Can We Have A Shorter Service (Please!)?

(ה) טעה והתפלל של חול בשבת ולא הזכיר של שבת אם עקר רגליו חוזר לראש ואם לא עקר רגליו אף על פי שסיים תפלתו אינו חוזר אלא לשל שבת. (ושליח ציבור ששכח של שבת בשחרית עיין סימן קכ''ו):

Shulchan Arukh, Orach Chayyim 268:5

(5) ...If one makes a mistake and prays [the Amidah ] of the week on Shabbbat, and he doesn't remember it's Shabbat [until after] he moves his feet (i.e. completes the Amidah), he must return and start from the beginning. [However,] if he does not move his feet, even though he has completed his prayer (i.e. finished reciting all of the words but hasn't yet moved his feet to complete the Amidah), he only goes back [to the paragraph in which the day] of Shabbat [is sanctified]. (And if the leader of the service forgets it's Shabbat during Shaharit, see Siman 126).

What are the most important parts of the Amidah according to this text? Why?

אורח חיים נ״ב:א׳

(א) אם בא לבית הכנסת ומצא צבור בסוף פסוקי דזמרה אומר ברוך שאמר עד מהולל בתשבחות ואחר כך תהלה לדוד עד מעתה ועד עולם הללויה. ואחר כך הללו את ה' מן השמים עד לבני ישראל עם קרובו הללויה. ואחר כך הללו אל בקדשו עד כל הנשמה תהלל יה. הגה: ואם יש לו שהות יותר יאמר הודו לה' קראו עד והוא רחום וידלג עד והוא רחום שקודם אשרי כי בנתיים אינו רק פסוקים מלוקטים (הגהות מיימוני פרק ז' מהלכות תפלה). ואחר כך ישתבח ואחר כך יוצר וקריאת שמע וברכותיה ויתפלל עם הצבור ואם אין שהות כל כך ידלג גם מזמור הללו את ה' מן השמים. הגה: אם עוד אין שהות לא יאמר רק ברוך שאמר ותהלה לדוד וישתבח (הרא"ש והר"י פרק אין עומדין). ואם כבר התחילו הצבור יוצר ואין שהות לומר פסוקי דזמרה אפילו בדילוג יקרא קריאת שמע וברכותיה עם הציבור ויתפלל עמהם ואחר כך יקרא כל פסוקי דזמרה בלא ברכה שלפניהם ולא של אחריהם. הגה: ומכל מקום יאמר כל הברכות שמחוייב לברך בבוקר (כל בו ובית יוסף בשם מהרי"א כמו שנתבאר סימן מ"ו ומ"ז):

Shulchan Arukh, Orach Chayyim.52.1

(1) If one comes to synagogue and find the congregation at the end of the P'sukei D'zimra service, he should say "Barukh She'amar" until "M'hulal B'tishbahot" (i.e. the end of the blessing), and afterwards "T'hillah L'david" until "Me-atah v'ad olam halleluyah" (i.e. all of Ashrei). And afterwards "Hal'lu et Hashem min hashamayim" until "Livnei Yisrael am k'rovo hallelulyah" (i.e. Psalm 148). And aftewards "Hallelu el b'kodsho" until "Kol han'shamah t'hallel yah" (Psalm 150). REMA: And if he has more time, he should say "Hodu lashem kiru" (I Chronicles 16:18-36) until "v'hu rahum" (during the anthology of verses from Psalms) and skip to the "v'hu rahum" [immediately] prior to Ashrei because in between [those separate instances of "v'hu rahum"] are simply gathered verses (Hagahot Miyymonei Chapter 7 from Hilkhot T'fillah). And afterwards Yishtabah, and aftwards Yotzer [Or] (i.e. the blessing before Ahavah Rabbah, the paragraph immediately prior to the Sh'ma) and the Sh'ma and its blessings [by which he should] pray with the congregation. And if he doesn't have much time, he should also skip "Hal'lu et Hashem min Hashamayim." REMA: If there is still not enough time, he should only recite Barukh She'amar, T'hillah L'david (i.e. Ashrei), and Yishtabah (The Rosh and the Ri from the Chapter "Ein Omdin"). And if the congregation has already started with Yozer and one does not have time to recite P'sukei D'zimra even with skipping, he should recite the Sh'ma and its blessings with the congregation and pray with them, and afterwards recite all of P'sukei D'zimra without a blessing before or afterwards. REMA: And in any case, he should say all of the blessings required of him to bless in the morning ("Kol Bo" and "Beit Yosef" from the Mahari as it is explained in Siman 46 and 47).

What are the most important parts of the service, according to this text? Why?

What is your takeaway from these sources on how to amend the service?