Rabbi Nachman of Breslov: The name Moshe stands for Machloket Shammai v'Hillel - the dispute of the schools of Shammai and Hillel.
(יז) כָּל מַחֲלוֹקֶת שֶׁהִיא לְשֵׁם שָׁמַיִם, סוֹפָהּ לְהִתְקַיֵּם. וְשֶׁאֵינָהּ לְשֵׁם שָׁמַיִם, אֵין סוֹפָהּ לְהִתְקַיֵּם. אֵיזוֹ הִיא מַחֲלוֹקֶת שֶׁהִיא לְשֵׁם שָׁמַיִם, זוֹ מַחֲלוֹקֶת הִלֵּל וְשַׁמַּאי.
(17) Every argument that is [for the sake of] heaven's name, it is destined to endure. But if it is not [for the sake of] heaven's name -- it is not destined to endure. What [is an example of] an argument in the name of heaven? The argument of Hillel and Shammai.
אע"פ שנחלקו ב"ש וב"ה ... ללמדך שחיבה וריעות נוהגים זה בזה, לקיים מה שנאמר (זכריה ח, יט) האמת והשלום אהבו.
Although Beit Shammai and Beit Hillel disagreed (on many critical issues) ... nevertheless .. they behaved with love and friendship toward one another, as it says in Zecharia, "TRUTH and PEACE they loved" (8:19).
שלש שנים נחלקו ב"ש וב"ה, הללו אומרים "הלכה כמותנו" והללו אומרים "הלכה כמותנו." יצאה בת קול ואמרה "אלו ואלו דברי אלהים חיים הן, והלכה כב"ה." וכי מאחר שאלו ואלו דברי אלהים חיים, מפני מה זכו ב"ה לקבוע הלכה כמותן? מפני שנוחין ועלובין היו ושונין דבריהן ודברי ב"ש. ולא עוד אלא שמקדימין דברי ב"ש לדבריהן
For three years, the House of Hillel and the House of Shammai argued. One said, 'The halakha (law) is according to our position,' and the other said, 'The halakha is according to our position.' A heavenly voice spoke: "These and those are the words of the living God, and the halakha is according to the House of Hillel." A question was raised: Since the heavenly voice declared: "Both these and those are the words of the Living God," why was the halacha established to follow the opinion of Hillel? It is because the students of Hillel were kind and gracious. They taught their own ideas as well as the ideas from the students of Shammai. Furthermore, they even taught Shammai's opinions first.
(ד) ואלו מן ההלכות שאמרו בעליית חנניה בן חזקיה בן גריון כשעלו לבקרו. נמנו ורבו בית שמאי על בית הלל, ושמונה עשר דברים גזרו בו ביום.
(4) [On a certain day] in the attic of Hananiah ben Chizkiyah ben Guryon when [the rabbis]... called the roll and found that [members of] Beit Shammai outnumbered those of Beit Hillel, Beit Shammai decreed eighteen regulations on that day.
ת"ר מעשה בנכרי אחד שבא לפני שמאי אמר לו כמה תורות יש לכם אמר לו שתים תורה שבכתב ותורה שבעל פה א"ל שבכתב אני מאמינך ושבעל פה איני מאמינך גיירני ע"מ שתלמדני תורה שבכתב גער בו והוציאו בנזיפה בא לפני הלל גייריה יומא קמא א"ל א"ב ג"ד למחר אפיך ליה א"ל והא אתמול לא אמרת לי הכי א"ל לאו עלי דידי קא סמכת דעל פה נמי סמוך עלי: שוב מעשה בנכרי אחד שבא לפני שמאי א"ל גיירני ע"מ שתלמדני כל התורה כולה כשאני עומד על רגל אחת דחפו באמת הבנין שבידו בא לפני הלל גייריה אמר לו דעלך סני לחברך לא תעביד זו היא כל התורה כולה ואידך פירושה הוא זיל גמור. שוב מעשה בנכרי אחד שהיה עובר אחורי בית המדרש ושמע קול סופר שהיה אומר (שמות כח, ד) ואלה הבגדים אשר יעשו חושן ואפוד אמר הללו למי אמרו לו לכהן גדול אמר אותו נכרי בעצמו אלך ואתגייר בשביל שישימוני כהן גדול בא לפני שמאי אמר ליה גיירני על מנת שתשימני כהן גדול דחפו באמת הבנין שבידו בא לפני הלל גייריה א"ל כלום מעמידין מלך אלא מי שיודע טכסיסי מלכות לך למוד טכסיסי מלכות הלך וקרא כיון שהגיע (במדבר א, נא) והזר הקרב יומת אמר ליה מקרא זה על מי נאמר א"ל אפי' על דוד מלך ישראל נשא אותו גר קל וחומר בעצמו ומה ישראל שנקראו בנים למקום ומתוך אהבה שאהבם קרא להם (שמות ד, כב) בני בכורי ישראל כתיב עליהם והזר הקרב יומת גר הקל שבא במקלו ובתרמילו על אחת כמה וכמה בא לפני שמאי א"ל כלום ראוי אני להיות כהן גדול והלא כתיב בתורה והזר הקרב יומת בא לפני הלל א"ל ענוותן הלל ינוחו לך ברכות על ראשך שהקרבתני תחת כנפי השכינה לימים נזדווגו שלשתן למקום אחד אמרו קפדנותו של שמאי בקשה לטורדנו מן העולם ענוותנותו של הלל קרבנו תחת כנפי השכינה:
The rabbis taught: It happened that a gentile came before Shammai and asked: “How many Torahs do you have?” [Shammai] replied, “Two. A Written Torah and an Oral Torah.” [The gentile] said: “I trust you regarding the Written Torah, but I do not trust you regarding the Oral Torah. Convert me on condition that you teach me the Written Torah.” [Shammai] admonished him and angrily removed him. [The gentile] came before Hillel. He converted him. The first day, [Hillel] taught him “Alef-bet-gimel-daled.” The next day, he reversed the order. [The convert] said to him, “But yesterday you did not say that!” [Hillel] said to him, “Didn’t you rely on me? Rely on me regarding the Oral Law as well.”
It happened again that a gentile came before Shammai and said: “Convert me on condition that you teach me the whole Torah while I stand on one foot.” He pushed him away with the yardstick in his hand. He came before Hillel. He converted him. He said: “What is hateful to you, do not do to your friend – this is the entire Torah. The rest is commentary. Go learn.”
... He came to Hillel and said, “Patient Hillel, blessings on your head, for you brought me under the wings of the divine presence.” The [converts] eventually met in one place. They said: “Shammai’s severity sought to drive us from the world. Hillel’s patience brought us under the wings of the divine presence.”
וההיא דפ"ב דשבת (דף לא.) ההוא דאתא לקמיה דהלל ואמר גיירני ע"מ לעשות כ"ג בטוח היה הלל דסופו לעשות לשם שמים
Tosafot ad loc.
But in the second chapter of Shabbat there is the one who came to Hillel and asked to be converted on condition that he be made high priest. Hillel was certain that it would ultimately be for heaven’s sake.
(ג) בית שמאי אומרים, בערב כל אדם יטו ויקראו, ובבקר יעמדו, שנאמר "ובשכבך ובקומך" (דברים ו, ז). ובית הלל אומרים, כל אדם קורא כדרכו, שנאמר "ובלכתך בדרך" (שם). אם כן, למה נאמר ובשכבך ובקומך, בשעה שבני אדם שוכבים, ובשעה שבני אדם עומדים. אמר רבי טרפון, אני הייתי בא בדרך, והטיתי לקרות, כדברי בית שמאי, וסכנתי בעצמי מפני הלסטים. אמרו לו, כדי היית לחוב בעצמך, שעברת על דברי בית הלל.
(3) The school of Shammai says: In the evening all people should recline and recite [Shema], and in the morning they should stand, since it says [in the verse (Deut. 6:7)], “And when you lie down and when you arise.” But the school of Hillel says: Each person may recite it in his usual way (posture), since it says (ibid.), “And when you walk on the road.” If so, why does it say “and when you lie down and when you arise”? —[It means:] at the time when people are lying down, and at the time when people are arising. Said Rabbi Tarfon: “I was once traveling on the road, and I reclined to recite [Shema] in accordance with the view of the school of Shammai, and [by doing so] I put myself in danger of [attack by] bandits.” They [the other Sages] said to him: “You would have deserved to be guilty for your own fate, since you went against the view of the school of Hillel.”
Mikdash Melech to Zohar Parshat Bereishit 17b
In the time of the Messiah, we will follow the law according to Shammai. Hillel represents kindness and Shammai severity (hence the rulings of Beit Hillel are almost always more lenient). When the Messiah comes the advantage of the severity will be revealed and therefore the law will be in accordance with Beit Shammai. Beit Shammai comes from such a high level this present world is incapable of withstanding it, and only when the Messiah comes will we be able to follow their opinion.