Shulchan Arukh, Orach Chayim 80:1

מי שאינו יכול להשמר מהפיח. ובו ס"א:
מי שברי לו שאינו יכול לעמוד על עצמו מלהפיח עד שיגמר ק"ש ותפלה מוטב שיעבור זמן קריאת שמע ותפלה ולא יתפלל ממה שיתפלל בלא גוף נקי ואם עבר זמן תפלה אנוס הוא ומתפלל מנחה שתים ואם יראה לו שיכול לעמוד עצמו בשעת ק"ש יניח תפילין בין אהבה לק"ש הגה ומברך עליהם [טור]: One Who is Not Able to Guard [Themselves] from Flatulence. Containing 1 S'if:
One whose health is such that they are not able restrain themselves from flatulence until they complete the Sh'ma and prayer [i.e. the Amidah] - it is better that they should let the time of the Recitation of the Sh'ma and prayer pass and not pray [during that time] than to pray without a clean body. And if the time of prayer passed, they are considered to have had an extenuating circumstance, and they should pray [the] mincha [Amidah] twice. And if it seems to him that he is able to restrain himself at the time of the Recitation of the Sh'ma, he should don his tefillin between Ahavah [Rabbah/Olam] and the Recitation of the Sh'ma.Rem"a: and one blesses over them [Tur]