ותרגנו. לָשׁוֹן הָרָע, וְכֵן "דִּבְרֵי נִרְגָּן" (משלי י"ח) – אָדָם הַמּוֹצִיא דִּבָּה: ותרגנו — This is an expression denoting slander. Similar is, (Proverbs 18:8) “The words of a נרגן” i.e. of a man who brings a false report (Sifrei Devarim 24:1).
בשנאת ה' אתנו. וְהוּא הָיָה אוֹהֵב אֶתְכֶם, אֲבָל אַתֶּם שׂוֹנְאִים אוֹתוֹ; מְשַׁל הֶדְיוֹט אוֹמֵר מַה דִּבְלִבָּךְ עַל רְחִמָּךְ מַה דִּבְלִבֵּהּ עֲלָךְ (ספרי): בשנאת ה׳ אתנו BECAUSE THE LORD HATETH US — Really, however, He loved you, but you hated Him. A common proverb says: What is in your own mind about your friend, you imagine is what is in his mind about you (Sifrei Devarim 24:3).
בשנאת ה' אתנו הוציאנו מארץ מצרים. הוֹצָאָתוֹ לְשִׂנְאָה הָיְתָה; מָשָׁל לְמֶלֶךְ בָּשָׂר וָדָם שֶׁהָיוּ לוֹ שְׁנֵי בָנִים וְיֵשׁ לוֹ שְׁתֵּי שָׂדוֹת, אַחַת שֶׁל שִׁקְיָא וְאַחַת שֶׁל בַּעַל, לְמִי שֶׁהוּא אוֹהֵב נוֹתֵן שֶׁל שִׁקְיָא, וּלְמִי שֶׁהוּא שׂוֹנֵא נוֹתֵן לוֹ שֶׁל בַּעַל, אֶרֶץ מִצְרַיִם שֶׁל שִׁקְיָא הִיא, שֶׁנִּילוּס עוֹלֶה וּמַשְׁקֶה אוֹתָהּ, וְאֶרֶץ כְּנַעַן שֶׁל בַּעַל, וְהוֹצִיאָנוּ מִמִּצְרַיִם לָתֵת לָנוּ אֶת אֶרֶץ כְּנַעַן (במ"ר י"ז): בשנאת ה' אתנו הוציאנו מארץ מצרים BECAUSE THE LORD HATETH US HE HATH BROUGHT US FORTH FROM THE LAND OF EGYPT — His bringing us forth was out of hatred. A parable! It may be compared to an earthly king who had two sons, and who had two fields, one well-watered; the other arid (dependent upon rain only). To him whom he loved best of his sons he gave the well-watered field, and to him whom he loved less he gave the arid one. The land of Egypt is a well-watered country, for the Nile rises and irrigates it, whilst the land of Canaan is an arid country — and He brought us forth from well-watered Egypt to give us the arid land of Canaan (Numbers Rabbah 17:3).