Devarim 21:8 דברים כ״א:ח׳
1 א

כפר לעמך. דרשו בפסיקתא אלו החיים שמתכפרין בממונם, אשר פדית אלו המתים שמתכפרין בממון החיים. ולמדנו מזה שההקדשות שנוהגין החיים להקדישם בעד המתים, שיש להם תועלת למתים, וכל שכן אם הבן מקדיש בעד אביו שהוא זכות לאביו בהיות אוכל הבן פירותיו, והוא הדין לאומר בשבילו קדיש או שום ברכה בבית הכנסת בצבור, וכמו שאמרו באגדה באותו מעשה של רבי עקיבא, וכדאיתא במסכת כלה.

. כפר לעמך, “grant atonement for Your people.” According to Pessikta (and Sifri) on our verse the word כפר refers to the living who can attain atonement by means of their money. The words פדית, “whom You redeemed,” refer to the already dead who will achieve their atonement by charity given by the living (in their name). The verse teaches that the donations made to the Temple treasury by the living on behalf of their dead accomplish something. This is so in an increased measure if the son donates in his father’s name; it is considered a merit for the departed father. The same applies to the recital of Kaddish by the son for his father. The concept is based on the fact that the son “eats” the “fruits” of his father. The same applies to the son acting as reader in the synagogue during his year of mourning. There is a Baraitha in Massechet Kallah Rabbati chapter 2 involving Rabbi Akiva rescuing the soul of a departed from purgatory through the son becoming pious, etc., although the father of that child had been the worst kind of sinner.