Since the verse already tells us that Yitzchak is the son of Avraham, why does it then say, "Avraham gave birth to Yitzchak"?
What is the big accomplishment in Hashem making Yitzchak look like Avraham? Isn't it natural that a son looks like his father?
אמר רבה בר בר חנה אמר ר' יוחנן וקשין לזווגן כקריעת ים סוף
Rabba bar bar Ḥana says that Rabbi Yoḥanan says: And it is as difficult to match a couple together as was the splitting of the Red Sea
What is so difficult about matching a couple together? Why compare it to splitting the sea?
What does "difficult" mean?
תורה אור פ' תולדות
אלה תולדות יצחק וגו'. כתיב שמאלו תחת לראשי וימינו תחבקני. שמאלו הוא בחי' יצחק ממטה למעלה. וימינו כו' הוא בחי' אברהם מלמעלה למטה. והנה מדת אברהם הוא הכנסת אורחים כו' ויצחק היה חופר בארות כו'.
Rabbi Shneur Zalman of Liadi, Torah Ohr 17a
These are the offspring of Yitzchak -- Yitzchak represents a motion from below to above (gevurah), while Avraham represents a motion from above to below (chesed). Thus, Avraham was known for welcoming guests (i.e., above to below), whereas Yitzchak dug wells (below to above).
What is the spiritual difference between Hachnasat Orchim and digging wells?
תורת חיים
והנה הדקדוק בפרשה זו ידוע מ"ש ואלה תולדות יצחק ב"א הרי ידענו מזה שאברהם הוליד את יצחק א"כ למה חזר וכפל לומר אברהם הוליד את יצחק וגם מה שהזכיר כאן ב"פ אברהם וב"פ יצחק דלכאורה אין לזה טעם כו'. אך הנה להבין כ"ז יש להקדים תחילה בשרש המדריגות דאברהם ויצחק שהאבות הן המרכבה והאבות סימן לבנים כמ"ש מה יפה ירושתנו כו' דהנה מדת אברהם שהי' בבחי' החסד העליון שהי' בעבודתו ממשיך בחי' המשכות וירידת האור האלקי שיבוא בבחי' גילוי מלמעלה למטה כטבע המים שיורדים ממקום גבוה לנמוך והוא לפי שעבודה שבלבו הי' באה"ר שנמשך כמים כו' וכמ"ש כי אברהם אוהבי שנקר' רחימא דמלכא כו' (כמשי"ת) וע"כ הי' עיקר עבודתו כל היום במצות הצדקה וחסד עם כל הבריות והכנסת אורחים (וכמשי"ת). ובחי' ומדת יצחק שהוא בבחי' הגבורה עליונה שהיא בבחי' ההעלאו' והסתלקות האור מלמטה למעלה כטבע האש שעולה למעלה לפי שהי' עבודה שבלבו ברשפי האש התלהבות התשוקה מלמטה למעלה ליכלל ולעלות ולידבק באור ה' בשלהבת י"ה כנצוץ הנכלל באבוקה והוא מדת הפחד והיראה כמשי"ת
Rabbi Dovber Shneuri, Toras Chaim
When we study the beginning of the parsha, the question arises regarding the repetitiveness of the opening verse: Since it says "Yitzchak the son of Avraham," why does it then say, "Avraham gave birth to Yitzchak"? ...In order to understand, we must preface an explanation of the mystical associations attributed to Avraham and Yitzchak; they are the Patriarchs, and bequeath their spiritual DNA to us, their children.
The spiritual attribute of Avraham is Chesed (kindness), and it was thus his service to draw G-dly light into the world, like the nature of water to descend from a high place to the lowest place. As the verse states, "Avraham my beloved" (Isaiah 41:8). Thus, his main service consisted of the mitzvah of tzedakah and chesed with all creatures, and hachnasat orchim (hospitality).
The spiritual attribute of Yitzchak, on the other hand, is gevurah (severity; restriction; strength), which indicates an upward motion, akin to the nature of fire to ascend upwards. His service consisted of a fiery yearning to ascend upwards. This is the attribute of fear [as in the verse "the fear of Yitzchak" (Genesis 31:42)].
The fact that a father and son (usually) look alike is because one's external appearance is intrinsically bound with one's inner spiritual character.
If chesed (Avraham) and gevurah (Yitzchak) are opposites, then what might it mean that Hashem made Yitzchak look like Avraham?
לקוטי שיחות ח"כ ע' 103
חסד וויל דאך אז די השפעה זאל נתקבל ווערן און רוב טובה אין יכולים לקבל - מוז עס זיין ע"י הגבורות (צמצום השפע) דוקא - נאר נאך מער: די גבורות דיצחק זיינען אן ענין פון חסד בגילוי, דורך די גבורות דוקא טוט זיך אויף א ריבוי ותוספת בהשפעה... און אט די התכללות פון חסד (דאברהם) און גבורה (דיצחק) נעמט זיך מצד למעלה מסדר השתלשלות - מצד דעם קען זיין חיבור פון הפכים.
Rabbi Menachem Mendel Schneerson, Likkutei Sichos vol.20, p.103
Chesed itself desires that its kindness should be accepted on the receiving end, and too much chesed is overwhelming. The only way for kindness to be absorbed by the recipient is if it is communicated through gevurah (tzimtzum).
Moreover, the gevurah of Yitzchak is actually chesed! It is specifically via gevurah that more kindness can be conveyed...
And this very inter-inclusion of chesed (Avraham) and gevurah (Yitzchak) is only possible when it comes from Above. For since they are naturally opposites, one must reach above the natural order (seder hishtalshelus) in order to unite them.
What practical lesson can we learn from the fact that Hashem made Yitzchak look like Avraham?