All the Festivals (including Rosh Hashanah and Yom Kippur) have a specific ritual or Mitzvah, except for Shavuot that has no defining feature.
(16) Three times in a year shall all thy males appear before the LORD thy God in the place which He shall choose; on the Festival of unleavened bread (Pesach), and on the Festival of Weeks (Shavuot), and on the Festival of Tabernacles (Sukkot); and they shall not appear before the LORD empty;
This may be the reason that it is from the less-observed Holidays. But why is there no specific Mitzvah on Shavuot?
There are customs associated with Shavuot though. For example, reading the Book of Ruth, decorating the Synagogues with flowers, all-night learn-a-thon, and eating dairy. But first, what is the place of Customs in Judaism?
בני ביישן נהוג דלא הוו אזלין מצור לצידון במעלי שבתא אתו בנייהו קמיה דר' יוחנן אמרו לו אבהתין אפשר להו אנן לא אפשר לן אמר להו כבר קיבלו אבותיכם עליהם שנאמר (משלי א,ח) שמע בני מוסר אביך ואל תטוש תורת אמך:
The people of Baishan had a custom not to travel from Mazur to Tzidon on Friday. Their children came to R. Yochanan and told him that our fathers could keep this, but we cannot. He replied: your fathers have already accepted this custom [and you must follow it] as the verse says (Proverbs 1:8) 'Listen, my son, to the reproach of your father, and do not abandon the teaching of your mother'.
(יח) אל תסג גבול עולם. א"ר שמעון בן יוחאי אם ראית מנהג שעשו אבותינו אל תשנה אותו.
Do not remove an ancient boundary (Proverbs 23:10): R. Shimon b. Yochai said: If you see a custom that our fathers have practiced, do not change it.
השותה מים לצמאו אומר שהכל נהיה בדברו ר' טרפון אומר בורא נפשות רבות וחסרונן על כל מה שבראת א"ל רב חנן לאביי הלכתא מאי א"ל פוק חזי מאי עמא דבר
One who drinks water to quench their thirst says the blessing "Shehakol - By whose words all came to be". R. Tarfon says: [he say the blessing of] "Creator of numerous living beings and their needs...". R. Chanan asked Abaye, "What is the law?" He replied "Go out and see what the people are doing."
רשב"א בח"א סי' ט'
וככה יקרה לנו מן הדין בכל דבר שיש קבלה ביד הזקנים והזקנות מעמנו. ולא נסתיר קבלתם רק אחר הקיום שאינו באיפשר חלילה. ולמה נסתור קבלתם ואין קבלה פושטת ביד עמנו רק שקבלו אותה דור אחר דור עד משה רבינו ע"ה או עד הנביאים.
Responsa Rashba, Vol. 1 Ch. 9
This is how we should rule in law. Whenever there is a tradition in the hands of the elders from our people, we don't brush it aside unless it is proven to be impossible. Why should we disregard their tradition, when all of our traditions trace back generation to genration all the way to Moses or the prophets
עוֹד כָּתְבוּ שֶׁנָּהֲגוּ הַתִּינוֹקוֹת לָצוּר צוּרַת הָמָן עַל עֵצִים וַאֲבָנִים, אוֹ לִכְתֹּב שֵׁם הָמָן עֲלֵיהֶן, וּלְהַכּוֹתָן זֶה עַל זֶה כְּדֵי שֶׁיִּמָּחֶה שְׁמוֹ עַל דֶּרֶךְ: מָחֹה תִּמְחֶה אֶת זֵכֶר עֲמָלֵק (דְּבָרִים כה, יט) וְשֵׁם רְשָׁעִים יִרְקַב (מִשְׁלֵי י, ז) וּמִזֶּה נִשְׁתַּרְבֵּב הַמִּנְהָג שֶׁמַּכִּים הָמָן כְּשֶׁקּוֹרִים אֶת הַמְּגִלָּה בְּבֵית הַכְּנֶסֶת (אַבּוּדַרְהַם); וְאֵין לְבַטֵּל שׁוּם מִנְהָג אוֹ לִלְעֹג עָלָיו, כִּי לֹא לְחִנָּם הֻקְבָּע. (בֵּית יוֹסֵף בְּשֵׁם א''ח).
They also write that it has become a custom to draw Haman on wood or stone - or write his name - and to knock them together until the image is erased... from this the custom became perverted and developed to bang/clap when Haman's name is mentioned in the public Megillah reading. Nonetheless, one should not cancel any custom or scoff at it, because not for naught was it established.
Why do we eat dairy on Shavuot?
וְנוֹהֲגִין לִשְׁטֹחַ עֲשָׂבִים בְּשָׁבוּעוֹת בְּבֵית הַכְּנֶסֶת וְהַבָּתִּים, זֵכֶר לְשִׂמְחַת מַתַּן תּוֹרָה. וְנוֹהֲגִין בְּכָל מָקוֹם לֶאֱכֹל מַאַכְלֵי חָלָב בְּיוֹם רִאשׁוֹן שֶׁל שָׁבוּעוֹת; וְנ''ל הַטַּעַם שֶׁהוּא כְּמוֹ הַשְּׁנֵי תַּבְשִׁילִין שֶׁלּוֹקְחִים בְּלֵיל פֶּסַח, זֵכֶר לַפֶּסַח וְזֵכֶר לַחֲגִיגָה, כֵּן אוֹכְלִים מַאֲכַל חָלָב וְאַחַר כָּךְ מַאֲכַל בָּשָׂר וּצְרִיכִין לְהָבִיא עִמָּהֶם ב' לֶחֶם עַל הַשֻּׁלְחָן שֶׁהוּא בִּמְקוֹם הַמִּזְבֵּחַ, וְיֵשׁ בָּזֶה זִכָּרוֹן לְב' הַלֶּחֶם שֶׁהָיוּ מַקְרִיבִין בְּיוֹם הַבִּכּוּרִים.
We have the custom to spread out plants on Shavuot in the synagogue and in houses, as a memory for the happiness of the receiving of the Torah. We have a custom everywhere to eat dairy food on the first day of Shavuot. And it seems to me that the reason is: It is like the two foods that are taken on the evening of Pesach, a reminder of the Korban Pesach and a reminder of the Korban Chagiga, so too we eat a dairy food followed by a meat food, and we bring with them two loaves on the table in place of the Mizbeach, and thus there will be a reminder of the two loaves that were brought on "The day of the Bikkurim."
ואני שמעתי עוד בשם גדול אחד שאמר טעם נכון לזה כי בעת שעמדו על הר סיני וקבלו התורה [כי בעשרת הדברות נתגלה להם עי"ז כל חלקי התורה כמו שכתב רב סעדיה גאון שבעשרת הדברות כלולה כל התורה] וירדו מן ההר לביתם לא מצאו מה לאכול תיכף כ"א מאכלי חלב כי לבשר צריך הכנה רבה לשחוט בסכין בדוק כאשר צוה ה' ולנקר חוטי החלב והדם ולהדיח ולמלוח ולבשל בכלים חדשים כי הכלים שהיו להם מקודם שבישלו בהם באותו מעל"ע נאסרו להם ע"כ בחרו להם לפי שעה מאכלי חלב ואנו עושין זכר לזה:
I heard a reason for eating dairy on Shavuot, that when the Jews received the Torah they had nothing to eat besides dairy food, because meat then needed preparation, including properly sharpening a knife, exact ritual slaughter etc. Since they ate dairy, we have the custom to eat dairy on this day as well.
רש"י מכות כג,א
דמדה טובה מרובה ממדת פורענות אחד מחמש מאות דבמדת פורענות כתיב פוקד עון אבות על בנים על שלשים ועל רבעים ובמדה טובה כתיב עושה חסד לאלפים
Rashi Tractate Makkos 23a
G-d's good judgement is greater than His negative judgement by 500x. Regarding punishment of sin it says "visiting the iniquity of the fathers upon the children unto the third and fourth generation. But about reward it states: He does kindness for thousands (2000) of generations".
דם נעכר ונעשה חלב
The menstrual blood is decomposed and turns into milk.
