(כד) דַּבֵּר אֶל בְּנֵי יִשְׂרָאֵל לֵאמֹר בַּחֹדֶשׁ הַשְּׁבִיעִי בְּאֶחָד לַחֹדֶשׁ יִהְיֶה לָכֶם שַׁבָּתוֹן זִכְרוֹן תְּרוּעָה מִקְרָא קֹדֶשׁ. (כה) כָּל מְלֶאכֶת עֲבֹדָה לֹא תַעֲשׂוּ וְהִקְרַבְתֶּם אִשֶּׁה לַיהוָה.
(א) וּבַחֹדֶשׁ הַשְּׁבִיעִי בְּאֶחָד לַחֹדֶשׁ מִקְרָא קֹדֶשׁ יִהְיֶה לָכֶם כָּל מְלֶאכֶת עֲבֹדָה לֹא תַעֲשׂוּ יוֹם תְּרוּעָה יִהְיֶה לָכֶם.
אמר רבי אבהו למה תוקעין בשופר של איל אמר הקדוש ברוך הוא תקעו לפני בשופר של איל כדי שאזכור לכם עקידת יצחק בן אברהם ומעלה אני עליכם כאילו עקדתם עצמכם לפני
Bereishit Rabba 56:13
א"ר חנינא ב"ר יצחק כל ימות השנה ישראל נאחזים בעבירות ומסתבכין בצרות, ובראש השנה הן נוטלין שופר
ותוקעין בו ונזכרים לפני הקב"ה והוא מוחל להם, וסופן ליגאל בקרניו של איל, שנאמר וה' אלקים בשופר יתקע
Rambam Hilchot Teshuva 3:4
אע"פ שתקיעת שופר בראש השנה גזירת הכתוב רמז יש בו כלומר עורו ישינים משנתכם ונרדמים הקיצו מתרדמתכם וחפשו במעשיכם וחזרו בתשובה וזכרו בוראכם ... ויעזוב כל אחד מכם דרכו הרעה ומחשבתו אשר לא טוב
The Baal Shem Tov, Keter Shem Tov, 194 (Adapted from Chabad.org)
A King had an only son, the apple of his eye. The King wanted his son to master different fields of knowledge and to experience various cultures, so he sent him to a far-off country, supplied with a generous quantity of silver and gold. Far away from home, the son squandered all the money until he was left completely destitute. In his distress he resolved to return to his father's house and after much difficulty, he managed to arrive at the gate of the courtyard to his father's palace.
In the passage of time, he had actually forgotten the language of his native country, and he was unable to identify himself to the guards. In utter despair he began to cry out in a loud voice, and the King, who recognized the voice of his son, went out to him and brought him into the house, kissing him and hugging him.
The meaning of the parable: The King is G-d. The prince is the Jewish people, who are called "Children of G-d" (Deuteronomy 14:1). The King sends a soul down to this world in order to fulfill the Torah and mitzvot. However, the soul becomes very distant and forgets everything to which it was accustomed to above, and in the long exile it forgets even its own "language." So it utters a simple cry to its Father in Heaven. This is the blowing of the shofar, a cry from deep within, expressing regret for the past and determination for the future. This cry elicits G-d’s mercies, and He demonstrates His abiding affection for His child and forgives him.