. ואילו תקופות וגימטריאות אין בחשבונות ספק אפ"ה אינהו עדיפי ע"כ. ובכ"מ ספ"ד מהלכות יסודי התורה מפרש דה"ק קינין הם דבר קל הערך ופתחי נדה נושאם דבר מכוער. אעפ"כ אלו הן גופי הלכות כלומר עיקרי התורה מצד השכר הגדול. ותקופות וגימטריאות אע"פ שנושאם דבר מעולה מאד [עיין לקמן בפירוש גימטריאות] אינם עיקרים אלא כמו פרפראות לחכמה. וסוף לשונו אעתיק לקמן בס"ד: THEY ARE THE MAIN OF THE LAW. The mishna does not mean to exclude other areas of law, only astronomy and geometry. It picks these areas to contrast them to astronomy and geometry, which also involve calculations [cf. below]—Maharal in Derech Chaim. He also writes that the mishna chooses these areas of law to make an additional point: even though these laws involve calculations that arise from cases of uncertainty, whereas astronomy and geometry involve no uncertainty, the laws are still more valuable.
Kesef Mishne writes on Hilchot Yesodei HaTorah 4:13 that although bird-offerings seem to be a thing of little value and the beginnings of menstrual periods revolve around an unseemly subject, they are the main of the law on account of the great reward one receives for their study. Astronomy and geometry, while their subject is an elevated one [see the explanation of gimatriyot below], are not the most important things but are like side dishes for wisdom. I will reproduce the end of his comment below.
הן הן גופי הלכות. וכיוצא בזה בסוף פ"ק דחגיגה הן הן גופי תורה ומפרש בגמ' דהתם דהן והן גופי תורה קאמר. כמ"ש הר"ב שם. וה"נ דכוותה. ומשום דר' אליעזר חסמא תלמיד רבי עקיבא היה והיה אחר החורבן כמ"ש הרמב"ם בפ"ד מן העשרה פרקים שבהקדמה לפירוש המשניות. ואין לדיני קינין שייכות אלא בזמן שבה"מ קיים. הלכך אצטריך לאשמעינן דאף הן גופי הלכות אפילו בזמן שאין בה"מ קיים לפי שהתלמוד שבהם במקום עבודה היא כמ"ש במ"ב דפ"ק: THEY ARE THE MAIN OF THE LAW [Heb. hen hen gufei halachot]. The mishna at the end of the first chapter of Chagigah uses similar language: hen hen gufei torah, which the Talmud (Chagigah 11b) explains as “these [hen] and these [vehen] are gufei torah”, as Rav writes on the mishna there; the meaning in our mishna is the same. R. Eliezer Chisma was a student of R. Akiva and lived after the destruction of the Temple, as Rambam writes in the fourth of the ten chapters in his Introduction to the Mishna, and the laws of bird-offerings have no practical application when the Temple is not standing. He therefore found it necessary to let us know that these are the main of the law even wen the Temple is not standing, because the study of these laws is a substitute for the sacrificial service, as I write on the mishna in 1:2.
גופי הלכות. והא דלא תנן הכא גופי תורה כדתנן בסוף פ"ק דחגיגה: דהכא על הספיקות הוא אומר. ואין מזה כלום בתורה שבכתב. אלא בהלכה שבעל פה ששנאו חכמים: THE MAIN OF THE LAW. The reason that the mishna does not say “the main of the Torah” as it does at the end of the first chapter of Chagigah is that these laws deal with cases of doubt, and there is no mention of such things in the written Torah, only in the oral law that the Sages taught.
תקופות. פי' הר"ב ענין הלוך המזלות. וכן פירש"י. ועל שם שמקיפים העולם בהיקף נקרא מהלכם תקופה. ובפירש"י נמצא ג"כ נ"א ענין גודל הלוך חמה והפוך [שלו] ברבוע. ע"כ. שזהו תקופה בלשון מחשבי העברונות שהוא כשתתהפך החמה ללכת מרובע הגלגל לרובע אחר. וכמ"ש הר"ב במ"ב פ"ק דסנהדרין מעברין מפני התקופה. ואף על פי שעכשיו אין צורך לפי שיש סדר לשנות העבור מ"מ בימי ר"א חסמא עדיין היו מחשבין וקובעין. שעד ימי אביי ורבא לא נהגו על הסדר. כמו שכתב הרמב"ם בפרק ה'. [הלכה ג'] מהלכות קדוש החדש. לכך צריך לומר שדברי ר"א חסמא הן על הידיעה מן המהלכים בלבד. ולא מה שנמשך מהם שהוא קדוש החדש. ועבור שנה. שלענין זה ודאי שהן והן גופי הלכות הן. אבל דברו אשר דבר הוא לבני אדם שלומדים זה לדעת אותם. ושיהיו שלמים בחכמה. ואמר שאין זה אלא פרפראות. כך נראה לי: ASTRONOMY [Heb. tekufot]. Rav: the movement of the constellations. So also Rashi. Because they travel around [Heb. makifim] the world in a circular motion [Heb. hekef] their movement is called tekufah.
A variant text of Rashi’s commentary has: the dimension of the sun’s orbit and when it switches quarters. This is what the word tekufah means in the language of those who calculate the `evron,124Lit. “passing”. See notes below. which is the point at which the sun passes from one quarter of its sphere to another,125In classical and medieval astronomy, the earth occupies the center of the universe. Surrounding it are several celestial spheres, containing different planets and stars, which revolve around the earth from east to west. The sun, by contrast, has its own celestial sphere which moves from west to east. In addition, while the other celestial spheres complete their orbits around the earth daily, the sun moves incrementally and only completes its orbit every 365 days. The position of the sun in its sphere is divided into four quarters, their starting points corresponding to the solstices and equinoxes, which rabbinic literature calls tekufot. The act of intercalation is called `ibur, a word of unclear etymology. Numerous medieval commentators unterstand it as deriving from the word me`uberet, “pregnant” in the Mishna and Talmud. R. Avraham bar Chiyya, the 11th-century philosopher, astronomer, and mathematician, offers an additional etymology based on `avar, the Biblical and Rabbinic Hebrew “passed”, explaining that the Sages take a month that has already passed and make it pass by again (Sefer Ha`ibur, ed. Filipowski, Ma’amar Sheni, Sha`ar Shelishi). Tosafot Yom Tov here offers a different etymology, making the verb le`aber a denominative deriving from the noun `evron, “a passing”, referring to the point at which the sun passes from one quarter of the sphere into the next. Tosafot Yom Tov seems to be conjecturing that the term was current in the Mishnaic and Talmudic periods, as it does not actually appear in Talmudic or subsequent astronomical literature. I have not made an exhaustive survey, but it appears that this etymology is original to Tosafot Yom Tov. as Rav writes on the mishna in Sahnedrin 1:2 (s.v. bishlosha), that the court must intercalate [Heb. me`abrin] on account of the tekufah.126This connects `ibur to the tekufah. Although leap years are now added based on a fixed formula and there is no longer a need for this, in the times of R. Eliezer Chisma they were still calculating the tekufot and detemining when to make a leap year based on their calculations, for this is what they did up until the days of Abaye and Rava, as Rambam writes in Hilchot Kiddush HaChodesh 5:3.
If we accept this explanation of the word tekufot, we must say that R. Eliezer Chisma’s dictum aplies only to the knowledge of the sun’s motion itself and not the legal ramifications thereof in the sanctification of the month and the making of a leap year; these are certainly both the main of the law. R. Eliezer Chisma was addressing himself only to those people that study these things simply to know them and be well-rounded scholars; to them R. Eliezer Chisma says these are merely side dishes.
וגמטריאות. פירש הר"ב חשבון האותיות. כמו (בראשית מ״ב:ב׳) רדו שמה שאמר יעקב רמז לרד"ו שנים שיעמדו ישראל במצרים. וכן (ויקרא ט"ו) בזא"ת יבא אהרן רמז לבית ראשון שיעמוד ת"י שנים גם רש"י פי' גימטריאות חשבון האותיות ונוטריקון. וכן בערוך פירוש גימטריאות שבמקום אחד כותבין א'. במקום מאה כותבין ק' ע"כ. ונראה לי שהוא שם מושאל ולקוח מלשון יון שקוראים כן לחכמת המדידה והתשבורת. וחכמינו השאילו השם לכל עניני חשבון ומספר וכ"כ המפרש להלכות קדוש החודש פרק שמונה עשר [הלכה י"ג] וראיתי בדרך חיים שמפרש כך לגימטריאות דמשנתינו שרצה לומר חכמת המדידה והתשבורת ע"כ. [*כדאיתא [ברש"י] פרק כלל גדול (שבת דף ע"ה)] וא"כ ראוין הדברים למי שאמרן. לפי שעל רבי אליעזר חסמא זה העיד רבי יהושע שיודע לשער כמה טפות יש בים כדאיתא בפ"ג דהוריות דף י'. וזהו חכמת ההנדסה שהקדמותיו המדידה והתשבורת. ולפי שהוא היה שלם גם בכל אלה ראוי היה הוא שיאמר כן. ואילו אדם אחר שלא היה שלם בחכמות אין מן הראוי שיאמר כך דוגמת מאמרם ז"ל בריש קהלת. ולפיכך זה הפירוש בגימטריאות שהוא בחכמת המדידה והתשבורת קרוב לשמוע. ועיין מה שאכתוב לקמן בשם המגיד. וכן זו החכמה קדומה בזמן לתקופות שבלעדה לא ירים איש את ידו ואת רגלו במהלך המזלות צבא השמים וכסיליהם. ואעפ"כ למעלת חכמת התקופה ונושאה. שנאה קודם לגמטריא אף על פי שיש לגמטריא קדימה זמנית: AND GIMATRIOT. Rav: alphanumeric calculations. Such as the midrash that the word Jacob said to his sons when he told them “go down (Heb. r’du, רדו) there” (Geneis 42:2) is a hint to the 210 years that Israel would spend in Egypt (Bereshit Rabbah 91:2). Or that the verse “with this (Heb. bezot, בזאת) shall Aharon enter the Sanctuary” (Leviticus 15:3) hints to the fact that the first Temple would stand 410 years. Rashi similarly explains gimatriot as alphanumeric calculations and the reading of a single word as an acronym. Aruch likewise writes: gimatriot—writing א instead of 1, writing ק instead of 100.
It seems to me that this is a loan-word from Greek, by which the Greeks call the science of measurement and arithmetic. Our Sages borrowed the word for all matters of calculation and number. So also the anonymous commentary on Hilchot Kiddush HaChodesh 18:13. I also saw that Maharal in Derech Chaim explains the word in our mishna as referring to the science of measurement and arithmetic.
If so, these are truly words that befit the one who said them: in the Talmud, Horayot 10a, R. Yehoshua testifies that R. Eliezer Chisma was able to estimate how many drops of water there are in the sea. This is through the discipline of engineering, for which measurement and arithmetic are prerequisites. It is because he had mastered all of these disciplines that it was proper for him to say this, as it would be improper for some other person who had not mastered these disciplines to speak this way, as the Sages say in Kohellet Rabbah 3:11. Therefore, this explanation of gimatriot as referring to measurement and arithmetic seems most likely. Cf. what I quote below from Maggid Mishne.
Now this discipline must chronologically precede astronomy, for without it a person dare not raise a finger in discussing the paths of the constellations and the hosts of the heavens. Even so, because of the importance of astronomy and its subject, the mishna places it before the chronologically earlier gimatriot.
פרפראות לחכמה. פירש הר"ב כמו הפרפראות שרגילין לאכול בסוף הסעודה וכו' כך החכמות הללו מכבדות וכו' וא"כ פירוש לחכמה כמו של חכמה. ולשון רש"י לפי שאינם אלא פרפראות כלומר עניני חכמה. וסוף לשון הכ"מ דלעיל דלחכמה רצה לומר לחכמת הגמ' שהיא ראויה להקרא חכמה סתם להיות עסקה בפירוש מצותיו ית' ולגודל שכרה הניתן לעוסקים בה ומקיימי מצותיה. לפיכך אלו החכמות אינם אלא כמו פרפראות לה שאינם דברים עיקרים כמו היא ע"כ. וקשיא לי דא"כ ברישא נמי הו"ל למימר הן הן גופי חכמה. ומצאתי להמגיד ברפ"ח מהלכות גניבה שפירש תקופות שהיא חכמת החשבון כמו שאמרו לחשוב תקופות וגימטריאות חכמת השיעור. פרפריות לחכמה פירוש לחכמת התכונה הקרויה חכמה ובינה. ע"כ. וגם ע"ז הפירוש קשה שתקופות משמע מהלך הכוכבים ותקופותיהם ולא החשבון. וראייתו מלחשב תקופות אדרבה משם ראיה שאין התקופה הוא החשבון. ועוד יש לדקדק מאי פרפראות שהם באים אחר הסעודה והרי אלו קודמים. אלא נראה ודאי דלדבריו פירוש פרפראות הדברים הרגילים לבא קודם הסעודה להמשיך האכילה וגם הר"ב מפרש ג"ז במ"ה פ"ו דברכות. והשתא דאתית להכי אמינא אנא דתקופות היינו תכונה עצמה שהוא מהלך המזלות צבא השמים וכסיליהם ואמר שהוא עם הגימטריא הקודם אליה הם פרפראות הממשיכים לב האדם לחכמה שאין אחריה חכמה בחק האדם. והיא חכמת האלהות. שמידיעת גלגלי השמים ידע ויכיר הבורא יתברך כי הוא רוכב שמים. שמהנרכב יודע הרוכב. ואף לפי' רש"י והר"ב בגימטריאות שהן חשבון האותיות אפשר לפרש שר"ל לחכמה חכמת האלהות והוא שבספר יצירה ודומיו שמשתמשים מאד בחשבוני האותיות ונוטריקון וצירופיהם. ולפ"ז אפשר ג"כ לומר שכיון התנא בתקופות וגימטריאות לשני הענינים ביחד שהתקופות הם פרפראות לחכמה המושגת בעיון ובמחקר. וגימטריאות הם פרפראות לחכמת האלהות המקובלת אצלינו כל זה נראה לי. PARPRA’OT FOR WISDOM [Heb. parpra’ot lechochma]. Rav: like the parpra'ot people eat at the end of a meal for pleasure for dessert, these disciplines give a person honor in peoples’ eyes. If so, the Hebrew lechochma, which usually means “for wisdom”, means “of wisdom”127Honor comes from knowledge of these disciplines, and is therefore “of wisdom”. The simple reading would have the word lechochma mean “for wisdom”, implying that knowledge of these peripheral disciplines is somehow beneficial to the main body of wisdom which is Torah. in our mishna. Rashi: because they are only parpra'ot, i.e. matters of wisdom.
The end of the Kesef Mishne I quoted above reads: “for wisdom” means the wisdom of the Talmud which alone is worthy of being called “wisdom” without qualifiers, because it deals with G-d’s commandments and because of the great reward given to those who study it and keep its laws. These disciplines, therefore, are merely parpra'ot for it, for they are not the main thing the way it is. My difficulty with this is that the first section of the mishna should then have said “these are the main of wisdom”.128If the “wisdom” referred to at the end of the mishna is the wisdom of the Talmud, the mishna’s contrast should have been between the main of “wisdom” and the side dishes thereof; there would be no reason to call it first law and then wisdom.
I found the Maggid Mishne on Hilchot G’nevah 8:1 giving the following explanation. Tekufot is arithmetic [Heb. cheshbon] per the the Talmud’s language “to be choshev the tekufot” (Shabbat 75a), gimatri’ot is the art of measurement, and “parpra'ot for wisdom” means for the discipline of astronomy, which is called chochma and binah in that same passage in Shabbat. This explanation also encounters difficulties, because tekufot certainly means the path of the stars and their orbit, not arithmetic. His proof from “to be choshev the tekufot” actually proves the exact opposite, that tekufah is not cheshbon!129For if it were, the verb and its object would be redundant, along the lines of “calculating calculations”. Also, how could the mishna call these parpra'ot when in fact they come before the meal? He must’ve understood parpra'ot to mean foods that come before the meal to create an appetite, as Rav explains the word in Berachot 6:5.
Now that we’ve mentioned that possibility, I say that tekufot refers to astronomy itself—the paths of the constellations and the whole host of the heavens. It, along with the geometry which precedes it, are appetizers that draw a person to that wisdom beyond which no greater wisdom lies for man: theology. For from a knowledge of the spheres of the heavens he will come to know the Creator, who is the one who “rides the heavens” (Deuteronomy 33:26)—from knowing what is ridden one comes to know the rider. Even according to the explanations of Rashi and Rav that gimatriot refers to alphanumerical calculations, we can say that “for wisdom” means “for theology,” because Sefer Yetzirah and similar works make extensive use of alphanumeric values, words read as acronyms, and permutations of the letters of a word. Based on this, we can also say that the tanna perhaps intended both things at the same time: tekufot are appetizers for human wisdom that can be attained through reasoning and investigation, and gimatriot are appetizers for our received theology.