Why did Avraham Pray for Sodom?

These are the few pesukim that the commentators and midrash are referring to

(כג) וַיִּגַּ֥שׁ אַבְרָהָ֖ם וַיֹּאמַ֑ר הַאַ֣ף תִּסְפֶּ֔ה צַדִּ֖יק עִם־רָשָֽׁע׃ (כד) אוּלַ֥י יֵ֛שׁ חֲמִשִּׁ֥ים צַדִּיקִ֖ם בְּת֣וֹךְ הָעִ֑יר הַאַ֤ף תִּסְפֶּה֙ וְלֹא־תִשָּׂ֣א לַמָּק֔וֹם לְמַ֛עַן חֲמִשִּׁ֥ים הַצַּדִּיקִ֖ם אֲשֶׁ֥ר בְּקִרְבָּֽהּ׃
(23) Abraham came forward and said, “Will You sweep away the innocent along with the guilty? (24) What if there should be fifty innocent within the city; will You then wipe out the place and not forgive it for the sake of the innocent fifty who are in it?
(טו) וּכְמוֹ֙ הַשַּׁ֣חַר עָלָ֔ה וַיָּאִ֥יצוּ הַמַּלְאָכִ֖ים בְּל֣וֹט לֵאמֹ֑ר קוּם֩ קַ֨ח אֶֽת־אִשְׁתְּךָ֜ וְאֶת־שְׁתֵּ֤י בְנֹתֶ֙יךָ֙ הַנִּמְצָאֹ֔ת פֶּן־תִּסָּפֶ֖ה בַּעֲוֺ֥ן הָעִֽיר׃
(15) As dawn broke, the angels urged Lot on, saying, “Up, take your wife and your two remaining daughters, lest you be swept away because of the iniquity of the city.”

The Midrash clearly understands that something deeper is going on in Avraham's prayer for S'dom. It's a bout him being able to see into the future. As Reb Shlomo commented on this Midrash and Reb Tzadok, Avraham could see beyond the current situation, and see the future holiness buried there.

(בראשית יט, טו): וְאֶת שְׁתֵּי בְנֹתֶיךָ הַנִּמְצָאֹת וגו', אָמַר רַבִּי טוֹבִיָּה בַּר רַבִּי יִצְחָק שְׁתֵּי מְצִיאוֹת, רוּת הַמּוֹאֲבִיָּה וְנַעֲמָה הָעֲמוֹנִית. אָמַר רַבִּי יִצְחָק (תהלים פט, כא): מָצָאתִי דָּוִד עַבְדִּי, הֵיכָן מָצָאתִי אוֹתוֹ בִּסְדוֹם.

Your two remaining daughters...Rabbi Tuvia son of Rabbi Yitzchak said, [these two represent] two findings: Ruth the Moabite and Na'ama the Amonite. Rabbi Yitzchak said [this is based on what we read in Tehillim] "I found David my servant." Where did he [God who is the voice in the verse of Tehillim] find him? He found him in Sodom.

(ג) ובזה נאמר אשר תפילת אברהם לא היה כלל על הצדיקים אשר שם כי המה ודאי לא יאבדו ואדרבה בזכותם היה הקב"ה מציל את כל העיר וכאשר אמר הקב"ה ונשאתי לכל וגו', אלא ודאי כולם בכלל היו ראויין להתהפך כמו שאמר הכתוב ואנשי סדום רעים וחטאים וגו', וכך אמר אברהם אבינו ע"ה הן זה ודאי אשר עתה אין ביניהם צדיקים ואך אולי יש צדיקים מוטבעים ומשוקעים בתוך העיר פירוש שעתיד לעמוד מהם לדורי דורות איזה צדיקים ולא תשא למקום למען הצדיקים אשר בקרבה בקרבה דייקא מה שמוטבע ומשוקע בקרב העם בנפשותם, לכן אמר חלילה לך להמית צדיק עם רשע כלומר צדיק כזה שהוא עתה עם הרשע בצוותא חדא מוטבע ומשוקע בנפשו, והכל כבקשה ראשונה להציל את כל העיר על ידי הצדיקים העתידים לצאת מהן, וכאשר אמרו חז"ל (שמות רבה א', כ"ט) בפסוק ויפן כה וכה וירא כי אין איש (שמות ב', י"ב), ראה שאין תוחלת של צדיקים עומדת הימנו ולא מזרעו עד סוף כל הדורות, וטען אברהם טענה שלימה אם כך הוא מדתך שאין אתה משגיח בעת רשעת האדם על הטוב שעתיד לצאת ממנו אז יהיה כצדיק כרשע פירוש כי ידוע שמדתך בטובה לדון את האדם לפי העת שעתה בו ולא להביט על הרע שעתיד לעשות כמאמר חז"ל (בראשית רבה נ"ג, י"ד) על פסוק (בראשית כ"א, י"ז) באשר הוא שם אמר ר' סימון קפצו מלאכי השרת לקטרגו אמרו לפניו רבון העולמים אדם שהוא עתיד להמית את בניך בצמא אתה מעלה לו באר אמר להם עכשיו מה הוא צדיק או רשע אמרו לו צדיק, אמר להם איני דן את האדם אלא בשעתו וכו' עד כאן. ולכן אם תדון את הרשע לפי העת שהוא עתה בו ולא תשגיח על הטוב המאוחר שבכוחו שעתיד לצאת ממנו אז יהיה דין הצדיק והרשע שוין והיה כצדיק כרשע שלא להשגיח על העתיד לבוא אם צדיק יהיה או רשע והושוה הפורענות למדת הטוב, ולא כן הוא, כי מרובה מדת הטובה ממדת הפורעניות כמאמר חז"ל (סוטה י"א.), ובתוספות מביא שם בשם התוספתא שהיא מרובה על אחת מחמש מאות. ועל כן אמרו ז"ל (בראשית רבה כ"ח, ה') עשרת השבטים נשתייר מהם בשביל הצדיקים והצדיקות שהן עתידין לעמוד מהם. והשיב לו הקב"ה אם אמצא בסדום פירוש אף אם בדרך מציאה - רְאִיָה, שאראה חמשים צדיקים יעמדו מתוכן לדורי דורות ונשאתי לכל המקום בעבורם כי בטובה מביט הקב"ה על הטוב העתיד להיות, אבל לא מצא כי הביט בהם עד סוף כל הדורות ומצאן רשעים גמורים, אך עם כל זה הועיל תפילת אברהם לשתי בנות לוט שאמר הכתוב (שם י"ט, ט"ו) ואת שתי בנותיך הנמצאות, ואמרו חז"ל (בראשית רבה נ', י') שתי מציאות רות המואביה ונעמה העמונית שהם לא ניצולו אלא בזכות המציאות שראה הקב"ה בצדיקים שעתיד לצאת מהם. כי לוט בעצמו ניצול בשכר הטובה שעשה לאברהם אבינו במצרים שלא גילה על דבר שרי לאמר אשתו היא כמאמר חז"ל (בילקוט רמז פ"ה). ועל זה אמר הכתוב (שם שם, כ"ט) ויזכור אלהים את אברהם וישלח את לוט מתוך ההפיכה, אבל בנותיו לא ניצולו כי אם בזכות הנמצאות בהם כאמור.

In this context, it is said that the prayer of Abraham was not at all for the righteous who were there, for surely they would not be lost, and in their merit, the Holy One, blessed be He, would have saved the entire city. But surely all of them would have been fitting to destory, as the Torah says, "and the people of Sodom are evil and sin." This is what Avraham Avinu said: "Surely it is certain that now there are no righteous among them, but perhaps there are righteous people embedded in the city - That is to say, that in the future some future righteous people will come from them.

Reb Tzadok points out that this is Avraham's first prayer. That previous generations just accepted God's will and didn't try to pray to reverse the course of history.

(א) בתנחומא ר"פ זו ילמדנו רבינו כמה ברכות מתפלל אדם בכל יום כו' והאריך בזה. ולאורה אין לו שום שייכות לפ' זו רק מה שסיים תדע שכל דרכיו חסד כו ובאמצעיתה בקר את החולה כו' וזה א"ל קישור לענין התפלה. אך הענין שבפרשה זו מצאנו תפלה ראשונה שהתפלל אברהם אבינו ע"ה על סדום. שדורות הראשונים לא ידעו כלל ענין תפלה שיתפלל אדם לשנות הגזירה. ונח ששמע שעתיד הקב"ה להביא מבול לעולם לא עלה על דעתו להתפלל לבטל הגזירה. וא"א כיון שגילה לו השי"ת עונש סדום התפלל עליהם. ואף אברהם אי בזוה"ק (תולדות קלז ב) שלא מצינו שהתפלל על בנים ורק ביצחק כ' ויעתר יצחק. אוף דאמר הן לי לא נתת זרע ההוא לאו בגין צלותא הוי וכו' ואף שא"א התפלל על סדום היה בשביל אחרים אבל להתפלל על עצמו לא עלה על דעתו. ותפלה הוא חלק ישראל כמש"נ כי מי גוי גדול אשר לו א' קרובים אליו כה"א בכל קראנו אליו. ואף שהתפלל שהמע"ה וגם אל וגו' היינו שישמע הש"י מפני קוידוש השם כמש"נ למען ידעון כל ע"ה את שמך וגו' ורק האבות שחדשו התפלה. וכמו ש' (ברכות כו:) תפלות אבות תקנום. ואברהם ויצחק נקראו ג"כ ישראל כמו ש' (ב"ר ר"פ תולדות) ועיקר תפלה ביעקב דכ' הקל קול יעקב קולו של יעקב נשמע בבתי כנסיות כו' כמו ש' במדרש. וזה הקל קל ה' קול קל ו'. ובפ' זו וישכם אברהם בבוקר אל המקום אשר עמד שם שמזה נלמד בגמרא שתיקן אברהם תפלת שחרית והתפלה הראשונה שהתפלל א"א היה על סדום. ואף שידע השי"ת שלא יפעול בתפלתו שלא ימצא אף עשרה צדיקים. מ"מ הועילה תפלתו להציל את לוט. שממנו יצא דוד המע"ה שנ' מצאתי דוד עבדי ובמ"ר (פ' נ) היכן מצאתי בסדום. ודוד המע"ה שורש התפלה שנ' ואני תפלה והיה שליח צבור של כלל ישראל. ועל כן פתח המד"ת פ' ז ומענין התפילה: