וְרָדְפ֨וּ מִכֶּ֤ם חֲמִשָּׁה֙ מֵאָ֔ה וּמֵאָ֥ה מִכֶּ֖ם רְבָבָ֣ה יִרְדֹּ֑פוּ וְנָפְל֧וּ אֹיְבֵיכֶ֛ם לִפְנֵיכֶ֖ם לֶחָֽרֶב׃
Five of you shall give chase to a hundred, and a hundred of you shall give chase to ten thousand; your enemies shall fall before you by the sword.
חמשה מאה ומאה מכם רבבה. וְכִי כָךְ הוּא הַחֶשְׁבּוֹן? וַהֲלֹא לֹא הָיָה צָרִיךְ לוֹמַר אֶלָּא מֵאָה מִכֶּם שְׁנֵי אֲלָפִים יִרְדֹּפוּ, אֶלָּא אֵינוֹ דּוֹמֶה מֻעֲטִין הָעוֹשִׂים אֶת הַתּוֹרָה לִמְרֻבִּין הָעוֹשִׂין אֶת הַתּוֹרָה (שם):
חמישה מאה ומאה מכם רבבה FIVE [OF YOU SHALL PURSUE] A HUNDRED AND A HUNDRED… TEN THOUSAND — But is this the right proportion? Surely it should have stated only “and a hundred of you shall pursue two thousand (and not ten thousand)!? But the explanation is: a few who fulfill the commandments of the Torah cannot compare with the many who fulfill the commandments of the Torah (Sifra, Bechukotai, Chapter 2 4).
...וּגְמִירִי דִּטְעוּנָא דְּמַדְלֵי אִינִישׁ לְכַתְפֵּיהּ — תִּילְתָּא דִּטְעוּנֵיהּ הָוֵי.
...And it is learned as a tradition that a load that one can lift onto his shoulders is one-third of the weight of the load that he can carry when others load it onto him.
וכי כך החשבון וכו'. הקשה הרא"ם, דשמא מפני שמאה נעזרים זה מזה, ואיש אחיו יעזורו, כההיא דאמרינן (סוטה לד.) כל טונא דמדלי אינש על כתפיה אינו אלא שליש משאו כשמסייעו אותו להרים אחר עמו, דזה לא קשיא כלל, דסוף סוף הנרדפים נמי נעזרים זה מזה, ואם כן חוזר הערך להיות שוה לגמרי, והדרא קושיא לדוכתיה 'וכי כך הוא החשבון':
"But is this the correct calculation?"
Mizrachi asks that perhaps the reason why a hundred people can chase ten thousand is because they help each other, as it is said (Sotah 34a): "Any burden that a person carries on his shoulder is only a third of his burden when another person helps him lift it." If this is the case, then there is no difficulty at all, since the pursuers also help each other. Therefore, the ratio returns to being completely equal, and the question "But is this the correct calculation?" returns.
...נמצא יש כאן ב' מדרגות, הא' שיהיה נחשב כל אחד מישראל כעשרים, והב' שיהיה נחשב כל אחד מישראל כמאה, וחילוק זה יהיה כפי רבוי הנמצאים, שאם מתחברים פחות מעשרה בעסק תורה ותפלה או בדבר מצוה, כיון דליכא חיבור עשרה יש להם מדרגה הקטנה, שכל אחד נחשב כעשרים, אבל אם הם חיבור עשרה דשכינתא שרייא בינייהו, אז יתעלו למדרגה הגדולה. שכל אחד ואחד נחשב כמאה, ולפי זה נמצא העשרה נחשבים כאלף...
There are two levels here:
1.Each person counts as twenty.
2.Each person counts as one hundred.
This difference depends on the volume of people present. If less than ten people come together for Torah study, prayer, or a mitzvah, since there's no group of ten, they have the lower level, where each person counts as twenty. But if ten people gather, the Divine Presence rests among them, and they reach the higher level, where each person counts as one hundred. According to this it comes out that ten are considered like one thousand...
ומאה מכם רבבה ירדופו. תימ' והלא אין החשבון מכוון כי אינו עולה כי אם אלפים לפי חשבון ראשון. י"ל דהכי פשטיה דקרא ורדפו מכם חמשה מאה ומאה פעמים חמשה רבבה מכם ירדופו הרי א' רודף כ'.
"And a hundred of you shall chase ten thousand."
Question: But the math isn't right, it only adds up to two thousand based on the first calculation.
One could answer that this is what the verse means: "Five of you shall give chase to a hundred, and a hundred groups of five of you shall give chase to ten thousand... " So, one chases twenty.
והתמה כי מתי מעט מכם ירדפו מתי רב מהאויבים וכבר הודעתיך בספר מאזנים כי עשרה ומאה ואלף ורבבה שהיא עשרת אלפים סך חשבון ומנהג המרבה לומר אחד לעשר כמו כי עתה כמונו עשרת אלפים ופה הוסיף כי המאה ירדפום חמשה והנה כפל מנהג המרבה וכל אחד מהמאה ירדוף מאה ויש אומרים כי בעבור התחברות האחדים יוסיף המספר וכן איכה ירדוף אחד אלף. ואין צורך:
The greater wonder shall be that a small number of you shall pursue a large number of your enemies. I have previously informed you in my book Moznayim that ten, one hundred, a thousand, and ten thousand are round numbers. It is customary for one who magnifies a number to say “one to ten.” Compare, but thou art worth ten thousand of us (II Sam 18:3). Scripture here mentions that a hundred shall be chased by five. Note, Scripture doubled the number used by the one who magnifies. Each one of a hundred Israelites shall chase a hundred of their enemies. There are those who say that Scripture adds to the number because the number is increased when the individuals come together. Similarly, How should one chase a thousand (Deut. 32:30). There is no need for this.
...אוֹתָם מִצְוֹת שֶׁחַיָּבִין בָּהֶם כָּל אָדָם מִיִּשְׂרָאֵל מִבְּלִי שֶׁיִּתְחַדֵּשׁ בּוֹ סִבָּה בָּעוֹלָם, הֵם בֵּין כֻּלָּם מָאתַיִם וְשִׁבְעִים, וְסִימָנָם אֲנִי יְשֵׁנָה וְלִבִּי עֵ"ר. מֵהֶם שְׁמוֹנָה וְאַרְבָּעִים עֲשֵׂה וּשְׁנַיִם וְעֶשְׂרִים וּמָאתַיִם לָאוִין...
...the commandments that every man of Israel is commanded without his creating a cause for it in the world are, all counted, two hundred and seventy. And the mnemonic is “I am sleeping, but my heart is awake” (er, the numerical equivalent of its letters being two hundred and seventy). Forty-eight of them are positive commandments and two hundred and twenty-two are negative commandments...
מאיר עיני חכמים, בחוקותי
נמצא דאם נחשב המצוות מישראל נגד בן נח יש לכל אחד מישראל עשרים פעמים כמו בן נח דעשרים פעמים עשרה עולה מאתים, וא"כ המאתים מצוות שיש בעשרים בני נח הם כנגד המאתים מצוות בישראל וזה עוד לא יכריעו, אבל העשרים מצוות העודפים שיש לישראל הם ידחו העשרים בני נח, אבל נשאר בישראל עוד שני מצוות שלא נוכל לצרף אותם לחשבון דהשני מצוות העודפים לא יוכלו לדחות עוד בן נח שיש לו עשר מצוות, וכמו כן כשנחשוב חמשה אנשים מישראל שיש להם חמשה פעמים מאתים ושנים ועשרים מצוות שעולים לאלף ומאה ועשר מצוות ביכלתם לרדוף מאה בני נח שיש להם ביחד רק אלף מצוות, והמאה מצוות העודפים שיש לישראל מכריעים ומדחים אותם, אבל עוד נשאר לישראל עשרה מצוות ששוב אין ביכלתם לרדוף יותר דעוד בן נח יש לו ג"כ עשרה מצוות ואיזה יכריע, אבל למשל ששה מישראל יוכלו לרדוף יותר מן מאה ועשרים...
Meir Einei Chachomim, Bechukosai
If we consider the commandments for Jews compared to those for non-Jews, each Jew has twenty times as many commandments as a non-Jew. Since twenty times ten equals two hundred, then the two hundred commandments for the twenty non-Jews are equivalent to the two hundred commandments for Jews. However, this does not yet tip the balance.
The additional twenty commandments that Israelites have can fend off the twenty non-Jews, but there are still two commandments left for Jews that we cannot include in the calculation. This is because the two extra commandments cannot fend off another non-Jew who has ten commandments.
Similarly, if we consider five Jews, they have five times two hundred and twenty-two commandments, which totals one thousand, one hundred and ten commandments. They can pursue one hundred non-Jews, who together have only one thousand commandments. The extra one hundred commandments that the Israelites have tip the balance . However, there are still ten commandments left for the Israelites that they cannot chase after anymore, since another descendant of Noah also has ten commandments and there is nothing to tip the balance.
However, for example, six Israelites can pursue more than one hundred and twenty...
שע"י שרדפו חמשה מאה ניתן הכח לבנ"י ורודפין אח"כ מאה רבבה. וגם לפי פרש"י יתכן לפרש כן שכ' אין דומה מרובין העושין את המצוה. וקשה למה לא ירדפו מיד מאה רבבה. רק שכפי מה שמאבדין את הרשעים יכולין הצדיקים להתאסף כראוי. והכל מדרגות זו אחר זו בכל אלה הברכות עד ואולך אתכם קוממיות שהוא תיקון כל הקומה של כללות בנ"י
...As a result of five chasing one hundred, the Jews are given the ability that one hundred will chase ten thousand. It seems that this fits with Rashi's explanation, as he writes that "a few who do a Mitzvah cannot compare [with the many who do a Mitzvah.]" This raises a question: why not chase ten thousand right away? Because only as the wicked are destroyed can the righteous gather properly. All these blessings are steps leading to "and I led you forth standing upright." (Vayikra, 26:13), which heals the collective body of the Jewish people.
אֲנִ֞י יהוה אֱלֹֽהֵיכֶ֗ם אֲשֶׁ֨ר הוֹצֵ֤אתִי אֶתְכֶם֙ מֵאֶ֣רֶץ מִצְרַ֔יִם מִֽהְיֹ֥ת לָהֶ֖ם עֲבָדִ֑ים וָאֶשְׁבֹּר֙ מֹטֹ֣ת עֻלְּכֶ֔ם וָאוֹלֵ֥ךְ אֶתְכֶ֖ם קֽוֹמְמִיּֽוּת׃ (פ)
I am Adonoy your God who brought you out of the land of Egypt from where you were slaves, and I broke the bars of your yoke and led you forth standing upright.