1) Is the mitzvah of Sefirat Haomer predicated on anything in particular? If so, what is it predicated on?
2) Is it clear from the above verses what unit of time should be used to for Sefirat Haomer?
גופא אמר אביי מצוה למימני יומי ומצוה למימני שבועי רבנן דבי רב אשי מנו יומי ומנו שבועי אמימר מני יומי ולא מני שבועי אמר זכר למקדש הוא:
1) What does Ameimar hold? Does Abaye necessarily disagree categorically with Ameimar?
אמימר מני יומי ולא שבועי - אמר האי מניינא דהשתא לאו חובה הוא דהא ליכא עומר אלא זכר למקדש בעלמא הוא הלכך ביומי סגי:
מִצְוַת עֲשֵׂה לִסְפֹּר שֶׁבַע שַׁבָּתוֹת תְּמִימוֹת מִיּוֹם הֲבָאַת הָעֹמֶר שֶׁנֶּאֱמַר (ויקרא כג טו) "וּסְפַרְתֶּם לָכֶם מִמָּחֳרַת הַשַּׁבָּת" "שֶׁבַע שַׁבָּתוֹת". וּמִצְוָה לִמְנוֹת הַיָּמִים עִם הַשָּׁבוּעוֹת שֶׁנֶּאֱמַר (ויקרא כג טז) "תִּסְפְּרוּ חֲמִשִּׁים יוֹם". וּמִתְּחִלַּת הַיּוֹם מוֹנִין לְפִיכָךְ מוֹנֶה בַּלַּיְלָה מִלֵּיל שִׁשָּׁה עָשָׂר בְּנִיסָן: כג שָׁכַח וְלֹא מָנָה בַּלַּיְלָה מוֹנֶה בַּיּוֹם וְאֵין מוֹנִין אֶלָּא מְעֻמָּד. וְאִם מָנָה מְיֻשָּׁב יָצָא: כד מִצְוָה זוֹ עַל כָּל אִישׁ מִיִּשְׂרָאֵל וּבְכָל מָקוֹם וּבְכָל זְמַן. וְנָשִׁים וַעֲבָדִים פְּטוּרִין מִמֶּנָּה:
המאור הקטן על פסחים כ"ח א
...ועוד מה טעם אין אנו סופרים שתי ספירות מספק כמו שאנו עושים שני י"ט מספק?
וכללו של דבר אין לנו להחמיר בספירת בעומר שאינו אלא לזכר בעלמא...
Ba'al Ham'or on Pesachim 28a
...And furthermore, what is the reason we do not count two times out of doubt, just like is done with the observance two days of Yom Tov? The foundational idea is that there is no reason to be stringent, as Sefirat Haomer is only for remembrance... And if we were to count two countings out of doubt, then the second counting one continue into the first day of Yom Tov, causing a degradation to the Torah commandment of Yom Tov!
How would the Rambam, who holds that Sefirat Haomer is a Torah commandment, answer the Ba'al Hamor's question?
המאור הקטן על פסחים כ"ח א
...ואם באנו לספור שתי ספירות מספק נמצא ספירת שנייה מושכת עד יום טוב ראשון של עצרת ואתי לזלזולי ביו"ט דאורייתא...